数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用
2018-05-08钟期华
钟期华
自从学校小学数学课题组成功申报什邡市级课题《在小学数学教学中培养学生数形结合思想的实践研究》,我校该课题组成员就按照课题组安排做好了课题的实践探索,我自己作為成员之一,也不断查找资料并结合教学实例逐步探索,这一年对数形结合思想有了全新认识。
我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合千般好,隔裂分家万事非”。数形结合就是根据数学问题间的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又提示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙和谐的结合在一起,可以把数量关系的问题转化成图形来解决,或者把图形问题转化成数量关系来讨论和解决,由此达到化难为简,化繁为易的目的。
一、渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念
建构主义认为学生学习活动的本质是:学习并非对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物,学生容易掌握和理解。
例如:二年级数学第一册中《乘法的引入》用相同的图像引导学生列出同数相加的算式,这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态,懂得乘法的由来;另一方面借助学生已有的知识经验——看图列加法算式,加深了图、式的对应思想,无形中也降低了教学难度。二年级数学新教材第一册中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用PowerPoint幻灯片技术展现一条船上有三人,然后依次出现这样的第二条船,第三条船,一直到第六条船,如何来表示这个场景呢?学生自然会用同数相加的方法来表示。接着,教师一边出示满是船的湖面一边提出:“如果有20条船,30条船,甚至100条船,你们怎么办呢?“学生一片哗然:哦~~!算式太长了,本子都写不下呢。”这时,建立乘法概念水到渠成!教师归纳:可用乘法算式表示—船的条数乘以一条船的人数或者用一条船上的人数乘以船的条数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义,而且让他们懂得了乘法是同数相加的简便运算。
由此可以看出,新教材的这个课题取得非常好,凸现了学习的过程性及数形结合在课堂教学中的重要性。教师对教材的加工,把6条小船增加到20条,30条,甚至100条船,使学生产生更为强烈的认知冲突,感悟到乘法的简便。教师引领学生边观察边数,一个3,两个3……一直到很多个3,起到了强化同数连加概念的效果。其次,从学生的思维活动过程来看:在这个片段中,学生经历了由具体到抽象的思维过程,也就是由直观的小船,抽象成连加算式,抽象成乘法算式,经历了由一般到特殊的思维过程。
教学实践证明:在教学中运用数形结合,把抽象的数学概念直观化,找到了概念的本质特征,激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生的求新、求异意识。
二、渗透数形结合思想,使计算中的算式形象化,帮助学生在理解算理
小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法?在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然,知其所以然。数形结合,是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。如,学习“植树问题”时,先与学生们一起玩手指游戏。即出示两个手指,让学生观察,有几个手指几个间隔?“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指,让学生观察,有几个手指几个间隔?“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是:手指数=间隔数+1。情境引入后,出示例题:“同学们要在长30米的小路一边植树,每隔5米种一棵,两端也要种。一共需要多少棵树苗?”然后让学生分组讨论,根据自己的理解列式解答,并设法验证。汇报时,有些学生是通过画示意图,进行“实地”植树来验证;更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出:在两端都种的情况下,植树的总棵数=间隔数+1。像这样,把算式形象化,学生看到算式就联想到图形,看到图形能联想到算式,更加有效地理解了分数乘分数的算理。
三、渗透数形结合思想,在解决问题的过程中,提高学生的思维能力
运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观,成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,根据问题的具体情形,把图形的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易。能调动学生主动积极参与学习,能提高学生的思维能力。
如:下例是从三年级数学上册的“求一个数的几倍是多少”的教学实例。“一副军棋8元,一副象棋的价格是军棋的4倍。一副象棋多少钱?”在教师引导下,学生通过动手画线段图帮助理解,学生很轻松地理解了求的是4个8,用4x8=32元。
在些基础上,教师将课件上的内容作了深化,
让学生自己通过看图理解这题要求的是什么,经过学生的回答、辩论,学生有用3x8=24的做法,也有4x8-8=24的两种方法,这样无形中把学生一般思维过渡到高级思维,并且训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力。这道题引发了学生的创新思路,它将学生头脑中原有的思维方式进行了更新,它的解题过程,成功地成为发动认识与构思的内在机制。
数形结合,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来,使抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,揭示数和形之间的内在联系,实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化,发展学生的思维。