曲梁悬索人行桥的力学分析及应用研究

潘宇杰，王立彬，李立斌，孙菲霞

（南京林业大学 土木工程学院，南京 210037）

人行桥区别于公路桥和铁路桥，除了提供跨越障碍的基本功能之外，还在于提供给行人驻足、休憩、欣赏城市周围景观的空间，因此，美学及人性化设计是影响人行桥结构设计的重要因素之一[1]。然而，早期人行桥的设计更多地把重点放在实用功能上，并没有充分考虑人行桥的美观和环境适宜性。随着桥梁技术的不断发展、城市规模的不断扩大以及人们审美意识的不断提高，传统的人行桥已经不能很好地满足现代城市建设的需要，现代城市人行桥应充分体现现代桥梁技术美学的特点，并结合现代城市发展、生态环境效应的理念来进行设计与建造[2]。

在已有的梁桥、拱桥和缆索承重桥等结构形式的桥型中，缆索承重结构以高耸的索塔和流畅的悬空缆线，最易吸引行人的视线[3-6]。李正仁、刘祖国通过分析国内外已有的几座曲梁斜拉桥的结构特点，阐明了此类桥型广阔的应用前景[7]；陈开利分析了几种造型优美的缆索承重结构人行桥，从美学角度提出了建造缆索结构人行桥的迫切性[8]；刘开国[9]、郑久建[10]等分别采用能量变分法和解析法计算空间缆索的线形问题，分析缆索承重人行桥结构特性，为此类桥型的设计建造提供了理论依据。

缆索承重桥型中，悬索桥具有流畅、轻快、节奏优美、轻盈飘逸的形态特征，曲梁桥能顺势而建，很好地适应城市中多变的空间环境，视觉上可以顺滑地连接桥梁两端建筑。因此，两种桥型自然结合产生的新型桥梁结构体系——曲梁悬索桥为新型城镇人行桥建设提供了一种新的选择。

1 曲梁悬索桥力学机理

1.1 双索面曲梁悬索桥

采用双索面曲梁悬索人行桥时，除了考虑主梁的稳定性以外，还需要考虑人行空间的问题。为了满足人行空间的要求，必须综合考虑主梁曲率、吊索锚固位置和吊索与桥面的倾角等因素，选择合理的吊索布置形式[11]。图1为直线和曲线主梁双索面悬索桥断面示意图。对比可知，对于直梁悬索桥，吊索在主梁两侧倾角大小相同，在恒载作用下，主梁几乎不受扭矩作用，处于稳定平衡状态，且两侧吊索形式统一，造型美观且不影响人行空间与行人视线；而对于曲梁悬索桥，主梁与主缆在水平面上的相对位置不断发生变化，造成主梁两侧吊索倾角逐渐发生变化且变化程度不一。尤其在跨中附近，吊索在主梁两侧倾角θ1、θ2的差值将达到极值。在相同荷载作用下，曲梁悬索桥主梁与直梁悬索桥主梁相比，需要承受较复杂的扭矩作用，稳定性较差，而且倾斜角度较大的吊索不但影响主梁的稳定性，同时也会影响行人视线，压缩人行空间。

图1 直梁与曲梁悬索桥吊索倾角示意图

对于一定跨径的双索面曲梁悬索桥，吊索倾角的大小与主梁曲率有直接关系。当主梁曲率较小时，主梁两侧吊索倾角相差不大，由此产生的不平衡扭矩可以通过调整主梁两端支座作用，沿主梁纵向主动施加一定的预应力等方式予以抵消。但是主梁曲率较大时，倾角不同的吊索产生的不平衡扭矩很难通过结构自身予以抵消，这种情况下，双索面曲梁悬索桥不能满足使用要求。此时，通过调整塔、梁及索面布置3个主要构件的空间位置，在特定环境条件下，引入单索面曲梁悬索桥成为一种选择[12]。

