农村初中数学课堂的研究性学习策略

张文勇

【摘要】在课程改革的大背景下，为了更好地适应创新教育，带有研究性的学习已成必然趋势。近年来，笔者一直默默致力于课堂教学的改革，在具体的教学实践中努力彰显自己的课堂教学理念，并探索出了一套较为可行的教学策略，即：概念教学要有“根”，从而再创造；训练教学要“分枝”，从而再分层；解决实际问题要“茂密”，从而再实践。

【关键词】概念；训练教学；创造；分层；实践

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）31-0133-02

基础教育课程在我国社会经济体制发生重要变化的背景下进行了全面改革，数学课程从内容上作了大幅度调整，删除了一些繁琐的形式化内容，增加了产生于经验活动的、较为实用性的数学知识。这种改革本身就是一种创新。课程改革希望数学学习是渗透文化性的学习，学生能在学习中了解数学的历史，体验发现的艰辛和创新的激情，从而理解数学的学科价值。而要达到这个学习层次，学生必须在探索知识形成的过程中经历亲身体验，这就需要带有研究性的学习。

一、研究性学习的概念及对数学教师课堂教学的要求

（一）研究性学习的概念

研究性学习是一种以学生为主的学习模式，也是一种在教师的辅助下，由学生策划、执行及自我评估的学习方法。它是一种跨学科的学习技巧，学生在透过研习一个特定的专题的同时，运用现有的知识和技巧来重新综合，并透过进行一些特定的活動，使自己能自主地建构知识，继而学会这个新的题目，从而达到学会学习的目的，并培养自己的自学精神。

（二）数学教师课堂教学的要求

基于研究性学习的特性，教师在课堂上训练学生思维的方式、方法也应该有所不同。传统的数学课堂教学，往往偏重教师教学的程序性；而课程改革后的课堂教学，强调学生的创新意识和创新能力及运用能力，为此，在学生数学思维训练中加强了探索性与开放性。近年来的的中考试卷中，也逐步出现了开放性题目、探究性题目、操作实验性题目、实际应用题目等。学生想要适应这种形式的题目训练，必须在平时的学习中进行观察、实验、操作、选择判断等实验性思维活动，而组织、实施、落实这些活动的重任则应由我们教师来承担。多地中考实行了开卷形式的考试，这就凸显了教师在平时的教学中给学生渗透研究性学习的必要性。

二、农村初中数学课堂教学中实施研究性学习的策略

近年来，笔者一直默默致力于课堂教学的改革，在具体的教学实践中努力彰显自己的教学理念，并摸索出了一套较为可行的教学策略，现拿出来与大家分享。即：概念教学要有“根”，从而再创造；训练教学要“分枝”，从而再分层；解决实际问题要“茂密”，从而再实践。

（一）书本数学概念的研究性学习

数学教科书上的知识不是哪一个人探讨数学的结果，而是人类共同的智力结晶。数学探索异常艰苦，知识成熟的历史阶段漫长。因此，学生一般不是通过直接经验学习数学，而是通过间接经验学习数学。不过，对于概念，学生应当具有经验认定。经验认定需要通过具体实例，进行试验、观察、比较、分析等活动，得出符合已知数学现象的结论。为了达到更好的概念教学，历史背景的介绍要有启发性。

1.案例：研究勾股定理，进行情感性再创造教学

第一步：

教师展示：中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。

例题：以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形。把这四个直角三角形拼成如右图所示形状：

第二步：

学生的研究性学习：在数学前辈的示范下，老师体验到了的“数形结合”思想，初步掌握了应用面积法。同学们，你们能否用下面的图形也来验证一下勾股定理呢？请试一试吧！

2.设计意图

关于研究“勾股定理”，我采取历史背景介绍，展示数学家的思维活动过程，基本掌握了方法，明确了研究方向。在概念学习的教学设计中，首先要识别概念的明确属性，然后用这些属性设计呈现给学习者的客体的变式例子。既要让学生经历概念的产生，也要让学生积极参与进来，尝试以自己的聪明才智去证明它。期间不要给予太多的约束，实际操作在课前研究更好，多展示图形，不要死记硬背。明确要以自己的方式方法去深入的研究它，从而可以进行经验交流。为后续其他的定理的证明打好基础。

（二）变式训练中数学问题的研究性学习

巩固练习是数学学习的重要环节，学生做作业即接受训练时也存在学习方式问题。一般地，数学训练分为三个层次：掌握核心知识——理解数学方法——培养数学素养。新课标更重视第二与第三层次的训练。

1.案例：探求三角形面积（选择性变式教学）

例题1：如下图，正方形ABCD和正方形CGFE的边长分别是a和b。连接BD，DF，BF，并在不同条件下求.

