考虑负荷类型的配电网三相潮流计算方法

，

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院， 甘肃 兰州 730070)

目前的三相潮流计算大多是从单相潮流计算的基础上拓展而来的。 从算法上来分主要有牛顿拉夫逊法、 隐式阻抗法[1]、 快速解耦法[2]及前推回代法[3]。 从数学上来看，可以认为潮流计算就是通过迭代来求解多元非线性方程的问题。 牛顿拉夫逊法是非常有效的解非线性方程的方法， 其求解方程的核心是逐次线性化过程[4]， 具有较好的收敛性， 因此成为目前广泛采用的方法。 从三相处理方法上来分又可分为相分量法和序分量法[5]。 由于在配电网中会存在网络参数不对称问题， 使得序分量法解耦失效[6]， 因此需要采用相分量法来进行计算。

传统的潮流计算只是将负荷等考虑为PQ节点， 将发电机等考虑为PV节点。 实际运行中， 节点处负荷的变化使得电压也产生改变， 负荷模型的不同使得系统的潮流分布也会发生改变[7]。 负荷模型的准确性会直接影响仿真结果和规划方案的有效性， 这点在电压稳定性方面尤为突出。 Taylor等[8]曾经指出负荷稳定性问题是电压稳定性问题的本质所在。 在潮流计算中， 传统的牛顿拉夫逊法在每次迭代时都需要重新形成并进行一次雅克比矩阵的计算， 当负荷为幂函数和多项式模型时[9]， 传统的牛顿拉夫逊法就不再适用， 需要在考虑负荷类型的同时对其算法进行改进， 从而减少迭代次数。

本文中针对配电网的特点，提出了一种考虑负荷特性的配电网三相潮流计算的牛顿拉夫逊法，该算法在传统的牛顿拉夫顿法的基础上进行改进，以适应三相潮流计算，迭代时改变其雅克比矩阵以解决因三相造成的矩阵过于庞大的问题，并将考虑了负荷类型的多项式模型应用到潮流计算中；最后通过对青海省黄化电网配电系统进行算例分析，验证该算法的可行性。

1 配电系统的潮流计算模型

1.1 线路模型

配电网在实际运行中存在负荷不对称的情况，从线路上来看相当于向系统注入了不对称电流[10]。其三相线路模型如图1所示。

分别为a相、 b相和c相的电流分别为a相、 b相和c相的电压；Zaa、 Zbb、 Zcc分别为a相、b相和c相的自阻抗； Zab、 Zbc、 Zac分别为a相、 b相和c相间的互阻抗。图1 配电线路三相模型

根据耦合电路互感原理，三相导线中通入电流会产生互感，则由网络的互感互易性可知，

Zab=Zba，Zac=Zca，Zbc=Zcb

,

(1)

ΔVabc=ZabcIabc

，

(2)

(3)

当配电线路网络参数不对称时，可根据线路的单位相阻抗矩阵及线路长度L求其线路模型Z1。计算公式为

Z1=L×Zabc。

(4)

1.2 变压器模型

变压器的三相模型较为复杂，根据相分量法分析可得到适用于配电网的三相简化模型，如图2所示。其中变压器的铁损只与其容量和节点电压有关[11]，可将其作为额外的功率，并联在二次侧上。变压器的漏磁导纳矩阵YT可由原始导纳矩阵Y与节点支路关联矩阵A一起表示为YT=AT×Y×A，这里的导纳矩阵也会因变压器中不同的绕组连接方式而不同[12]。由此可得配电变压器高压侧与低压侧的电压、电流关系。

图2 配电变压器三相模型

1.3 负荷模型

传统的潮流计算将负荷作为PQ节点来计算， 即所考虑的只是恒定功率负荷模型[13]， 并未考虑负荷电压特性。 实际运行中， 当电压发生变化时， 负荷也会发生改变， 系统潮流分布也会随之改变[14-16]， 因此， 选用合适的负荷模型对潮流计算来说至关重要。

