插图在小学数学应用题解题中的影响的研究

黄泳闻

摘要：对于数学应用题的研究一直是认知心理学家和教育心理学家研究的热点问题之一。本研究从小学生解数学应用题入手，对比不同年级、不同数学能力小学生应用题解题能力的差异，分析小学生解应用题中插图的作用。本次研究共有一个实验，选取小学四、五、六年级的小学生分别进行有无插图的应用题测试，结果表明随着年级的增高应用题解题能力增加，数学能力越高的学生应用题解题能力也越高，并表明含有插图的应用题有利于小学生数学应用题的解决。

关键字：小学；数学；应用题；插图

一、研究背景

数学一词在西方源自于古希腊语的μ?θημα（máthēma），其有学习、学问、科学三重意义；我国古代把数学叫算术，又称算学，最后改为数学。我国小学的年龄段为7—13周岁，认知发展水平处于具体运算阶段与形式运算阶段，处于具体运算阶段的儿童能根据具体经验思维解决问题，能使用具体物之操作来协助思考，能理解可逆性与守恒的道理；进入形式运算阶段后开始会类推，有逻辑思维和抽像思维，并能按假设验证的科学法则思考解决问题。小学阶段正是一个人认知能力发展至关重要的阶段，而数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面则有着独特的作用，因此小学数学的学习与教学在小学教育中格外重要。

（一）研究意义

华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”因此在小学数学学习、教学中离不开解题，而数学应用题则是一种训练学生实际解决问题能力的典型题型。小学数学应用题一般建立在数字运算的掌握基础之上，并融合了学生的文字理解能力，通过应用题的解决，不仅能使学生认识到语言加工、数学加工和情境推理之间的关系，还可加深对数学规律的基本认识。因此，研究插图对小学生数学应用题解题的影响，不仅可以深入了解小学生应用题解题的心理过程与机制。因此，小学数学应用题解题中插图的影响的研究具有十分重要的理论和实践意义。

（二）相关理论

现代认知心理学认为，人作为认识的主体，是主动地加工信息和获得知识的，主体已有的知识结构在相当大的程度上决定着人对外界的反应过程和策略。近年来国内外关于小学生应用题解题策略的研究也提出了一些相关的理论：

1.心理模型表征

心理模型是对知识理解、推理后所预期的一些领域或情景的一种表征。心理模型研究有两条路线，一条路线企图寻找在知识丰富的领域中支持理解和推理的知识和过程的特征；另一条路线关注支持逻辑推理的作为工作记忆结构的心理模型。前者称之为因果心理模型，后者称为逻辑心理模型。应用题中插图的存在，由于插图已经将题目中各关键词或其关系进行图形建构，当学生在对题目阅读以及插图的扫描后将加快其心理模型的建构，方便对相关知识点的联想与应用。

2.背景知识的激活

知觉是刺激在神经系统或脑中留下的烙印，自然界中刺激是完整的，可以提供非常丰富的信息，人可以利用这些信息，直接产生与作用于感官的刺激相对应的知觉。插图在文中的作用类似于先行刺激，激活了读者头脑中已有的背景知识，可以使每个句子有意义，促进所有的信息都成为一个有意义的整体，使读者可以更有效、更深入地加工题目中的信息，从而产生了对题目的更有意义的解释。

3.单一编码理论

单一编码理论认为只存在命题表征，命题可用句子来表述，但其本身不是句子，而是事物意义的抽象概括或反应事物情况的思想。在回忆时，某概念的意向形式或言语描述产生于同一个抽象的命题表征，是从命题表征中重新构造的过程。图画及语词信息激活其意义码及语音码的顺序是不同的：图画可直接接通其意义码，而语音码的接通是间接的，发生在意义码接通之后。相反，语词加工是直接接通其语音码，而意义码的接通多是在语音加工之后，因此词语判断要经过形一音一义转码，而图画却是形一义一音。所以，在范畴判断任务中，图画先到达命题。

4.双重编码理论

双重编码理论认为除命题表征外还存在着类比表征，即不仅是对事物抽象的反应，还可能存在着与外部客体类似的形象的反应。这两个系统既相互独立，又相互联系。在两个系统中，存在三种加工水平。第一种水平是表征加工，指单词激活言语表征，而实际物体及其图画激活意向表征。第二种水平是关联水平，指一个系统的表征由另一系统的活动而激活。第三种水平是联想水平，指在语言单位之间的联想或者在意向之间的联想。

二、问题的提出及假设

《数学课程标准》倡导从学生的生活经验和已有的知识背景出发，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。要实现此目标，一个很重要的教育环节就是应用题教学，通过解决这些题目，不仅能使学生认识到语言加工、数学加工和情境推理之间的关系，还可获得对数学规律的基本认识。基于此，本研究将描述小学数学应用题解题中插图是否会产生影响、如何影响采用试题测试进行实验。实验为2（小学四年级、小学五年级）×2（有、无插图）混合实验设计。其中年级是被试间因素，有、无插图是被试内因素。通过对前人相关研究的阅读与总结，本研究假设在小学四年级、五年级学生在应用题解题过程中其解题能力随着年龄增大而逐步提高，拥有优异的数学能力的小学生对应用题的解决更加优秀，并且插图将促进小学生应用题的问题解决。

