定梁式龙门磨床龙门架组件力学特性分析

范宦潼，张宁博

（1.河南省机械设计研究院有限公司，河南 郑州 450002；2.北京拓首能源科技股份有限公司，北京100107）

龙门架组件作为机床的重要受力部件，其自身力学性能对机床加工能力具有很大影响。上梁受到自身重力及磨削单元的重力等力的作用而产生变形，同时磨削单元电机等部件旋转时产生特性频率的振动[1]，由于机床本身具有一定的固有频率，若频率接近还会产生共振现象。因此研究机床龙门部件静态性能与动态特性及其重要。本文以某定梁式大型数控龙门磨床的龙门架组件为研究对象，首先进行静力学分析验证其结构力学性能，通过模态分析，分析其固有频率，从而为机床进一步的改进提供可靠的理论依据。

1 静态特性分析

1.1 静态分析理论

根据经典力学理论，物体动力学平衡方程：

式中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；{x}为位移矢量；{F（t）}为力矢量；{x″}为加速度矢量。

由于线性静力学分析中通常假设为线弹性材料，且具有小变形，不考虑与时间t相关量时动力方程简化为：

即线性静力学方程，以上即为静力学分析基础。

1.2 有限元模型的建立

本文分析模型利用三维设计软件Solidworks建模与装配，保存为x-t格式，导入有限元分析软件Ansy有限元软件进行分析，机床立柱与上梁采用铸造工艺，材料为HT250，密度为7 200 kg/m3，弹性模量为2.4E+08，泊松比0.28，将上述参数添加到模型中，然后进入网格划分步骤。网格划分时设置网格单元大小为10 mm并采用系统默认方式进行划分，节点数为848 501个，网格划分数量为507 090个，其网格质量能够保证分析精度（见图1）。

图1 网格划分的有限元模型

1.3 龙门架静力学分析

龙门架主要受自身重力、磨削单元的重力和磨削力等。磨削单元重力为2 410 N、上梁自身重力为5 370 N、磨削力由于加工零件因素的不同亦不同，但远小于上述重力，为方便分析将其忽略；将上述力施加到模型上，左右立柱底面与14个螺栓孔进行全约束。设置完成后进行求解，进入后处理模块得到龙门架组件的位移云图（见图2）及应力分布图（见图3）并观察计算结果。

图2 总变形云图

图3 总应力分布云图

通过观察图形可知最大变形为上梁中间靠上位置（0.005 7 mm），最大应力为上梁与立柱接触内侧附近（1.0 MP）。龙门架由于磨削单元重力和自身重力的因素变形很小，龙门架应力和应变均在许可范围之内，满足设计要求。

2 动态特性分析

2.1 模态分析理论

进行模态分析时，不考虑阻尼和外载荷的情况下，动力平衡方程变为：

结构自由振动为简谐振动，即位移函数，

式子（1）、（2）求解得

自振频率f=ωi/2π；{x}i为自振频率对应的振型。以上即为分析的理论基础。

磨床龙门架静力刚度分析说明龙门架在外力和自身重力的作用下抗变形的能力。机床在运转磨削时会产生激振效应从而引发机床振动，当受迫振动的激振频率接近机床本身的固有频率时，会引发机床的强烈共振效应[2]，严重影响工件的加工质量。所以分析研究机架的动态特性意义重大。

2.2 龙门架动态特性分析

龙门架模态分析步骤如下：模型导入有限元分析软件及网格划分操作与静力学相同；然后选择模态分析类型选项，将底面和左右立柱下方所有螺栓孔施加全约束固定；提取4阶模态进行求解；设置模态扩展相关选项；观察模态分析结果，包括振型、相对应力分布、变形结果。

模态分析求得龙门架前四阶模态与阵型结果如表1所示：四阶模态云图如图4、图5、图6、图7所示。

图4 一阶模态云图

图5 二阶模态云图

图6 三阶模态云图

图7 四阶模态云图

表1 龙门架四阶模态与阵型

2.3 模态分析结果分析

通过分析观察变形结果，各阶模态振动情况如下：

1阶模态：上梁、立柱沿着Z轴方向前后摆动；

2阶模态：上梁、立柱沿着X轴方向左右摆动；

3阶模态：上梁沿着中间某处Y轴中心扭动，左右立柱沿中心扭动，方向相反；

4阶模态：上梁中间沿着Z轴方向前后摆动，左右立柱分别沿着各自内侧面某处Y轴为中心扭转摆动。

通过上述分析各阶模态龙门架的振型情况，可以清楚的掌握其振动情况，加强立柱的刚度性能和抗振性能对减轻上梁振动有很大的帮助。由于目前国内龙门磨床磨头转速普遍为1 350 r/min，故机床的激振频率为约22.5 Hz，低于机床固有频率，从而避免发生共振。

3 结束语

本文通过三维设计软件进行龙门磨床龙门架组件进行快速建模装配，然后导入有限元分析软件进行了静力学应力、应变分析，并得出其分布云图。然后进行模态分析，对各低阶模态振型情况进行解析，通过以上过程快速检验龙门磨床力学性能，从而能够进一步为机床的设计生产或者改造等提供参考依据。

参考文献：

[1]朱登伟.基于ANSYS的大型船用螺旋桨数控砂带磨床的参数化分析[D].重庆：重庆大学，2012.

[2]董凯夫.大型数控龙门平面磨床动态特性的有限元分析[J].数字技术与机械加工工艺装备，2008（12）：54-56.