负荷模型是综合了负荷功率和负荷电流随母线电压或母线频率变化而变化的数学表达式。一般认为，在一定的频率及电压下的功率值即为负荷值，而实际系统运行中，频率相对稳定，电压的变化较大，因此可采用幂函数模型和多项式模型这2种考虑电压静特性的负荷模型来进行计算[17]。

1.3.1 幂函数模型

(5)

式中：Pi0、Qi0和U0分别为稳态运行时负荷的有功、 无功功率和负荷母线电压；P、Q、Ui分别为有功功率、无功功率和负荷母线电压的实际值；α、β为负荷的电压特性指数。幂函数模型只有在电压上下浮动范围较小的情况下才能适用[18]。

1.3.2 多项式模型

(6)

式中：ap(aq)、bp(bq)、cp(cq)为负荷有功功率(无功功率)的系数,分别代表恒阻抗负荷、恒电流负荷、恒功率负荷各自所占的比例，系数之间满足

(7)

多项式模型比幂函数模型的适应性更强。 在实际应用时， 往往根据具体需要， 选择多项式模型的重要项派生出若干实用模型。 配电负荷可以为三相平衡或不平衡的接地星型负荷、 三相平衡或不平衡的不接地三角型负荷， 同时也可以为单相或两相负荷。

2 负荷模型在潮流计算中的应用

牛顿拉夫逊法是目前广泛使用的求解电力系统潮流问题的方法。传统的牛顿拉夫逊法在计算时将节点分为平衡节点、PQ节点及PV节点，在配电网实际运行中，负荷会随着电压变化而改变，因此，考虑到负荷电压特性时，需要改变牛顿拉夫逊法潮流计算[19]中的变量。

对于一个n个节点的电力系统来说，当考虑负荷的电压特性时，负荷功率采用式(6)所示的二次多项式形式来表示。在极坐标下，对于PQ节点或PV节点都可以列出式(8)所示的有功功率不平衡量方程，对于PQ节点还可以再列出式(9)所示的无功功率不平衡量方程式。

(8)

(9)

式中:PiG和QiG为节点的发电机注入功率;Gij和Bij为节点导纳矩阵中的元素;δij为节点间的相角差。

在n个节点系统中，由式(8)、(9)可以建立一个修正方程式

(10)

式中：ΔP和ΔQ为注入功率不平衡量矩阵；ΔU和Δδ分别为节点电压不平衡量矩阵及电压相角偏差量矩阵；H、N、J、L为雅克比矩阵中各元素的分块矩阵。雅克比矩阵中各元素计算后分别为

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：Pi为节点处有功功率；Qi为节点处无功功率；

接下来解修正方程，再通过迭代计算系统潮流分布。同理，当负荷功率采用式(5)所示的幂函数来表示时，也可通过上述过程求得功率平衡量和雅克比矩阵中的各元素。

3 改进的牛顿拉夫逊法三相潮流计算

牛顿拉夫逊法在解潮流方程时需要形成庞大的雅克比矩阵，特别是在三相潮流计算时，由于配电网节点多、负荷类型复杂，每次迭代都需要对形成的雅克比矩阵进行消去运算，使得其运算量增加，因此需要对其在雅克比矩阵运算中进行改进。用牛顿拉夫逊法解三相潮流时，首先要计算功率不平衡量，即

ΔS=[ΔP, ΔQ]T=

(15)

式中：

(16)

i=1,2,…,n-1；k=a,b,c；m=a,b,c。此时，

传统的牛顿拉夫逊法潮流计算都是要建立如式(10)所示的潮流方程式，然而，实际的配电网一般都是辐射型网络方式，且线路上的功率都不高，为避免过于复杂的矩阵求逆过程，可以将雅克比矩阵中的元素简化[20]。

当i≠j时，

(17)

(18)

(19)

(20)

当i=j时，

(21)

(22)

(23)

(24)

由式(17)—(24)可以看出，矩阵中的H、N、J、L具有一定的对称性和稀疏性，因此可写成

H=ADhAT，N=ADnAT，J=ADjAT，L=ADlAT，

(25)

