高中数学解题中数学分析思想的应用刍议

曹治国　唐静

【摘要】在高中数学教学中，相对于其他学科教学而言，传统的教学方法所起到的效果不显著。对学生的未来发展造成了一定的制约。随着数学教学观念的改变，在高中数学教学中对学生的数学思维能力尤为看重，而在教学中渗透数学分析思想方法可有效改善学生的学习能力以及学习兴趣，本文从高中数学教学中渗透数学分析思想的作用出发，探究其具体的渗透方法。

【关键词】高中数学；数学分析思想；应用研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）34-0234-01

本次研究将以一元二次不等式为学习内容，教师在一元二次不等式的教学设计中使用多样的教学思想辅助教学设计的完成。比如：使用转归与划归、数形结合以及分类讨论等思想帮助学生在学习的过程中养成优良的数学思维模式。利于培养其创新精神。

一、教学的导入阶段

教师在进入授课主题之前通常需要进行课堂主题的导入，该步骤的有效实施不仅可以使得学生对将要学习的课程内容产生兴趣，还可以帮助学生进行旧知识的回顾，建立起新旧知识之间的联系。比如教师选择贴近生活的等差数列类型的练习题，不仅让学生对一元二次不等式相关的知识获得了复习，而且还培养了学生将生活问题转变为普通数学问题的能力，进而促使学生养成会学习的技能。另外为使学生体会不等式的作用，教师可做适当的延伸，尽量让学生体会到数学在生活中的意义。例子如下：

例1：一家文具店的文具促销正在进行中，甲类铅笔的售价为1.8元一支，为固定售价；而乙类铅笔的售价设定是根据顾客购买数量的不同而有相应的变化，其初步定价为2元一支，顾客每多买一支则价格相应降低，价格表如下：为了让更多的人可参与到其中，每人限购20支。

针对此题面，教师可以设置的问题有（1）通过价目表的观察，可以发现其中存在怎样的规律？（2）需要怎样购买铅笔，才能保证甲类铅笔的价格低于乙类价格？

解析为：

（1）通过售价表可以得出乙类铅笔的价格随着购买数量的增长而降低，而其中的差距d为-0.1，则有an=2.0+（n-1）（-0.1）=2.1-0.1n。

（2）将需要购买铅笔的数量设置为x，根据已知条件可以得到相应的不等式，求出x.

二、将概念明确，探究解法

根据教师在导入部分的解答中引导学生对本章节一元二次不等式的概念进行总结，其特征之一：结构为不等式，式子中含有一个未知数；未知数的最高次数为2。为使得学生的数学思维获得锻炼，便于其形成自己惯用的解题思路，教室可以设置让学生对不等式的解法进行自主探究。如此一来，教师更容易从中发现学生对知识的理解程度，这样有助于教师的课堂教学的顺利开展，同时也有利于提升学生学习该章节知识的积极性。

三、教师指引下进行解题探究

首先教师需要引导学生认识并了解一元二次不等式与相应方程、函数之间的关系，通过后两者的解法导入一元二次不等式的解题方法，方程中的实根即为函数中的顶点，所以，不等式中相应的解集便可清楚看到。以上所说的方法就是转化与化归一级方程与函数转变思想的应用。此外图像的使用也可以将抽象的数学问题变得具体可观，图像的使用属于数形结合思想的体现。

四、图像分析，解法总结

教师使用问题导入包含有二次函数的不等式，在函数式子y=x2-4x中，首先让学生画出该式子的图像，随后进行观察与讨论。函数的图像如下：

从图像中可以得出在x小于0，大于4时，y有正数的取值，也就是说买铅笔的数量小于4时应选择甲款，当数量大于4时，选择B类比较划算。在此教学过程中，教师利用几何图像引入二次函数，将数学当中的数形结合融合现代教学手段，通过分解具体的实例，帮助学生建立分析讨论的数学思维。促进学生的理解。

五、将思维优化，促进解题的规范

在教学设计中，教师可通过教学板书来帮助学生进行规范解题，以符合规范的板书将解题步骤输出。如此有助于学生在解题过程中，顺利地向感性过度成理性，进一步认识到蕴含其中的数学思想，并进行整理。

例2：求出不等式-x2+3x+4>0当中的解集

该题目解题的第一步是需要将式子进行转化、将其变为x2-3x-4<0，然后对其进行分界点的判断，也就是说需要判断x2-3x-4=0的根；第三步是通过画出函数y=-x2+3x-4=0的图像，最终可得到该不等式的解集为{x|-1

六、加强练习，形成及时反馈

当所需教授的章节知识已经全部输出，此时需要检验学生各自的学习成效，了解他们对于本章节知识的的掌握情况，并帮助其将解题技巧做强化巩固，教师可以组织章节知识的练习竞赛，帮助学生进一步将所学知识巩固。

例3：求出以下不等式的解集

（1）x2-4x+9>0；（2）-x2-3x+6>0；（3）-3x2+x+7>0.

通过大量的练习发现学生在解题过程中存在的不良习惯以及相关问题，对其中解题过程不规范以及解题思路错误的典型代表抽出，让学生共同参与评价，便于让全部学生形成集体检討与改正，如此举措可让学生对解题的误区印象深刻。

七、课堂教学末尾的总结

在课堂的最后，教师可以组织学生进行课堂总结，教师可通过聆听学生做出的自我总结，方便了解学生对本章节知识的掌握程度以及整体的学习情况[3]。随后教师做出课堂总结，对学生产生的错误进行强调，培养学生善于反思以及总结的良好习惯。

八、结束语

在本章节的教学设计以及教学内容中，教师做到了以学生作为教学主体地位的坚持，引导学生进行自主探究的同时从中渗透数学思想；促使学生在掌握了课本理论知识与技能的同时，还使学生的思维获得锻炼，提升学生的创造力，有利于学生数学学习质量的提升。

参考文献

[1]苗青青.数学解题中数学分析思想应用[J].现代商贸工业，2016，37（33）：329-330.

[2]赵素倩.数形结合思想在数学分析解题中的应用[J].科技展望，2015，25（32）：175.

[3]麦康玲.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].科教文汇（下旬刊），2015（05）：110-111.