巧用画图策略，轻松解答数学问题

张秀琴

摘 要：画图是解决问题的常用策略，也是学生学习数学的有效工具，能帮助学生快速地理解和掌握数学知识。因此，在数学课堂教学的过程中，教师应引导学生巧用画图方法，激发学生主动学习的意识，将抽象、复杂的问题直观化、形象化，强化学生对所学知识的理解，拓展学生的思维，提升教学效果。

关键词：小学数学;画图策略;学生

【中图分类号】G【文献标识码】B

【文章编号】1008-1216（2018）03B-0088-02

画图策略是学生解决问题的基本策略，可以将题目中复杂的文字信息，转化成直观、形象的图形，让学生通过观察所画的图形，分析、理解题目的数量关系，寻找到解决问题的思路。不难发现，学生画图能力的强弱，直接影响学生解题能力的高低。因此，在课堂教学的过程中，教师应渗透画图的意识，培养学生画图的能力，变“老师画”为“学生画”，变“要我画”为“我要画”，让学生借助图形，使抽象的数学概念和复杂的数量关系变得形象化、直观化、简单化，降低学生的解题难度，以帮助学生更好地解决数学问题，进一步体验画图策略的价值和意义，实现可持续发展。

一、巧用画图策略，变被动为主动

兴趣是学生主动学习的内驱力，也是最好的老师。数学知识抽象、难懂，小学生由于年龄的影响，他们的抽象思维能力还不发达，注意力难以持久地集中，图形具有形象、直观的特点，可以让原本单调、枯燥的学习变得富有趣味。因此，在课堂教学的过程中，教师应根据教学内容的特点，激发学生的画图兴趣，优化学生的思维品质，提高他们的解题能力。

在教学《圆环的面积》时，新课伊始，教师让学生在纸上任意画一个圆，想办法求出所画圆的周长和面积。因为学生已经掌握了圆周长和面积的计算公式，自然会想到用直尺量出所画圆的半径，就可以求出它的面积和周长。在此基础上，教师让学生再画一个大小不一样的同心圆，这时就形成了圆环。圆环的面积应该怎样计算呢？学生们投入到了思考中，认为应该用大圆的面积减去小圆的面积，就可以算出圆环的面积。然后到了测量环节，收集所需要的数据，学生测量的条件也不相同：有的测量R和r，也有的测量D和d……学生们探究的兴趣高涨，驱动学生投入到了操作中，与圆环面积计算相关的各种数据以及数据之间的关系已经悄然印在学生的脑海中，自然地唤起了学生的注意力，增強了他们主动探索的热情，提升了学习效果。

上述案例，教师借助画图，在新课伊始就吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，使学生集中精力投入到新知的探索中。通过画图，帮助学生沟通了新旧知识之间的桥梁，展示出了画图的魅力。

二、巧用画图策略，变抽象为直观

数学知识有着很强的系统性、抽象性，在面对抽象的数学问题时，学生学习起来困难重重，无法掌握知识的本质。而画图能够生动、形象地呈现数量关系，瞬间呈现整体，促进学生对问题的整体把握。教学实践证明，画图是一种最简单的语言，是数与形的有效结合，也是学生由形象思维向抽象思维过渡的有效载体。因此，在课堂教学的过程中，教师应重视“画图”意识的渗透，体会画图在解决实际问题中的意义。

例如，教学这样一道题目：“13个小朋友站成1排，从左往右数，明明排第7，从右往左，东东排在第10，明明和东东之间有多少人？”题目出示后，学生们认为很简单，立即投入到了计算中。教师在巡视的过程中，发现学生们大多是这样计算的：10+7=17（人），17-13=4（人）。显然，学生们并未把握题目的要领，究其原因，是因为题目本身有很强的抽象性。此时，如果教师直接将解题方法告知学生，效果也不会很理想，因为那样，学生难以真正地理解、把握问题的实质。于是教师引导学生画图，借助图形进行思考：□□□○□□△□□□□□□，用三角形表示明明，用圆形表示东东。学生们通过观察所画的图形，轻松地发现明明和东东之间有两个人。