1.2 单索面曲梁悬索桥

1.2.1 中心悬吊的单索面曲梁悬索桥

双索面曲梁悬索桥吊索吊点锚固位置通常位于主梁两侧，锚固位置较为固定。单索面曲梁悬索桥吊索吊点的锚固位置更加灵活，通常有锚固于主梁内侧的内侧悬吊、锚于主梁中心轴线的中心悬吊和锚于主梁外侧的外侧悬吊3种索面布置形式，如图2所示。对于单索面曲梁悬索桥，吊点的锚固位置直接决定了主梁的受力模式，为便于理解，首先分析受力较为简单的中心悬吊单索面曲梁悬索桥。

为了分析单索面曲梁悬索桥的力学作用机理，引入一下部支撑的独柱墩连续曲梁桥（以下简称“连续曲梁桥”）与中心悬吊的单索面曲梁悬索桥行进对比，如图2（d）所示。两者采用相同的主梁形式，不同之处在于原曲梁悬索桥主梁吊点处的吊索用独柱墩替代。以任一吊索吊点为中心，分别在连续曲梁桥和曲梁悬索桥主梁上对称截取一段曲梁作为研究对象，如图3所示。设此曲梁段独柱墩支撑反力为S，主梁宽度为b，重力集度为g，对截取的曲梁段进行受力分析，对于连续曲梁桥主梁段，有：

对于曲梁悬索桥主梁段，通过调整索力N和吊索倾角α的大小，使吊索竖向分力N1与连续曲梁桥中桥墩竖向反力S大小相同，可以得到：

图2 单索面曲梁悬索桥与连续曲梁桥结构形式

图3 主梁截取段受力分析示意图

此时，在铅垂方向上，吊索起到与桥墩相同的作用。吊索横向分力N2使主梁有向圆心方向运动的趋势，由于压拱效应，在桥梁端部两侧桥墩限制下，转换为主梁内部的轴向压力。通过上述分析，对比连续曲梁桥与曲梁悬索桥的受力模式可知，曲梁悬索桥的主梁，除了在轴线方向承受一定的轴力作用，其余方向受力与连续曲梁桥主梁相同。对于这两种桥型，其主梁都要承受x，y，z方向的弯矩和扭矩作用，且两种桥型主梁受力形式类似，不同之处在于前者主梁承受一定的轴向压力。

1.2.2 内侧悬吊的单索面曲梁悬索桥

中心悬吊的单索面曲梁悬索桥固然结构形式简单，受力明确。但对于人行桥来说，其桥面板宽度通常不大，位于桥面中央的吊索不但压缩了桥梁上部使用空间，而且极大地影响了行人视线与行走舒适性。在实际应用中，通常采用内侧或外侧悬吊的结构形式，然而采用此类结构形式，主梁在偏心力作用下会产生翻转的趋势，因此减少翻转趋势，保持主梁稳定，成为单侧偏心悬吊悬索桥设计的关键。以内侧悬吊的单索面悬索桥为例，一般可以采用如下3种方案。

（1）设置刚臂法

设置刚臂法是在主梁吊点一侧设置一段刚臂并与主梁刚结，吊索吊点位于刚臂顶部。适当调整刚臂高度或吊索倾斜角度，使得每根吊索的轴力作用线的延长线恰好穿过主梁截面重心如图4（a）所示，此时主梁不受扭矩作用。因此，采用这种方法虽然形式上是吊点位于主梁内侧的单侧偏心悬吊，但受力模式实质上等同于吊点位于主梁中轴线位置的中心悬吊，不会衍生主梁翻转的问题。实际建造中，可巧妙利用扶手栏杆作为刚臂，使得栏杆除了防护作用外，也作为结构的一部分，参与结构受力。

