让学生在“试错”中学习

丁丽

前不久，我观摩了人教版二年级数学教材中推理这一内容的教学。执教老师将其设计成数独游戏，带学生闯关完成习题。游戏无疑是儿童最喜欢、最愿意参与的活动：以其雅趣的形式“娱人”、丰富的内容“引人”、独特的方式育人。我想这应该是一节生动有趣的课，但事实并非如此。

教师出示题目（如下图），提问：应该从哪里填起？

生1：我想填第一行第三个空格，我觉得是2。

师：你能确定吗？

生1：我先试一下。

师：我们应该从能确定的空格开始。（示意生1坐下）谁来说说哪些空格是可以确定的？

生2：第二行第一个格子可以填4，因为这一竖排没有4。

师：真的能确定是4吗？为什么不能是2？

生2：它的右下角有个2，我觉得相同的数不应该挨这么近。

师：刚才的规则里并没有说相同的数不能靠近。你这个想法不对。（示意生2坐下，对所有孩子说）你们先不要急着去试，先看老师会怎么填。我会先填第四行第二个空格，你们难道没发现这里最好填吗？

……

当教师在第二关结束时，提出“大家愿不愿意继续挑战下一关”时，有几个孩子答“不愿意”。此刻，除了学生的童言无忌散发的天真以外，课堂上还留下了老师的尴尬。

上述教学片段不禁让我想起假期和女儿玩一款名为《Blokus方块》游戏时的情景。我购回这个玩具后，把它交给女儿，请她教我游戏规则后再和她对战。女儿对照说明书研究了好一会儿后，像模像样地当起了我的师傅。在示范了正确的落棋方式和错误的落棋方式后，她自信满满地开启了和我的“战斗”。我凭借更为老道的游戏经验，除第一局因对规则不熟悉而打成平手外，接下来三局都赢了女儿。女儿虽不悦，仍不愿服输地宣布：“是我教会你的，我不可能赢不了，再来！”第五局，她开始模仿我的下棋方式：我用哪颗棋子她就用哪颗，我放哪个位置她也相应地布局，还暗地里观察我剩下了哪些棋子，以制造障碍让剩余棋子不能如愿以偿地摆入恰当的位置。看得出，她在精心谋划这场“战役”。接下来这几局，我绝非礼让地惨败了。女儿得意地大笑，并扬言还可以教我制胜秘诀。看着女儿胜利的微笑，我既庆幸于当初“示弱”请女儿教我游戏规则，并让她在摸索中理解规则、学习表达；更欣喜于在和女兒对战中我的“争强好胜”、在女儿“节节败退”时我的“不依不饶”而引发她对策略的关注与研究，并能在试错中思考，在模仿中改进。这些被女儿概括的制胜秘诀虽局限于单一游戏，但这种探索策略的方法以及最终通过实践获取的胜利无疑激起了女儿能玩好游戏的信心。

医学伦理学家伊齐基尔·伊曼纽尔和琳达·伊曼纽尔总结了三种医患关系，其中最古老、传统的便是家长型医患关系。医生是家长型的———我们是医学的权威，目的是确保病人接受我们认为最好的治疗，我们有足够的知识和经验负责做出最关键的抉择，所以只会告诉患者我们认为有必要传达的信息。例如，治疗某种疾病有M和N两种药片，家长型医生会说“吃M药片吧，它对你好”，病人甚至可能自始至终都只知道M药片的存在。我无意于将医患关系比拟教学中的师生关系，但教师作为学生学习服务的提供者、学生作为学习过程中的被服务者，与医患关系中的医生和病人有一些共通的问题———谁是主体？什么才是我们服务的核心？我们在上述教学片段中看到执教老师的百般呵护，生怕学生找不到解决的要诀，在学生表述自己的想法后急于否定他们，牵引学生接受老师的经验。从解题结果的得出来说，教师的干预确实使答案能快速得出。但作为数独游戏教学活动的设计者和组织者，我们是否更应关注游戏过程中的推理思考和表达而非结论本身？

培养推理能力是数学学习目标的重要组成部分。在合情推理或演绎推理中，思考者常常使用自己残缺不全、不连贯、具有高度情境性的语言来描述自己的思考过程。发展推理能力恰好要把这种内部语言转化为外部语言，理清思考过程中每一个判断的理由和依据，使得思考过程清晰而有条理，才能言之有理、落笔有据地表达。因此，口头语言和书面语言的表达在推理的过程中起着重要的作用。而能力的发展绝不等同于知识与技能的获得，它既不是学生懂了，也不是学生会了，而是学生自己悟出了道理、规律和思考方法等。这种悟只有在数学活动中有充分的体验才得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索、交流的空间，组织、引导学生经历观察、试验、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地融合在这样的过程中。同样地，我相信《Blokus方块》游戏如果换成步步为营地教女儿下棋的策略，不断提示她“应该先下这颗格数最多的棋”“要把棋放在敌方对应的位置上”，诸如此类，游戏的过程和获得的胜利会有种索然无味的感觉。

美国麻省理工学院彼得·圣吉教授认为，学习包含三方面内容：其一，学习是在行动中发生的。可能开始的学习会犯错，但在不断的试错过程中，学习者会慢慢掌握本领。其二，学习的持续需要学习者有想法、有动力去学习他想学的东西。其三，学习不是个人化的事情，需要引导者为学习者提供一个关爱的氛围。当出现问题时，要允许、支持学习者犯错。基于这样的认识，我们可以实施试错学习，使学生在学习的过程中经历出错、知错、改错和防错四个阶段，从而加深对所学内容的理解和掌握，将新的知识充分纳入到原有认知结构中。以数独游戏一课为例，在揭示游戏规则后，教师可以设计如下几个活动：

1.学生先独立填数。填完整个题后，教师展示其中一个学生的作品，对照规则由全体学生评判正误并说出评判方法；

2.全体学生自查作品，进行调整；

3.调整后，教师引导学生思考并表述填数经验。

上述活动设计让学生置身于尝试、验证、调整、总结等学习活动中，正如“在骑车中学骑车”一般。学生的学习过程，应该是在犯错而知其错因的基础上激发出寻找策略防止出错的动力，进而在正误交锋中逐步积累对自身能力的主观肯定的过程。在探索、思考、调整的过程中，学生将形成自信、乐观的学习品格。新课程改革以来，尽管教师们意识到学生是课堂的主体，但如本文所描述的数独游戏教学中越俎代庖的现象仍然在课堂中屡屡出现，究其原因，是教师对学习结果呼之欲出的急功近利和对学习过程远期效益的袖手旁观造成的。都说犯错是儿童的天性和权利，真正落实到课堂中，教师既要摆正自身的位置，还应当有必要的学习理论做实践基础。

（作者单位：长沙市中小学教师发展中心）