LTE多用户上行链路符号定时估计迭代算法

闪 硕， 宫丰奎， 张 航

(1. 西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071；2. 通信网信息传输与分发技术重点实验室，河北 石家庄 050081)

LTE多用户上行链路符号定时估计迭代算法

闪 硕1,2， 宫丰奎1， 张 航2

(1. 西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071；2. 通信网信息传输与分发技术重点实验室，河北 石家庄 050081)

为了解决长期演进系统上行链路在多用户异步情况下符号定时估计精度差、复杂度高的问题，针对其常用的集中式子载波映射方式，提出了一种基于分块迭代相关的符号定时估计新算法．首先通过导频选择筛选出最合适的导频符号，接着对选出的导频进行分段相关和定时估计，然后利用第1次估计值对接收导频进行频域修正，最后进行算法迭代并得到最终定时估计值．仿真结果表明，与传统的第一径搜索算法和循环前缀滑动窗算法相比，所提出的算法将估计性能提高了20%～40%，并降低了实现复杂度．

长期演进;单载波频分多址;符号定时估计;迭代相关;多用户

随着通信技术的快速发展，作为4G移动通信系统的长期演进(Long Term Evolution，LTE)Release 10及其之后的版本日趋成熟．LTE上行链路具有支持高速数据传输、高频谱效率、高移动性等诸多优点，这主要得益于LTE上行链路采用单载波频分多址(Single Carrier Frequency Division Multiple-Access，SC-FDMA)技术． 该技术在卫星通信[1]、设备间通信[2]及车辆定位跟踪[3-4]等场景中都得到了广泛应用． SC-FDMA具有峰均比低、频谱利用率高、抗衰落能力强等特点，但在多用户情况下，各用户的发送信号在接收端叠加，基站与用户间的定时偏差和频偏会共同影响子载波间的正交性，造成用户间干扰；同时定时误差还造成码间干扰，进而影响系统性能． 所以，在LTE上行链路中，需要一种复杂度低、精度高的符号定时估计算法．

国内外学者提出了很多有关符号定时估计的算法，如基于循环前缀相关的符号定时估计算法[5-6]．其中文献[5]利用循环前缀构造新的定时度量函数，并通过搜索的方式得到定时估计值，但在多用户情况下，需要经过复杂的傅里叶变换和逆变换才能得到每个用户的循环前缀，复杂度很高．文献[6]中的算法利用循环前缀进行最大似然估计得到定时偏差，但是该算法在多用户场景下，实现复杂度很高，而且在多径信道下，循环前缀会受到多径干扰，从而降低估计性能．基于信道冲激响应进行第一径搜索[7]进而实现定时估计的算法，适用于SC-FDMA多用户场景，但这类算法需要使用复数除法运算，算法复杂度较高，且在多用户下估计误差较大．为了提升估计准确性，很多学者在此算法基础上进行了深入的研究．其中一种利用信道自相关矩阵[8]进行最大似然估计的算法，其估计准确性较第一径搜索算法有了较大的提高，但该算法默认信道统计信息已知，需要复杂的矩阵运算，且复杂度会随最大定时偏差的增大而增加，实用性较差．在最大似然估计的基础上，通过引入等间隔抽头和任意抽头混合估计模型[9]的定时估计算法，较第一径搜索算法可获得更高的估计精度和准确度，但该算法仍需要大量的矩阵运算，对复杂度要求很高．还有一类算法，对导频信号进行特殊设计[10-13]或使用同步信令[14]进行定时估计，但这些方法均不适合LTE上行标准．

笔者在传统的导频相关符号定时估计算法的基础上，提出了一种基于迭代的导频相关符号定时估计算法．该算法的创新之处在于:对导频的设计无特殊要求，可支持不同长度的导频序列;适用于多用户异步传输场景，可分别估计各用户的定时偏差;通过分段相关和迭代估计增加估计范围和估计精度;利用导频选择和频域修正，避免了大量的复数乘除法运算，算法复杂度较低．

1 系统模型

假设上行LTE系统包含M个子载波，共分配给U个用户使用．这里采用集中式子载波映射方式进行用户分配，确保同一用户所分配的子载波在频带中是连续的．用户u的导频基带发射信号可表示为

(1)

其中，Du，q(k)表示星座映射后用户u的第q个导频发送数据，pu(k)表示星座映射后用户u的导频所占的子载波序号，0≤k≤Nu-1，Nu是用户u所分配的子载波数量．在LTE上行链路中，一个子帧中含有2个不同的导频符号，因此q=1，2． 对用户u的第q个导频基带发射信号做N点离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)运算后，得到时域SC-FDMA导频信号为[15]

(2)

其中，0≤n≤N-1，N>M．

在接收端，假设各用户的归一化频偏均为ν，各用户的定时偏差不同，其中用户u的归一化定时偏差为τu，信道为hu[l]，0≤l≤L，其中L为信道最大延迟，去除循环前缀(Cyclic-Prefix，CP)后可得接收信号