（2）调整重心法

考虑到实际施工时，刚臂设置有一定困难，且影响桥梁整体美观，另一种方法是调整主梁截面重心法。调整截面重心法就是通过改变主梁截面的几何形状，将一般的对称截面改为偏心截面形式，例如图4（b）所示的三角形截面，使重心向左、向下偏移。重心左移的目的是减少吊索竖向分力N1到重心的横向距离即力偶臂bG，从而减少N1和G构成的主梁顺时针翻转力偶M1。重心下移的目的是增大吊索水平分力N2到重心的竖向距离即力臂h1，从而增大拉索横向分力产生反时针力偶M2，以抵消主梁由于单侧悬吊产生的翻转趋势。但是，仅仅通过调整重心并不足以完全抵消翻转力偶M1，这时，可沿主梁纵向主动设置一道环向预应力索并锚固与曲梁两端，由于压拱效应，张拉产生的预应力T可产生指向主梁曲线圆心方向的径向分力P，如图5所示，径向分力P与吊索水平分力N2方向一致，共同抵抗主梁的顺时针翻转，注意P的力臂为h2。

以主梁重心位参考点，吊索竖向力N1产生的力偶M1为：

吊索横向分力N2与预应力径向分力P产生的力偶M2为：

由式（4）、（5）可知，通过调整主梁重心位置、吊索倾斜角度与预应力大小，使得力偶M1与M2大小相等，即可保持主梁平衡。与设置刚臂法相比，调整重心法实现了吊索吊点的下移，即从刚臂顶部下移至主梁构件上，悬吊形式更加美观，但是需要设计偏心的主梁截面形式，并主动施加预应力技术，以克服偏心悬吊引发的主梁偏转趋势。

（3）联合法

实际应用中，单一的采用上述（1）或（2）的方法，极易造成刚臂过长、主梁截面尺寸过大等问题，影响桥梁整体美观性，联合法即根据实际情况，综合方案（1）、方案（2）各自优点，采用两种方案相结合的方式，综合调整主梁截面、吊索索力、吊索倾斜角度、刚臂长度等因素，使得主梁处于平衡状态。

图4 设置刚臂法和增大截面高度法设计方案

图5 沿主梁纵向施加的预应力产生的径向分力

1.2.3 外侧悬吊的单索面曲梁悬索桥

外侧悬吊与内侧悬吊的单索面曲梁悬索桥力学作用原理相同，不同的是主梁所受力偶方向不同，通过调整吊索的位置、吊索索力、主梁横断面几何尺寸、主梁纵向预应力大小等参数，可以使得主梁在恒载作用下，横向不承受扭矩作用。活载、风载产生的弯矩、扭矩则可以通过结构自身来平衡。

综上所述，单索面曲梁悬索桥中每根吊索的竖向分力起到与桥墩类似的作用，吊索水平分力与预应力产生的径向分力共同抵消由于吊索竖向力分力产生的扭矩。值得注意的是，只有在主梁是曲线形式时，沿主梁纵向施加的预应力才会产生径向分力，这意味着单索面曲梁悬索桥可以将传统的曲梁桥弯扭耦合作用于结构的不利影响转换为有利影响，并且曲梁曲率越大，此种有利影响越明显。

2 世界上已建成的曲梁悬索桥及其特点

虽然曲梁悬索桥的设计建造早在上世纪80年代末就已经开始，但由于此类桥型结构复杂，受力不够明确等原因，建造实例并不多，已有建成实例中，多数为单索面单侧悬吊的人行桥，国内目前仅有同沙大桥和上海旅游度假区景观桥为曲梁悬索桥，但均为中心悬吊的单索面曲梁悬索桥，并非严格意义上的单侧单索面曲梁悬索桥。

表1总结了国内外较有特色的曲梁悬索桥，说明其采用的技术方案，并详细介绍其中几座桥的结构特点[13-19]。

2.1 双索面曲梁悬索桥

Max-Eyth-See bridge位于德国的斯图加特，于1989年完工。采用地锚式双索面结构形式，如图6所示，吊索分别锚于主梁两侧。桥梁主跨114 m，桥梁两端临近主塔的部分采用曲线形，中央段主要跨越部分为直线形。河两岸采用直径71 cm，高分别为21.5 m、24.5 m的圆柱形桅杆作为主塔，主梁总高0.42 m，桥面板为30 cm厚、3.6 m宽的现浇混凝土板。为了解决主梁在弯曲段承受不平衡扭矩的问题，采用了将桥面上方两侧的栏杆用预应力钢丝网连接的方式[13]。

