思维奔流：跨学科整合课程的常态化

演 讲 / 张宏伟（北京亦庄实验小学）

感谢蒲公英教育智库给了我和大家一起学习和交流的机会，也感谢老师们的聆听，敬请大家指正，谢谢！

课程想要从融合走向常态，关键是要找到常态融合的路径。我们全景式数学教育团队初步探索出基于Connate（合生）和Theme（主题）的课程融合路径，简称路径C和路径T。目前我们团队初步完成了整个小学阶段的系统建构，仅科学与数学融合的课程，从一至六年级就一共设计了43个。

路径C：寻找合生项目

路径C是寻找合适的天生同种、同质一体、不可分割的合生项目，它分为三个子路径。

C-1，寻找本质上是数学上空间形式的合生项目

以“对称”为例，除了与美术、造型艺术融合外，我们还将语文的回文诗和回文联纳入进来。

学生很快就发现中间的黄字就是对称轴，回文联从前往后读，从后往前读，转着圈读都完全一样，正是因为如此，数学的对称造就了回文诗的独特之美。

仅仅如此，还不够！数学最终是要将万物进行数字化和形式化，因此，我们接着就开始对诗进行数字化。先用“1”来表示第一个字，依此类推，这个回文联就可以表示为1234321，学生马上联想到这是回文数，它也是对称的。中间的对称轴“4”还隐藏着更加令人惊喜的秘密：因为4是由四个1构成的，我让孩子用四个“1”乘以四个“1”，学生惊奇地发现结果是1234321！

音乐老师也利用乐谱上了一节“对称”课。至此，学生亲自经历和见证了语、数、音、美四个领域神奇地统一在“对称”之中，打通了各科的联系，他们感受到了数学的价值和魅力。

C-2，寻找本质上是数学上数量关系的合生项目

以数学和科学为例：孩子在探索杠杆时就发现，只要找到两个积相等的乘法口诀，并根据它们来挂码，杠杆就会平衡。比如：三八二十四，四六也是二十四，那么杠杆左面，在刻度8处挂3个码，杠杆右面，在刻度6处挂4个码，杠杆平衡。孩子们不断地找乘积相等的口诀试验，屡试不爽，大呼神奇，还创造性地发现了挂多组砝码的规律：杠杆的左边，刻度5和刻度10两个地方各挂两个码，可以得到5×2+10×2=30；杠杆的右边刻度4处挂5个码，刻度10处挂一个码，可以得到4×5+10×1=30；因为5×2+10×2=4×5+10×1，所以杠杆左右平衡。这实际是在学习和解决“乘加、乘减”问题。这个课程表面是科学，实际是数学。它让学生认识到了数学在科学中的独特价值，进一步激发了学生学习数学的兴趣和内驱力。

再以“和音的秘密”为例，我们先让孩子通过敲钢筋编钟，弹铁盒上的皮筋，找到和音点，探索和音理，现场百度出标准的和音比，再让孩子们用铁盒子根据这些和音比来创造和音，现场演奏。孩子表面是在创造和音，实际是在学习数学中的“按比例分配”——想要创造出美妙的和音，必须将皮筋按比例分配，舍此，别无他途。

这个活动将数学无形地融入在了好玩的非数学活动之中，数学本身已经不是目的，而真正变成了工具。这是一个非常典型的合生课程，它不是音乐和数学的简单叠加，而是和音必须依附数学而生，是你中有我，我中有你，一体同质，不可分割的真正融合。

C-3，寻找与数学互为表里、互相借用的合生项目

这条子路径可以分为两种类型。类型一是以“文”绎“数”，通过追溯数学概念的名称、语法的构造逻辑来进一步理解数学概念。

比如学习分数时，“三分之二”的读法就是古汉语，“三分”就是“分三”，再猜测“之”的含义，百度出来，“之”的本意是“出”和“生出”，“三分之二”综合起来的意思是平均分成三份之后，从中生出两份，之的“生出”之意揭示了“分子”“分母”的名称由来，类比人“子为母生”，学生进一步了解了分子、分母、写法和意义，同时感悟到了背后的中国文化。

类型二是以“数”毓“文”。举一个例子，学习长度知识时，在让孩子们自己以身为尺测量万物之后，孩子们自己还查到：古代将中等男子的身高规定为“一丈”，因此男人才称为“丈夫”； 古代男人的一拃是一尺，女人一拃为“咫”， 所以才有了“咫尺之间”这个成语，形容很短、很近的距离。孩子们还查到了“指”，指就是“寸”，平均分成十份，得“分”，再分得“厘”，再分得“丝”，再分得“毫”，这就是“丝毫不差”意义的来源。