三、实验

（一）實验目的

通过小学四年级到五年级应用题解题能力的比较，探究小学生应用题解题能力的发展趋势。研究插图在小学生应用题解题过程中的影响。

（二）实验方法

1.被试

本次试验选取内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特后旗某小学四年级（2）班、五年级（3）班、六年级（1）班全体同学。本次实验选择的三个班级均是普通平行班，根据最近一次期中考试的数学成绩将被试的数学能力分为4等级：90分～100分为一级、76分～89分为一级、60分～75分为一级、60分以下为一级，并在每个班级中将根据此次期中考试成绩以及数学老师的评价将被试分为两组，两组被试总体数学能力相同，被试样本构成如表1所示。本次实验共发放120份，其中四年级44份、五年级33份、六年级37份；共回收问卷120份，回收率为100%；有效问卷98份，问卷回收的有效率为81.67%。

2.试卷的制作

本试卷共有2套试题，每套试题共有6道应用题，均为小学数学中常见类型的应用题，每题只有一问且答案唯一。试卷A为含有插图的试卷，插图为题目内关键信息的图形表示，并不提供解题思路。试卷B为不含有插图的试卷，题目内容与试卷A一致。每套试卷共有5题，总成绩为5分，答对一题计1分。试卷中的插图均是应用题中关键信息点的图示表示，并非图像表示，这是由于在以往的许多研究中已经表明图像信息对小学生应用题的解决并无影响，因此本次研究将只研究中所有插图均为关键信息点的图示表达。根据以往小学生试卷的排列特点，插图均排列在题目右侧。

3.试验程序

（1）实验中由本班数学老师担任主试。并在主试的监督下完成所有测验。

（2）主试向被试介绍本次测验，并宣读统一的指导语：

本试卷仅用于研究，不是考试，它与你的学习成绩无关，并不评价你学习的好坏，并且你的答案均严格保密，请放心。下面，你将有30分钟完成试题，请独立、认真作答！谢谢！

（3）发放测试题。其中一组被试中的被试完成试卷A即有插图的试卷的内容，另外一组的被试完成试卷B即无插图试卷的内容，发放完毕后开始计时作答。作答期间的被试如有疑虑，均告诉被试：“按照你所想的完成試卷就可以。”

（4）回收测试题。从计时开始30分钟后统一收回试卷。

（三）结果

利用SPSS 11.5对数据进行统计、分析，结果如下：

1.不同年级间应用题解题能力发展趋势

以年级为自变量，测试卷的得分为因变量做单因素方差分析，结果发现随着年级的增长被试的应用题解题能力也显著增加（F=5.310，p=0.007）。为探讨各年级间的具体差异，以年级为自变量，测试卷的得分为因变量做多重检验，各年级间具体差异如表2表示：

2.有无插图对应用题解题的影响探究

不同试卷类型的得分结果如表3所示。以有无插图为自变量，测试卷的得分为因变量做单因素方差分析发现：有插图的试卷的得分显著高于无插图的试卷（F=7.389 p=0.08）

3.数学能力与测试成绩相关性探究

不同等级数学能力的测试得分如表4所示。为研究数学能力与应用题解题能力的相关性，以数学能力为自变量、测试成绩为因变量做相关分析，结果显示数学能力与测试成绩间相关系数为0.660，相关性较高。同时以数学能力为自变量、测试成绩为因变量做单因素方差分析，结果显示高数学能力的测试成绩显著高于低数学能力的测试成绩（F=21.617 p<0.001）。为探讨不同不同数学能力间测试成绩的差异，以数学能力为自变量、测试成绩为因变量做多重检验，结果如表5所示

四、讨论

（一）不同年级间应用题解题能力

不同年级间的解题差异性较为显著，表现出了随着年级的增长学生应用题解题能力逐渐增长的趋势，这也符合以往研究的实验结果。但是四年级与五年级的解题成绩差异较之五年级与六年级、四年级与六年级的解题能力的差异显著性较低，这可能是由于四年级与五年级的小学生应用题解题发展水平仍然处于同一水平，直到六年级时解题能力才发展成熟。另外，也可能是由于本次测试的题目相对于六年级的小学生过于常见，经过多次考试、练习的不停反复做题，出现了练习效应。

（二）插图对小学生应用题解题的影响

实验结果表明含有插图的被试组成绩显著高于不含插图的被试组。本次试卷中插图均是应用题内关键信息点的图示表示，由于插图具有简单、直接的特点，能够帮助小学生在大脑中建立表象，因此，在插图的参照下，小学生借助插图的视觉特征很容易对问题内在的联系进行加工，使问题实质与解题方法的逻辑关系显得较为清晰，这一认知过程本身就对插图题目进行了比无插图题目更为深入的信息加工。正是这一双重的加工，导致有插图题目的得分高于无插图题目。这一结果支持了双重编码理论。

（三）不同数学能力的应用题解题能力

在同一年级内不同数学能力的小学生表现出不同的应用题解题能力，随着数学能力的增高应用题解题能力也增大，并且表现出数学能力越高插图对其应用题的解题影响越小的现象。小学数学应用题的解决建立在数字运算的掌握基础之上，并需要一定的文字理解能力，融合了语言加工、数学加工和情境推理之间的关系，良好的数学能力代表小学生数学知识的储存、提取的流畅，因此较好的数学能力可以促进学生对于应用题的良好理解，同时插图的存在将会更加快速、有效的激发小学生脑中的相关知识的提取，表现出越好的数学能力对应用题的解决越好，这也符合了背景知识激活理论。

五、结论

本研究表明小学四、五、六年级的学生应用题解题能力存在显著差异，表现为随着年级的增加解题能力增加；同时证明了应用题中插图的存在将有效促进小学生应用题的解决；此外，对于不同数学能力的小学生应用题的解题能力也不同，越好的数学能力表现出越好的应用题解决能力。

参考文献

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