2.2 单索面曲梁悬索桥

表1 世界已建成的曲梁悬索桥

（1）萨斯尼茨桥

该桥位于德国著名度假疗养胜地萨斯尼茨，将萨斯尼茨市中心与海港相连接，极大地方便两地游人的流动。萨斯尼茨桥于2006年建成完工，桥梁总长130 m，桥面板宽3.0 m，桥塔采用圆柱形桅杆，高40 m，位于主梁内侧，吊索吊点也位于主梁内侧，如图7所示。采用设置刚臂法，在主梁内侧吊点锚固处设置一段刚臂，使得吊索力作用线的延长线通过主梁重心，从而维持主梁平衡。细长的结构形式使得萨斯尼茨桥像是存在于海面上的一座观景台，时至今日，已成为当地的著名景点，吸引了众多游客前往参观[13-14]。

图6 Max-Eyth-See桥

图7 萨斯尼茨桥

（2）凯尔海姆桥

该桥位于德国巴伐利亚州凯尔海姆县，是世界上第一座曲梁悬索桥，始建于1985年，于1988年建成并投入使用。桥梁采用双塔单索面结构，吊索锚于主梁内侧，如图8所示，桥塔位于主梁外侧。主跨62 m，塔高18 m，桥面板宽4.18 m。为解决主梁平衡问题，采用调整重心法，即主梁采用混凝土偏心箱梁以增大截面尺寸，调节重心位置，并采用在箱梁上部设置预应力钢束的方式，以抵消不平衡力偶的作用[6，14]。

（3）自由桥

该桥位于美国南卡罗来纳州格林维尔里迪河上，采用双塔单索面结构形式，如图9所示吊索锚于主梁外侧，两座主塔也都位于主梁外侧，桥梁全长105 m，最大跨度61 m，桥面板宽3.7 m，塔高13 m。采用调整重心法，主梁由三角形空心钢架与混凝土构成，底部采用三个施加轴向预拉力的预应力圆钢管相连，吊索锚于三角形钢架上部，距离桥面板表面18 cm，桥面板采用混凝土浇筑而成。由于主梁采用了钢架结构，结构通透性非常好，自由桥像是漂浮在陆地上一样，完美的将空间美学与桥梁设计相结合，与周围环境相得益彰，已成为当地著名景点与地标型建筑[15]。

（4）圣地亚哥海港桥

该桥位于美国加利福尼亚州的圣地亚哥海港大道上，连接巴波亚历史公园与圣地亚哥海湾，于2006年完工。桥梁为独塔单索面自锚式悬索桥，如图10所示，采用联合法，吊索锚于主梁内侧栏杆顶部，并采用预应力索沿栏杆施加纵向预拉力。桥梁主跨108 m，塔高40 m，位于主梁曲线外侧，并与地面成60°，以营造较大的视觉空间。主梁采用“一头重”的非对称箱梁，使得梁体重心向吊索方向移动，从而降低竖向力产生的力偶作用，同时，锚固于栏杆顶部的吊索也增大了吊索水平分力产生的力偶，从而维持主梁平衡[16]。

