一种改进的高光谱影像噪声估计算法

王 倩 ，刘鹏飞

(1.天津师范大学地理与环境科学学院，天津 300387；2.天津师范大学天津市地理空间信息技术工程中心，天津 300387)

高光谱成像技术是20世纪80年代兴起的新型成像技术，它通过分光将电磁波信号分解为许多微小、相邻的波段，对应波段上的能量被不同传感器捕获，形成高光谱遥感影像波段数目众多、光谱分辨率极高的数据特点[1-4].但与普通多光谱遥感相比，高光谱分辨率使高光谱遥感更容易引入噪声，而噪声大小决定了地物光谱识别中吸收特征所能达到的精度以及地物识别的精度[5-6].因此，面向高光谱影像的噪声估计成为图像质量评价和提升的一项重要内容.

在自然界中，空间相邻地物通常具有相似性，一般情况下，距离越近，相似性越高，且成像光谱仪较高的波谱分辨率使相邻波段间具有很高的相关性[7-8]，空间维去相关和波谱维去相关是目前噪声估计的2种主要方法.空间维去相关法(spatialdecorrelation，SPAD)基于地物分布的空间相关性，利用像元值在有限空间域的变化情况度量噪声大小[9].波谱维去相关法(spectral decorrelation，SPED)则基于高光谱遥感影像中相邻波段间具有的高相关性，一个波段中的大部分信号可以通过其他波段的多元回归进行预测，以剩余残差进行噪声计算[10].

空间维去相关法部分子块无法满足地物光谱均一的要求，影响噪声估计的精度波谱维去相关法则计算量过大.因此，本研究提出一种基于地物分割的改进波谱维去相关算法(improved spectral decorrelation based on object segmentation，ISDOS)，以期在保证地物分块波谱均一性的基础上，提高波谱维去相关的运算效率.

1 主要的噪声估计方法

1.1 空间维去相关—SPAD

一景影像通常由多种地物混杂构成，而空间维相邻的地物具有相似性.如果将一景影像分割成多个子块，每个子块相比整景影像则均匀很多.空间维去相关法是基于地物分布的空间相关性，利用像元值在有限空间域的变化情况表示噪声大小的噪声估计算法.它首先将影像按h×h(h为较小的整数值，如5或10等)个像元分割成若干个形状规则的子块，假定在一个子块内，地物是均质的，即信号值一样，像元值的波动由噪声引起，且每个子块内的噪声均值为0，噪声值等于像元值减去子块内所有像元的均值.

自然界中，地物分布是比较混杂的，且地物形状往往不规则.空间维去相关法中，按h×h个像元进行分块，一个子块中通常包含多种地物类型，尤其是在多种地物交接的位置，导致部分子块无法满足地物光谱均一的要求，影响了噪声估计的精度.

1.2 波谱维去相关—SPED

高光谱遥感影像中相邻波段间具有很高的相关性，一个波段中的大部分信号可以通过其他波段的多元回归进行预测，噪声则为剩余的残差.

原始影像数据X=[x1，x2，…，xL]，对于任一波段，根据多元回归理论，可由其余L-1个波段回归求得：

X∂i=[x1，…，xi-1，xi+1，…，xL]，第 i个波段的回归系数βi为包含L-1个元素的列向量，误差εi为包含N个元素的列向量.

在此方法中，利用波谱维去相关法估计噪声需对每个波段进行求逆运算，即，无疑导致了很大的计算量.

2 改进波谱维去相关算法—ISDOS

针对SPAD和SPED这2种噪声估计方法的不足，本研究提出了基于地物分割的改进波谱维去相关算法ISDOS.为了保证地物分块的波谱均一性，算法引入波谱角作为度量参数，分析相邻像元是否属于同种地物类型，从而实现按照地物的实际形状进行分块；为提高波谱维去相关的运算效率，建立与(XTX)-1之间的联系公式；针对每个地物子块，利用改进的波谱维去相关法估计噪声.

2.1 地物空间连续性分割

改进算法通过给定一个合适的波谱角阈值，在计算相邻像元间的波谱角后，将其与波谱角阈值进行比较，判断影像中相邻像元是否属于同一种地物类型，相邻的属于同一地物类型的像元构成一个子块.影像中像元的遍历顺序[9，11-12]为：将首个像元所属的子块编号定为1，然后按行优先的顺序依次遍历各个像元，分别计算待归类像元(用黑色块表示)和相邻各个已遍历像元(用灰色块表示)的波谱角，待归类像元属于与其所夹波谱角最小的像元所属的子块.

2.2 改进波谱维去相关法

令R=XTX，R为一个对称正定矩阵，R的逆矩阵R-1也为对称矩阵.将R和R-1进行分块，

由于 R、R-1、A、A-1和c′均为正定的，因此

对于c位于对角线上任一位置，即b位于任意一列时，式(6)均适用.这样就建立起之间的关系，对于任意第i个波段，i=1，2，…，L，(XTX)-1只需计算一次，从而大大减少计算量.