经过N点离散傅里叶(Discrete Fourier Transform，DFT)变换，可得第i个子载波上的信号为

根据子载波的分配方式，同一时刻一个子载波只会分配给一个用户，用户u在对应子载波i上的接收信号表示为

(5)

图1 文中算法实现流程

由式(5)可以看出，当系统存在频偏时，频偏和定时偏差会共同影响系统，产生子载波间干扰和用户间干扰;当系统不存在频偏时，定时偏差会使接收信号产生相偏．因此，需要估计所有用户的符号定时偏差，保证系统性能．

2 提出的符号定时估计新算法

笔者提出的算法可分为导频选择、分段相关、频域修正和迭代估计4部分，其基本实现流程如图1所示．首先，通过比较接收导频处的信道范数的二次幂，确定合适的接收导频和本地导频，并对其进行用户分离和导频分割．其次，对用户导频进行本地分段相关，计算第一次定时误差估计值，并以此估计值对接收导频进行频域修正．接着，对修正后的接收导频再次进行用户分离、导频分割和本地分段相关，计算第二次定时误差估计值．最后，将两次估计值相加得到最终的定时误差估计值．

2.1 导频选择

在LTE上行链路通信中，一个子帧包含两个导频，且接收端基站天线数至少为1根．通常情况下，每次定时估计都使用全部导频进行运算以达到最大似然的目的，但这样做，算法复杂度较高，尤其是在天线数增多的情况下，开销更大．基于这一问题，考虑对导频信号进行选择，使复杂度降低且性能更优．

由于LTE上行链路中导频由ZC(Zadoff-Chu)序列[15]生成，具有模值恒为1的特性，因此对于接收导频R= [R(0)，R(1)，…，R(N-1)] 和本地导频X= diag{X(0)，X(1)，…，X(N-1)}，根据最小二乘(Least Square，LS)估计H=RX-1计算信道二范数的二次幂，可以得到

(6)

基于能量检测原则，能量最大的接收导频处的信道状态最好．因此选择二范数的二次幂最大的接收导频进行定时估计，从而降低复杂度，并进一步提升估计性能．

2.2 分段相关

在SC-FDMA多载波系统中，假设信道的时域冲激响应为hu[l]，0≤l≤L-1，其中L为信道最大时延，则其频域冲激响应为

(7)

(8)

由于在多载波系统中N≫l，所以∂Hu(i)/∂i≈0 ，

(9)

从式(8)中可以看出，多载波系统的信道频域响应变化缓慢．因此，若取一个较小的数p将用户u的载波平均分割成若干段，每段长度均为p，其中p满足p≪N，p

Hu(i)≈Hu(i+p) ．

(10)

由式(5)可以得到

假设接收端的子载波i对应发送端的子载波pu(k)，则在集中式映射下子载波i+p对应发送端的子载波pu(k+p)，则由式(5)、式(10)和式(11)，可以得到

若忽略噪声项Iq(i)，则对于任意相邻两段长度为p的分段，必有子载波i和子载波i+p相对应，并由此可得符号定时误差估计值

(13)

其中，φ(r)表示复数r的相位值．由式(13)可知，相邻两段长度为p的分段一共可以得到p个定时估计值．而对于导频长度为Nu的用户u，可以得到Nu/p-1 段长度为p的分段，用a表示分段数，则a=1，2，…，Nu/p-1．再考虑到噪声Iq(i)的影响，根据最大似然准则，利用导频选择得到的最优导频进行符号定时估计，可得

(14)

式(14)计算的定时估计值，能够在一定程度上消除噪声的影响．

2.3 频域修正和迭代估计

考虑到三角函数的周期性，式(14)的估计范围为

(15)

其中，随着p的增大，估计范围会越来越小，但噪声的影响也会随之变小．因此，通过改变p值的大小进行两次迭代估计，从而对接收信号进行两次定时偏差补偿．第1次估计时，由于定时误差较大，需要p值相对小一些; 第2次估计时由于已经用第1次的估计结果进行了补偿，因此可增大p值．

定时偏差通常在时域进行补偿，但是这样处理后，需要再次经过DFT运算才能进行第二次定时估计，复杂度较高．考虑到傅里叶变换的时移特性:f(n+τ)↔ exp(j2πkτ/N)F(k)，可以构造修正对角矩阵，直接在频域进行定时偏差补偿，这样可以在几乎不影响估计性能的基础上，大大降低第二次定时估计的复杂度．

根据集中式子载波映射方式，构造用户u的修正对角矩阵

(16)

经过补偿后，得到接收导频频域修正向量

Yu，q=ΨuRu，q，

(17)

其中，用户u在子载波i=pu(k)上的接收信号则更新为

(18)

使用更新后的信号再次进行2.2节的分段相关，从而进行第2次估计．需要注意的是，这一次分段长度需要增大为p′，且需满足p′≪N，p′

(19)