（1）当a=2，b=3时。

（2）当a=2，b=5时。

（3）用关于a，b代数式表示。

例题2：如下图，正方形ABCD和正方形CGFE的边长分别是a和b.连接BD，CF，有一点动P在线段CF上由F点C点运动，连接BP，DP，探求的变化规律。

例题3：如下图，正方形ABCD和正方形CGFE的边长分别是a和b。连接BD，DF，BF，探究随着正方形CGFE的边长越来越大，的面积是变大了，变小了，还是不变？

以调查表（一个班38人）的形式去了解：上述三题任选一题作答，按选题分小组，进行小组研究。要求尽量在3分钟内完成小组谈谈自己的选题的理由，10分钟内完成所选题的解决方法和答案，10分钟完成小组间交流这3题之间的联系和区别。

调查表统计得：选题目1的学生有8，选题目2的学生有17人，选题目3的学生有13人。

理由归纳：选题目1：有数据，可以尝试，主要考虑面积的转化。

选题目2：等积变形，夹平行线间的垂线段相等这一知识点明确。

选题目3：考虑极限位置，即F点和C点重合，或两个正方形一样大时。只要判断趋变大，变小，不变即可，不需要算出具体数值。

方法归纳：

方法一：（面积转化）：

面积转化方法多样性，涉及正方形、梯形，三角形之间面积的计算。

方法二：（添加平行线）：连接CF，因，所以BD平行于CF，从而，所以与正方形CGFE的边长b的大小无关。

方法三：特殊值法，运动到几个特殊的位置，并求值再判断。

方法四：几何画板动态演示。运动过程中，显示在屏幕上的数值不变。

2.设计意图

这属于一解多题，从静态图形到动态图形的探究过程，是展示思维的过程及结果的探究过程，也是学生们选择的过程。通过观察，分析，变化中求不变，明确了图形之间的内在联系，培养的学生归纳能力和探究能力，从中也能分析出最易被接受的出题方式，也为更好的讲解和提炼方法服务。在这样带选择性的变式的教学中，更能激发学生的学习兴趣，也更了解学生的思维过程，从而更有反思的必要。在实际操作中发现，按选题分小组，进行小组合作。大大增强了竞争意识。在研究过程中，教会学生运用现代化设备去研究数学，也是比较新颖的尝试。

（三）用数学解决实际问题中的研究性学习

理论知识是实际应用的基础，但由于实际问题的真实性，数学应用于不同的现实问题，需要进行不同的研究。研究的基本途径：抽象提炼——数学推演——检验讨论。

1.案例：数学理论性和现实性

我班38个学生参加，售票处规定，一人券门票每张10元，10人以及10人以上打7折，我们班需要买门票至少要多少元？

学生甲：（5分钟后）多数学生的解答如下：前面30个学生团体票，余下8人每张10元，所以70乘3加80，一共290元。（重倾听）

学生乙：（3分钟后）孙同学的解答如下：分4次买，每次买10张，买40人的票，就可以都团体票了。所以70乘4一共280元。（重赞美）

老师：“还有其他答案吗？”

陳学生：“拉2个隔壁班，凑足40人。少于280元也是可以的。”

时间定格：数学来源于生活，也必定应用于生活。

2.设计意图

确实校艺术节要在电影院举行，所以问题具有现实性和紧迫性。平时教学有太多的程序性，为了明确知识点所设计，为了渗透方法而特意设计，但都没有现实需求来的有价值，数学回归现实生活很重要。只有这样，学生不再是一个依赖老师的模仿者，这样就有一个民主，平等的交流氛围，每个学生都经过了独立思考。因此这种氛围中，学生有话想说，有话能说，为培养学生的数学交流能力也创造了条件。这种带有研究性质的学习也使数学更具有生命力了。

三、农村初中数学课堂教学实施研究性学习策略的重要意义

（一）认识数学的魅力

对于农村中学的孩子来说，视野相对狭窄，数学学科自身的高度抽象性有时会让他们望而却步，尤其是女生，理解起来会遇到难度，而困难一旦叠加、累积，最终只会导致她们的无奈放弃。而对数学史和数学文化的介绍，会激发学生对于数学创新原动力的认识，也受到数学思想的熏陶，领会数学的真实价值，从而提高自身的文化素养和创新意识，增强中学数学学习的能力。课堂是教师教学的主阵地，也是学生获取知识的直接途径，研究性学习，可以有效地调动学生参与的热情，一起认识数学的魅力。

（二）锻炼学习能力

“我思，故我在”。笛卡尔的这句名言用于数学课堂最恰当不过了。研究性学习中的选择性变式教学让不同个层次的学生，从不同角度在数学上得到发展。

不同的学生的思维的过程和思维的方法是不同的，创造性的灵感也不同，因此选择性变式教学可以让学生暴露他们的思维过程，扩大思维的空间，锻炼思维的灵活性和广阔性；同时也有利于教师探明学生已经知道了什么和学生是以怎样的方式进行思维的，从而一起变通，排除思维受阻的障碍。数学的解题方法也并非唯一，经过研究，采用不同的的方法，除了增强学生学习数学的信心外，更多的是锻炼了他们的思辨能力，总能寻求到一种简洁而迅速的解题之法。

（三）培养创新精神

数学学科自身的高度抽象性、广泛性应用性等特点决定了数学探究性学习更加强调学生思维的参与性和解决问题采用方法的多样性。学生应该是具有创造能力的学习的主体，学习过程也应该是一个建构的综合体验过程，甚至评价也是多元开放的。研究性教学的策略在教师观、学生观、学习观和评价观赏均体现了独特的见解和主张。

总而言之，研究性学习策略在农村初中数学课堂的运用，是保留学生一颗好奇之心，开启学生那扇思考之门，着眼于学生未来之发展。

参考文献

[1]《数学史通论》李文林、王丽霞译，高等教育出版社，2008年6月.

[2]《在实验几何中培养学生探究能力的一次尝试》俞凯，《中学数学杂志》，2007年1月.

[3]《数学是怎样学好的》王金战、许永忠、李锦旭著，北京大学出版社，2010年5月.