3 结果与分析

3.1 实验

实验采用模拟影像和真实影像2种数据，其中模拟数据的噪声已知.从USGS波谱库中选择明矾石、钙铁榴石、方解石、绿泥石和高岭石5种矿物端元，并根据一定信噪比加入噪声，生成含128行、128列和420个波段的高光谱模拟影像，如图1所示.

图1 高光谱模拟影像Fig.1 Simulated hyperspectral image

本研究选择的Hyperion影像主要覆盖中国河北省承德地区，成像日期为2002年11月14日.实验影像为经过 FLAASH(fast line-of-sight atmospheric analysis of hypercube)大气校正后的反射率影像，选择了其中的114个波段.为了提高运行速度，该影像已被裁剪成128行128列.

3.2 实验分析

3.2.1 模拟影像实验

在对模拟影像进行规则分割时，选择h=10；在对影像按波谱连续性分割时，波谱角阈值为0.09 rad.图2为模拟所得图像中第200个波段(波长914 nm)的图像及其地物连续性分割的结果，分割后各个子块波谱比较均一.

图2 模拟影像及其地物连续性分割结果Fig.2 Simulated image and its segmented result based on continuity of ground object

SPAD、SPED和ISDOS 3种算法噪声估计的结果如图3所示.由图3可以看出，SPAD算法中部分子块包含地物边界，因此所得估计噪声影像中也含有大量边界纹理；而SPED和ISDOS估计的噪声影像与模拟噪声影像外观上很相似.

图3 模拟影像的噪声估计结果Fig.3 Noise estimation results simulated image

为了对3种算法估计所得噪声结果进行定量评价，选择像元波谱曲线和单波段影像的结构相似度指数(structural similarity index，SSI)2个参数描述噪声估计结果与原始模拟噪声间的差异.提取位于第64行96列边界处像元(图3(a)中五角星标记的像元位置)的光谱曲线，用以分析估计噪声与原始模拟噪声间对应位置像元光谱的相似度，结果如图4所示.由图4可以看出，SPAD的结果与原始值相比差别较大，SPED次之，ISDOS的结果最接近原始值.

对各个波段计算SSI值，并构成SSI曲线，结果如图5所示.由图5可以看出，与SPAD和SPED相比，ISDOS估计的噪声与原始模拟噪声的结构相似度最接近1.

3.2.2 真实影像实验

在对真实Hyperion影像进行规则分割时，选取h=10；在对影像按波谱进行连续性分割时，波谱角阈值为0.05弧度.图6中显示了Hyperion图像中第46个波段(波长813.18 nm)的图像及其地物连续性分割结果.

SPAD、SPED和ISDOS 3种方法估计所得噪声结果如图7所示.由图7可以看出，SPAD估计的噪声影像中含有大量的信号纹理，而SPED和ISDOS估计的噪声影像的目视效果比较相似，基本不含纹理信息.

图4 模拟影像边界像元的估计噪声光谱曲线Fig.4 Spectral curves of noise estimation of the boundary pixel

图5 模拟影像的估计噪声结构相似度曲线Fig.5 SSI curves of noise estimatlion of simulated image

图6 Hyperion影像及其地物连续性分割结果Fig.6 Hyperion image and its segmented result based on continuity of ground object

图7 Hyperion影像的噪声估计结果Fig.7 Noise estimation results of Hyperion image

为了进一步分析估计噪声的合理性，提取位于第55行60列边界处像元(图7(a)中五角星标记的像元位置)的光谱曲线进行分析，结果如图8所示.

图8 Hyperion影像纹理像元的光谱曲线Fig.8 Spectral curve of the boundary pixel in Hyperion image

由图8可以看出，与SPED相比，ISDOS算法估计的像元光谱曲线在0附近小幅波动，更符合噪声的一般特征.这在一定程度上说明虽然SPED和ISDOS估计的噪声影像中不存在明显的纹理信息，但ISDOS是一种更为合理的噪声估计方法.

4 结论

本研究提出一种基于地物分割的改进波谱维去相关方法ISDOS，该方法通过引入波谱角作为度量参数，进行地物连续性分割，保证了影像分块的波谱一致性；并推导建立了间的变换公式，使在对各个影像子块进行波谱维去相关时，只需进行一次求逆运算即可，大大减少了计算量.对模拟影像和真实Hyperion影像进行去噪估算的实验结果表明：

(1)在模拟影像实验中，与SPAD和SPED噪声估计结果相比，ISDOS估计的噪声在像元光谱曲线和结构相似度曲线上更接近于原始模拟噪声.

(2)在Hyperion真实影像实验中，ISDOS估计的噪声像元的波谱曲线在0附近做小幅波动，与SPAD和SPED噪声估计结果相比，表现出更大的合理性，验证了改进算法的有效性.

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