在上述案例中，学生面对抽象的数学问题，思维欠缺，但他们的直观感知能力比较强，教师引导学生画一画、想一想，将题目中的数量关系融合到画图活动中。学生借助画图，可以快速地读懂题意、理解题意，提高他们解决问题的能力。

三、巧用画图策略，变复杂为简单

任何一个数学问题的解决，都需要学生深度思维的参与，但学生面对复杂的数学问题，很多时候不能在大脑中建构数学模型，形成学习的难点，这时教师就需要“拐杖”的支撑，化解教学难点。在课堂教学的过程中，教师应培养学生的画图意识，提供足够的时间和空间，让学生运用画图解决复杂的数学问题，提升学生的画图能力，使画图成为学生后续学习乃至终身发展的必备素养。

在教学《长方形的面积》时，教师设计了这样一道题目：“已知长方形的周长为24米，长是宽的2倍，如果将它的长和宽分别增加3米，面积增加了多少平方米？”这道题目没有明确告知原来长方形的长、宽，只告知原来长方形的周长，要求长和宽增加后，面积比原来增加了多少平方米，显然非常复杂。学生读完题目，难以找到解题的思路，此时，教师可引导学生根据题意画出图形。从原长方形的周长24米入手，根据长方形周长公式，可以得出原来长方形一条长和一条宽的和为12米，且长是宽的2倍，所以原来长方形的长是8米，宽是4米。从图形中不难发现，要求现在长方形的面积比原先增加了多少平方米，应该用现在长方形的面积，减去原来长方形的面积。现在长方形的长是11米，宽是7米，面积是77平方米，原来的面积是32平方米，所以，现在的面积比原来增加的是77-32=45（平方米）。

数学的复杂性较高，教师通过引导学生应用画图策略，可将复杂的问题简单化，拓宽学生的思路，提高学生的思考力、理解力以及创造力，真正使“画图”策略成为学生的一种思维习惯。

四、巧用画图策略，变模糊为清晰

学生由于认知能力的局限，对很多知识的理解还不深刻、透彻，不能真正掌握知识的本质。在课堂教学的过程中，教师应该引导学生运用画图的策略，以“图形”为媒介，发展智力因素，让学生更好地进行思维，找准问题的核心，发挥他们的创造潜能，借助于“图”帮助学生理解抽象的“数”，运用“数”描述“图”的特征，加深学生对所学知识的理解，使学生的认知从模糊真正走向清晰。

在教学《简便运算》时，教师出示了一道经典题：+++，算式出示后，有的学生认为，这是一道异分母分数加法，因此可以先通分，然后相加，无疑这样可以算出结果，但过程会很复杂。教师引导学生思考这道题目有没有简便算法，根据以往的教学经验，如果直接告知学生这道题目的结果为1-，学生会感到很突然，也会一知半解，不能真正理解。于是教师引导学生在纸上画一个正方形（如右图），表示“1”，然后分别画出这个正方形的、、、，通过画图，可以快速地丰富学生的想象，观察所画的图形，学生很容易发现空白部分应该是大正方形的，+++是大正方形的（1-），很快算出题目的结果。在画图的过程中，使学生的思维有了依托，拓展了学生的思维，培养了学生的简算意识，并让学生有恍然大悟的感觉，提升了学生的简便计算能力。

上述案例，教师在教学简便运算时，没有生硬地讲解解题过程，而是巧妙地引导学生将数字信息转换成图形信息，使原本复杂的计算过程变得简洁，强化了学生的认知，让学生对知识本质的理解更加清晰。因此，画图的策略同样可以运用在计算教学中，可以培养学生的创造性思维，帮助学生理解算法，提升计算能力。

五、结束语

总之，学习是学生主动建构知识的过程，这样的过程应该不拘形式，灵活多变。在课堂教学的过程中，应给学生提供更广阔的思维空间，渗透画图意识，培养学生的画图能力，拓展学生的解题思路，使学生深刻认识到画图策略的价值，真正使其身心获得和谐、有效的发展。

参考文献：

[1]郑燕萍.小学数学有效运用“画图策略”的实践尝试[J].课程教育研究，2016，（28）.

[2]李可新.如何引导学生运用画图方式解决数学问题[J].中国现代教育装备，2017，（14）.