此时，若令所有线路方向均指向源节点，且在节点编号时也将编号小的节点放在靠近源节点处，则由线路所形成的支路关联矩阵A为上三角矩阵，其优点是在计算时能够完全解耦。在将雅克比矩阵分解后的计算中，原来的雅克比矩阵求逆将被简化为仅对含D的矩阵求逆，之后按照传统的牛顿拉夫逊法解修正方程，进入迭代，然后循环至合理精度范围以内。

4 算例分析

为了验证本文中所提方法的有效性， 以青海省黄化地区配电系统为例进行分析， 编写了牛顿拉夫逊法三相潮流计算程序。

以黄化电网中的康三路为例， 康三路总长度为8.5 km， 主干线供电导线截面积为95 mm2。全线共装接22台10/0.4 kV配电变压器， 其中包括13台公用变压器、9台专用变压器。 公用变压器为用户聚居的村落供电， 主要为照明负荷； 专用变压器为指定小型企业供电， 主要为动力负荷。根据康三路的地理接线图可模拟出康三路变压器台区分布如图3所示。

图3 康三路变压器台区分布图

根据调研所得线路资料和负荷数据，采用MATLAB软件对以上线路进行潮流计算。其中，康扬变电站作为1号平衡节点，沿线的22台柱上变压器作为2—23号节点。其节点编号由小到大排列，节点号越小，则代表距离康扬变电站越近，反之越远。其相关数据如表1所示。根据表中所提供的数据进行潮流计算，首先假设当地负荷为恒功率负荷时，即负荷模型中的参数满足如下关系：

(26)

此时，该地区潮流计算结果如表2所示。

表1 康三路各节点负荷

续表

表2 恒功率负荷下康三路各节点电压

从表2中可知，当负荷为恒功率负荷时，康三路10 kV线路各节点电压均合格，不存在电压过低或过高的现象。其主要原因是各个10 kV变压器容量大、负荷小，且线路长度也在规定范围内，符合国家标准。另外，此地区为少数民族聚集区，主要用电来自于居民的生产生活，其工业负荷很少，对电能质量方面的危害也很小。虽然存在三相负荷不对称的情况，但其较小的节点负荷、较低的变压器负载率使得各个节点处的电压仍然合格，满足国家标准。

对比传统的牛顿拉夫逊算法，运用改进后的牛顿拉夫逊法对康三路进行潮流计算在性能上也有所提高，如表3所示，改进后的潮流计算无需对雅克比矩阵进行计算，因此计算效率有所提高。

表3 2种算法性能对比

此外，利用改进后的潮流算法，针对不同的负荷类型进行潮流分析，可以得出不同的负荷类型对节点电压的影响，以康三路A相为例进行计算，其结果如图4所示。从图中可以看出，随着恒阻抗及恒电流负荷的的增加，康三路2条支路节点电压随之升高；随着恒功率负荷的增加，2条支路节点处的电压会随之降低；并且距离平衡节点比较远的节点，其电压值更容易受到不同负荷类型的影响而发生变化。其原因是当电压降低时，由式(6)可见，恒阻抗负荷比例大的消耗功率少， 恒电流负荷比例大的消耗的功率多，因此，在潮流计算中，对负荷类型的考虑也是影响节点电压及潮流分布的重要因素之一。

图4 康三路不同负荷类型的节点电压

5 结论

本文中对传统的牛顿拉夫逊法进行了改进，该方法简单实用，能适应不同的负荷类型，并且能进行三相负荷不对称情况下的潮流计算。改进的牛顿拉夫逊法在迭代时无需形成庞大的雅克比矩阵，提高了计算效率，仿真对比验证了该方法的可行性及有效性。

在考虑了负荷类型后，改进的牛顿拉夫逊法提高了潮流算法准确性，更符合配电网实际运行情况。黄化电网的测试案例表明：在相同的额定功率下，恒功率负荷时的系统电压最低，随着恒功率负荷比例的减少电压逐渐升高，不同负荷类型影响系统节点电压。

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