实例探究高中数学教学中圆锥曲线定义的应用

张铁惠

(江苏省如皋中学 226500)

一、椭圆定义的应用

椭圆定义：平面内与两个定点F1和F2的距离和为定值的点的轨迹叫做椭圆.将这一定义应用在解题中，可以简化题目，进行等量代换，从而提高解题的效率.

例1 设F1,F2分别是椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，且|AF1|=3|BF1|.

(1)若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|的长;

解(1)由|AF1|=3|BF1|，|AB|=4，得|AF1|=3，|BF1|=1.因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8.故|AF2|=8-|AF1|=8-3=5.

二、圆锥曲线统一定义的运用

圆锥曲线统一定义：指平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹.当01时，表示双曲线；当e=1时，表示抛物线.其中e是圆锥曲线离心率，定点F是圆锥线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线.

例2 椭圆x2/100+y2/36=1上一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到左焦点的距离是多少？

参考文献：

[1]彭佑举. 看高中数学解题中圆锥曲线定义的合理应用[J]. 数学学习与研究, 2014(9):99-99.

[2]张正银. 运用圆锥曲线定义解决高中数学问题[J]. 数学学习与研究, 2014(17):105-106.