一种基于几何解析法的月牙肋岔管设计方法

杨 贵 海

(江西省水利规划设计研究院，南昌 330029)

岔管作为压力钢管的重要组成部分，根据加强方式不同可分为三梁岔管、月牙形内加强肋岔管、贴边岔管、球型岔管和无梁岔管几种常见形式[1]。设计岔管时，结构上为了妥善解决不平衡内、外水压力问题和满足水力学上水流平稳、水头损失小等要求，还应尽可能节约材料、缩小尺寸、便于施工，使其体型设计和结构计算十分复杂，易出错导致返工且设计效率低，难以满足现设计院高质量、高效率出图要求，而利用计算机程序代替公式计算来设计岔管[2,3]，又不利于设计者理解岔管结构，也不便于内部走校审程序。文中结合寒山水库工程岔管设计，提出一种较为简单、高效、操作性强的月牙肋岔管设计方法。

寒山水库工程位于赣江支流禾水流域，地处江西省莲花县境内，属中型水库，水库以供水、灌溉为主并兼顾防洪、发电，总装机容量2.5 MW，共两台机组，发电所需流量经引水隧洞至厂房前，由钢岔管分流。经方案比较,考虑到月牙肋钢岔管具有制作安装简单、结构尺寸小、洞室开挖断面小、水流流态好等优点[4,5]，较适合本工程使用。

1 岔管形体设计

已知设计条件：设计水头112.0 m；主管内径1 800 mm、两支管内径1 000 mm；主管轴线和1号机组轴线重合；岔管材料Q235B。

1.1 设计思路

(1)岔管壁厚。钢管设计规范[6]中岔管壁厚按膜应力和局部应力2种方式计算，计算公式分别为：

(1)

(2)

经计算ty1=11.2 m、ty2=11.9 mm，取两者最大值，再考虑锈蚀厚度最终岔管壁厚取16 mm。考虑一半壁厚，主管公称直径为1 816 mm，两支管公称直径均为1 016 mm，可按对称Y型岔管设计。

(2)确定形体参数。

①确定轴线。为满足主管轴线和1号机组轴线重合要求，主管分岔前需向2号机组轴线方向弯折，共分三次弯折18°，弯折角度分别为8°、5°、5°。主管弯折后开始分岔，分岔角为70°，分岔后支岔锥3的管轴线经两次弯折后与1号机组轴线重合，弯折角均为8.5°。

② 确定公切球半径。需进一步确定：最大公切球O的半径为1 088 mm，为主管半径的1.198倍；公切球O1、O2、O3、O4、O5、O6、O7的半径分别为970、908、908、620、508、620、508 mm，其中公切球O2、O3的半径与主管半径相同，O5、O7的半径与支管半径相同。

③确定主管直管段轴线长700 mm。岔管详细结构如图1所示。

1.2 CAD作图过程分析

(1)已知主管直管到主管弯管的弯折角为8°、最大公切球O半径为1 088 mm，公切球O3半径为908 mm、公切球O7的半径为508 mm，通过绘图可找到点A、点B的位置，进一步可找到最大公切球球心O的位置。

(2)已知主锥管Ⅰ轴线OO1与水平线夹角为18°，公切球O1半径为970 mm，通过绘图可找到点O1的位置，通过相同方式可依次可找到公切球球心O2、O3的位置，通过对称进一步可以找到点C、D、E、F的位置。

(3)已知岔管分岔角为70°，可确定支岔锥Ⅲ轴线OO6与水平线夹角为17°，再已知公切球O6半径为620 mm，通过绘图可找到点O6的位置。已知支岔锥Ⅲ轴线OO6和锥管6轴线O6O7夹角为8.5°，公切球O7半径为508 mm，通过绘图可找到点O7的位置。通过对称进一步可以找到点G、H、I的位置。

图1 岔管结构(长度单位:mm)Fig.1 Structure of the bifurcated pipe

(4)通过分岔角可确定主岔锥Ⅱ轴线OO4位置，主岔锥Ⅱ锥角和支岔锥Ⅲ锥角相同均为17°，锥角略大，故主岔锥Ⅱ经锥管Ⅴ过度后再接直管，分两次锥角变化均为8.5°。已知公切球O4半径为620 mm，通过绘图可找到点J、L的位置,反过来确定点O4的位置。已知公切球O5半径为508 mm，通过绘图可找到点K、M的位置,同样反过来确定点O5的位置。