3 仿真及分析

在LTE标准上行链路SC-FDMA系统中，以3 MHz带宽下的3个用户为例，将提出算法与文献[7]中的循环前缀滑动窗算法、文献[7]中的第一径搜索算法进行比较． 仿真条件为: 扩展车辆信道模型[15](Extended Vehicular A model，EVA)，3个用户，信噪比为 [-3 dB，0 dB，10 dB]，符号定时偏差(Symbol Timing Offset，STO)为 -10 至10间的随机值，即{-10，-9，-8，…，8，9，10}，子载波数为180，相对速度为 280 km/h，载波频偏为 1 500 Hz，仿真次数为 10 000 子帧．仿真结果如图2所示，分别表示了不同信噪比下，3种算法估计误差的柱状分布情况．

图2 不同信噪比下3种算法的估计误差性能比较

根据仿真结果可以看出，提出算法的性能优于文献[6-7]中的算法，且对信噪比较为敏感． 随着信噪比的降低，提出算法的优势越来越明显． 以信噪比为 0 dB 时为例，针对其中的1个用户，从统计的角度对3种算法的仿真结果进行分析． 3种算法在估计误差为0时的帧数占总帧数的比例分别为30%、10%、9%，在估计误差为 (-1，+1) 时的帧数占总帧数的比例分别为70%、38%、24%，在估计误差为 (-10，+10) 时的帧数占总帧数的比例分别为95%、61%、65%． 因此，文中算法相对于文献[6-7]中的算法在估计误差为0、(-1，+1) 和 (-10，+10) 时的百分比分别提高了20%，32%，34%和21%，46%，30%． 图2具体直观地反映了3种算法在不同信噪比下的性能差异．

3种算法的复杂度如表1所示．其中G表示循环前缀长度，M表示子载波个数，S表示文献[6]算法中滑动窗滑动的次数． 在实验中，G=18 或20，M=180，S=120． 可以看出，文中算法虽然引入了求相角运算，但避免了第一径搜索算法和滑动窗算法中的复数除法和大量复数乘法．因此，所提出的导频迭代相关算法是一种适用性更优的算法．

表1 符号定时估计算法复杂度比较

在收敛性方面，在不同信噪比条件下对迭代算法分别进行0次、1次、2次迭代． 其中所使用的系统参数与图2中的相同． 为了便于更直观地观察迭代性能，下面对其中1个用户的仿真数据进行统计性分析，得到不同信噪比下，不同迭代次数时的概率分布函数(Probability Distribution Function，PDF)曲线，如图3所示． 可以看出，在特定仿真条件下，经过有限次的迭代，算法性能趋于一个固定值．

图3 不同信噪比下的估计误差PDF曲线

4 结 束 语

笔者研究LTE上行链路多用户异步场景下的符号定时问题，在集中式子载波映射模式下，提出了一种新的符号定时估计算法．该算法无需对导频进行特殊设计，通过导频选择、分段相关、频域修正和迭代估计来估算各用户的定时偏差，相较于传统的第一径搜索算法和循环前缀滑动窗算法，在实现复杂度和估计精度上都有一定程度的提高．仿真实验表明，在相同情况下，文中算法较第一径搜索算法和循环前缀滑动窗算法，提高了估计精度，降低了实现复杂度．

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SymboltimingestimationiterativealgorithmintheLTEmultiuseruplink

SHANShuo1,2，GONGFengkui1，ZHANGHang2

(1. State Key Lab. of Integrated Service Networks, Xidian Univ., Xi’an 710071, China；2. Science and Technology on Communication Networks Lab., Shijiazhuang 050081, China)

In order to solve the problem of low accuracy and high complexity of symbol timing estimation in multi-user Long Term Evolution systems, a novel symbol timing estimation algorithmbased on block iteration correlationis proposedfor thewidely-usedlocalized subcarrier mapping.First, the most suitable pilot symbolis selected by pilot selection. Second, the segmented correlation and timing estimation are performed on the selected pilot. Third, the frequency domain correction is performed on the received pilot by using the first estimate. Finally, the algorithm is iterated and the final timing estimate is obtained.Simulation results show that,compared with the traditional first-pass search algorithm and cyclic prefix based time synchronization,the proposed algorithm improves the estimated performance by 20%～40% and reduces the implementation complexity.

long term evolution;single carrier frequency division multiple-access; symbol timing estimation;iterative correlation; multi-user

2017-03-07

时间：2017-06-29

国家863计划资助项目(2014AA01A704)；国家自然科学基金资助项目(61372067)；通信网信息传输与分发技术重点实验室开放课题资助项目(KX162600027)

闪 硕(1992-)，男，西安电子科技大学硕士研究生，E-mail: shiningshuo@163.com．

宫丰奎(1979-)，男，教授，博士，E-mail：fkgong@xidian.edu.cn．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1734.018.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.009

TN92

A

1001-2400(2018)01-0048-07

(编辑： 王 瑞)