同时，我们现在的“步”在古时候被称为“跬”，而古代的“步”是两跬，孩子在学“不积跬步无以至千里”时就非常容易理解了；孩子们还查到唐太宗以他的300步为一里，就是600跬，30里再规定为一舍，那“退避三舍”也不讲自明。

路径T：基于同一“主题”融合

路径T是基于同一“主题”进行融合，主题是指主要题材、中心思想以及主要内容等等。它又分为多个子路径。

T-1，基于“主要题材”的融合

比如我们以南瓜为主要题材开展融合，语文学习南瓜有关的字、词、短语、童谣和绘本；科学学习南瓜的结构分布和种类；美术和英语联手举办万圣节，学习南瓜的简笔画、化妆以及雕刻南瓜灯；音、体来唱南瓜歌，跳南瓜舞，举办瓜果运动会；最后是综合实践——“我为瓜果代言”和“瓜果美食节”。

数学在其中要承担了解南瓜的粗细、重量和长短的任务，这是在学习“测量”和“化曲为直”的思想。

了解金瓜有几瓣（绝大部分是10瓣，8瓣的特别少），数南瓜子的数量，这是学习“统计”和“1000以内数的认识”。

各个学科从不同的维度共同支撑一个主题瓜果的研究，分而不离，完整了孩子对于瓜果的认识。

T-2，基于“中心思想”的融合

这里的中心思想主要是指数学思想或超越数学的一般思想、观念和方法。比如五年级有一个单元要学习多边形面积，主要是学习平行四边形、三角形和梯形的面积推导，中心思想是转化。我们就以转化为中心进行融合。

除了数学之外，语文就学习小古文《曹冲称象》，这就是将大象转化成小石头；我们的科学学习动滑轮和定滑轮，定滑轮可以转化力的方向；体育来玩转化捆绑游戏；英语来讲故事《酋长的继承人》，讲的是把骆驼跑得慢转化为骆驼跑得快的智慧故事。多个领域围绕转化去展开，实现了学生对转化思想全面、持续、深刻和全方位的感悟。

T-3，基于“主要内容”的融合

这里的内容主要是指数学内容。

三年级学习认识分数，主要内容就是分数的意义，分数的意义搞懂了，其他就全懂了。我们围绕“分数的意义”，将音、美、英融合进来。

英文当中有两种“三分之二”的读法，第一种读法是two thirds，指两个三分之一，这是在学分数单位和分数的组成。第二种读法是two over three，over表示“在……上面”，这是分数的基本写法。中英文互补，分别从意义、组成、写法三个方面演绎了分数，加深、完整了学生对于分数的认识，又了解了东西方的不同文化。

美术带领孩子们学习人体简笔画，胎儿的简笔画，头部要占二分之一，成年人的头部要占八分之一，三年级的孩子大约占六分之一，当然有一个例外，美女林志玲是“九头身”，是九分之一。

音乐通过画、听、弹、唱、打击、手舞、足蹈等认识和表现二分音符、四分音符和十六分音符等等，这样孩子就可以对分数有充分全面的理解，真正认识分数的意义。

此外，我们还可以基于大概念，基于普遍的公理，基于客观规律以及核心素养、核心能力、情意目标、生活内容等主题进行长线融合。

数学的本质没有淡化，反而凸显

现在，我们回顾一下以上的融合课程，在这些融合性的课程中，数学的学科本质淡化了吗？ NO！不但没有淡化，它反而让数学的本质，特别是数学学习的意义和价值更加凸显！也更有利于学生从不同的领域，以不同的方式、以自己最擅长的学科视角多维、全景、完整地学习和认识数学本身。

它是在解决真实的问题中学习，是学习真实的数学，真实地学习数学。而且，这些跨领域项目鲜活、生动、丰富、有趣，能很好地丰沛学生的学习的情感，拓宽他们的视野，丰厚他们的智力背景，完整学生的认识，提高学生综合解决问题的能力，涵养学生多方面的素养，更有利于促进学生成长为全面完整发展的人。

其实，所有的数学内容都和非数学领域有着千丝万缕的联系，我们大部分可以找到融合的基本路径。马克思说过一句著名的话：“世界万物都是联系的，并且这种联系是客观的、多样的、普遍的。”那数学是万物中的一个，它一定也是这样。也就是说，如果我们始终能够坚持以融合的意识去审视各个学科的课程，不断地探索新的融合路径，我坚信，融合最终将会走向常态。谢谢！