中小学常见图形面积计算浅析与探究

邱柠

【摘要】在中小学阶段要学习一些平面组合图形面积的知识，这对学生来说是非常重要的，因为只有牢固掌握了这些基本知识，对后续的平面几何、立体几何以及解析几何的学习才会得心应手。在平面组合图形面积的学习过程中，需要学生掌握一些技巧和方法，比如：化归转化、数形结合等，由此达到培养以及发展学生多方面能力的目的，尤其为小学和初中衔接阶段的过渡架设平稳的桥梁。

【关键词】图形 面积 转化思想

【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）10-0128-02

一、引言

在中小学的学习过程中，图形面积计算一直都是非常重要的一部分。该领域的学习也需要学生具备一定的能力，比如说抽象思维能力和空间想象能力。在这篇文章中，针对中小学常见的图形面积计算，本人做了一个简单的分析：首先明确平面图形指的是图形所表示的各个部分都在同一平面内，这些图形被称作平面图形。在我们生活以及学习中以下这些平面图形我们最为常见，比如： 三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形、椭圆等。

二、探讨

在常见的平面图形面积的计算学习中，认识面积单位也是非常重要的。大家都知道边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积则是1平方分米，以此类推1米边长的正方体面积为1平方米。所以我们可以通过类推的方式了解到长方形的面积计算时可以得出长方形包含几个面积单位就能得到长方形的面积是多少。通过比较我们可以发现长方形的长里面有多少个单位长度，宽里面有多少个单位长度，因此可以了解到长方形包含多少个单位面积。这种方式容易让大家推导出长方形面积公式，那就是长方形面积等于长乘以宽。（如图1）

前面说到面积计算的问题需要具备一定的能力，特别是转化的数学思维能力相当重要。很多图形面积的解决需要充分的探讨进而找出一个最优的解决方案。例如推导平行四边形面积公式的时候我们把不熟悉的平行四边形转换成我们熟悉的长方形，从而获得平行四边形面积，这正是一种图形转换思维。在此基础上可以继续获得三角形、梯形等平面图形的面积公式。（如图2）

我们把圆形平均分成多等份，会发现等份越多我们拼成的图形也越来越接近长方形，这就是化圆为方的转化思维，将曲线图形转化成直边的图形，从而我们可以得出圆形的面积公式。（如图3）

三、常用解题方法

在具体解题的时候如果碰到计算更加复杂的组合图形面积时，本人总结了三种中小学衔接阶段常用的方法：

1.数据推导。参照我们已经了解到的一些公理和定理以及结合题目中的数据来进行逻辑上的推理来得出结论。在数据推导中又分根据定义或根据公式推导，这就需要我们熟练掌握基本图形面积计算公式以及具备转化的数学思维。

例：如图4所示，数据如下，求梯形的面积。（单位：厘米）

分析：这道题的解题思路就是找出上下底以及高度这三个数据。直接从图上我们了解到高是6厘米，在两个三角形中我们都可以发现内角都是45°所以是等腰直角三角形，因此可以快速的推导出上下底之和等于高度6厘米，所以面积就是6×6÷2=18（平方厘米）。

2.平移、旋转。平移、旋转等图形变换也能非常有效地解决面积计算的问题。通过平移和旋转，把图形以这两种方式变成我们熟悉的图形或者已知的面积公式来进行计算。

例：如下图5左图所示，等腰直角三角形中，最长的边长为16厘米，求三角形面积。

分析：该题的思路就在于通过把等腰直角三角形旋转、拼成一个正方形，从而利用等腰直角三角形的斜边是正方形边长来求三角形面积。如图5右图所示，三角形的面积为正方形的四分之一，所以面积为16×16÷4=64（平方厘米）

3.分割、填补。有时候我们可以通过添加辅助线把图形分割或者填补成容易求出面积的图形，从而达到化难为易的目的。通过连接、延長等添加辅助线的方式，帮助我们将新图形转化成已知图形来计算面积。

例：如图6所示，BC=8cm求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

分析：初看题面会觉得比较难，不知如何下手，但是仔细观察图形可以发现图6的左图其实是一个等腰直角型，所以当我们通过添加辅助线延长两边相交于一点之后如图6的右图就变得容易了。通过隐藏的条件的挖掘，可知图中的大小三角形都是等腰直角三角形，所以面积为8×8÷2-4×4÷2=24（平方厘米）

四、结束语

通过不断的学习，牢固掌握平面图形面积的基本知识，将迁移、转化等数学技能与思维运用到解决其他图形的面积问题，能有效促进学生在中小学阶段的抽象以及推理概括能力，为后续了解并掌握函数法、解析法、不等式法等其他求平面图形面积的方法奠定基础。另外学生化归转化的数学思维的培养也是相当的重要，具有这种思维可以很快的发现知识之间的联系。同时可以贯穿起以前学习过的知识来对新的知识进行大胆的猜测推理、发现和概括，从而帮助学生培养更多的能力以及激发更多的潜力。

参考文献：

[1]张贤武：《小学数学组合面积图形的计算面积教学分析探讨》2017年10月

[2]徐国平、黄向阳：《以学生发展为本的小学课堂教学策略》广播电视出版社2003年版

[3]费岭峰：《探寻“转化”背后的教学价值》2013年2月

[4]李桂玲：《例析面积问题的求解策略》2017年12月