图8 凯尔海姆桥

图9 自由桥

（5）同沙大桥

该桥位于广东省东莞市同沙生态园内，采用中心悬吊的独塔单索面构造形式，吊索锚于桥面中央，如图11所示。主跨曲线长度108 m，边跨曲线长度112.5 m，桥塔高38.4 m，后倾7.77°，鱼腹钢箱梁采用钢管混凝土结构，横断面内由3根内注混凝土的钢管组成，呈梭柱状，桥面宽13.4 m，分为机动车道与人行道。为了满足行车净空要求，吊索不是都锚固在主梁中心线上，而是在中心线左右1.2 m的范围中变化，为了适应吊索的变化，桥面中间设置了宽2.4 m的中央分隔带。建成后的同沙大桥，结构优美，与生态园内环境融为一体，在山体中若隐若现，为景区的原始美增加了一抹现代化美感[17]。

图10 圣地亚哥海港桥

图11 同沙大桥设计效果图

（6）上海旅游度假区景观桥

该桥位于上海国际旅游度假区中心湖公园边，结构形式为单侧悬吊曲梁悬索桥，如图12所示。主体结构分为主桥、副桥、钢索塔几个部分，外侧主桥桥面宽6 m，桥面中心线位于R=46.75 m的圆曲线上；内侧副桥桥面宽3 m，桥面中心线位于R=42.75 m的圆曲线上。中跨主缆跨径L1=75 m，边跨跨径L2=45 m。主桥为异形构造钢箱梁，主桥外缘通过吊索与主缆连接，副桥支撑结构为Y形臂构造，Y形臂上肢与主桥内缘连接，下肢与环索通过索夹固定，利用法向索与主桥连接，通过设置环向水平拉索平衡了竖向翻转力矩。这座全国首创的单边悬索曲线桥有着优美的结构，防滑玻璃桥面，夜晚灯光下宛如童话世界[19]。

图12 上海旅游度假区景观桥

3 曲梁悬索人行桥应用研究

曲梁桥和悬索桥都是复杂的桥梁结构形式，曲梁悬索桥兼有悬索桥和曲梁桥的特征，结构形式更趋复杂，而单侧悬吊进一步增加了其力学分析的复杂性。虽然曲梁悬索桥已有国内外修建的实例，但是关于结构静动力分析、施工过程分析及控制、桥梁稳定性等复杂问题的讨论还不多见。关于这种桥型的设计、分析仍然有许多问题需要进一步研究，主要包括以下几方面：

（1）曲梁悬索桥新型结构形式的设计与研发。包括新型主梁截面形式设计的开发，多塔多跨连续曲梁悬索桥的设计，竹木结构曲梁悬索桥等更适于人行桥梁的设计和开发等。

（2）曲梁悬索桥结构理论与数值分析。包括结构合理成桥状态确定的理论与方法研究，基于弯桥理论和悬索桥理论，研究曲梁悬索桥的基本理论，曲梁悬索桥结构分析的有限元建模方法与技术以及基于理论和有限元模型的结构形变特征分析等。

（3）曲梁悬索桥施工过程分析与施工控制研究。合理空缆状态分析、吊索张拉力计算与分析、吊索张拉的次序、步骤和方法，曲梁悬索桥的施工工艺研究，合理成桥状态研究等。

（4）曲梁悬索桥的动力学问题研究。曲梁悬索桥的人致振动研究，曲梁悬索桥的抗震及抗风问题，曲梁悬索桥的人行舒适度指标研究，动力失稳条件及隔、减震技术研究等。

以上问题相互关联，相互影响，为解决上述问题，必须深入展开理论研究、数值分析和模型试验，为国内建设类似桥梁奠定理论和试验基础。

4 结论

综上所述，曲梁悬索桥技术可行，造型美观，满足人行桥驻足、休憩、欣赏城市景观的要求，适合于特殊城市空间修建。当主梁曲率不大时，宜选用双索面曲梁悬索桥，当主梁曲率较大时，宜采用单索面悬吊结构，有内侧和外侧悬吊两种基本形式可供选择。虽然曲梁悬索桥在国内外已有相关应用实例，但其理论发展尚未成熟。国内急需开展相关研究，以丰富桥梁工程新的理论体系，推动曲梁悬索桥的进一步建设和发展，更好地服务于城市交通建设的需要。

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