(5)HG延长线和DC延长线的交点与B点连线，JG延长线和AB延长线的交点与C点连线，连线的交点为Q，QG即为肋板中间与主岔、支岔锥管中间相贯线的水平投影长。

最后应依据规范[6]对管节腰线转折角、管节腰线最小长度、锥管锥角等参数的要求复核岔管体形，如满足要求则最终输出体形，否则重新设计。当然确定以上结构参数时就应尽可能考虑规范要求，但是由于参数互相制约，绘图过程可能需多次调整参数并反复修图。实践证明通过以上方法，可绘图确定岔管形体尺寸，并通过测量图上数据直接获取计算月牙肋和绘制施工图所需参数。

2 月牙肋计算

2.1 解析法获得参数

不考虑岔管前后弯管部分的影响，理论岔管结构应如图2所示，由三部分组成，分别为主锥管Ⅰ、主岔锥Ⅱ、支岔锥Ⅲ。图2所标数据为月牙肋计算所需参数。

(1)主锥管Ⅰ进口公称半径R1=970 mm，主岔锥Ⅱ进口公称半径R2=620 mm，支岔锥Ⅲ进口公称半径R3=620 mm。

(2)主锥管Ⅰ锥角α1=10°，主岔锥Ⅱ锥角α2=17°，支岔锥Ⅲα3=17°。

(3)主锥管Ⅰ轴线长A1=764 mm，主岔锥Ⅱ轴线长A2=1 693 mm，支岔锥Ⅲ轴线长A3=1 693 mm。

(4)三锥两两交线与三锥轴线的夹角：ρ31=ρ21=72.765 3°、ρ13=ρ12=72.234 7°、ρ32=ρ23=35°。

(5)肋板中间与主岔、支岔锥管中间相贯线的水平投影长QG=1 305 mm。

图2 理论岔管结构(长度单位:mm)Fig.2 Theoretical bifurcated pipe structure

⑹ 进一步如图3所示，过相贯线顶点在平面投影点Q作主岔锥Ⅱ轴线的垂线得垂足R，OR长度即为肋板顶点T在主岔锥Ⅱ参考系(即坐标系)的x坐标值x2T=61.6 mm，RQ长度即为肋板顶点T在主岔锥Ⅱ参考系的z坐标值z2T=43.1 mm。同理可以获得顶点T在支岔锥III参考系的坐标值x3T，z3T。

图3 肋板顶点坐标值(长度单位:mm)Fig.3 Rib vertex coordinates

2.2 肋板中央截面宽度Bt

根据分岔角α=70°查规范[6]中肋板宽度参考曲线，可得Bt/QG=0.3，计算Bt=0.3×1 305 mm=391.5 mm，取Bt=400 mm。

2.3 肋板厚度tw

肋板厚度按公式σ=V/Bttw≤[σ]=0.6σs计算确定，σs为材料屈服点，V为作用于肋板中央截面的垂直分力，经计算tw=16 mm。考虑规范[6]要求肋板厚度不小于两倍管壁厚度，最终取值tw=32 mm。

2.4 肋板方程

2.4.1 肋板侧表面与主岔锥II管壳中面交线

根据几何关系，可得交线上各点的坐标值计算公式[7]为：

(3)

cosρ23tanα2cosθ2u)sinθ2

(4)

(5)

θ2=0～θ2u

计算结果如表1所示。

2.4.2 肋板侧表面与支岔锥III管壳中面交线

根据几何关系，可得交线上各点的坐标值计算公式为：

(6)

(7)

(8)

计算结果如表1所示。

2.4.3 曲线方程

由于岔管为对称Y型岔管，因此肋板侧表面与主岔锥Ⅱ、

表1 肋板侧表面与锥管管壳中面交线坐标Tab.1 Intersection coordinate of rib side surfaceand conical tube middle surface

支岔锥Ⅲ管壳中面交线形状相同，交线方程为椭圆方程：(x+1 120)2/2 4432+y2/1 2562=1。肋板外缘曲线可由椭圆(x+1 120)2/2 4432+y2/1 2562=1沿x方向和y方向外移得到，方程为(x+1 120)2/2 4932+y2/1 2962=1。肋板内缘曲线按抛物线处理，抛物线与x轴交点及y轴的交点由曲线(x+1 120)2/2 4432+y2/1 2562=1与x轴、y轴交点内移得到，抛物线方程为y2=1 0772/923×(923-x)。月牙肋板形体如图4所示。

图4 月牙肋板(长度单位:mm)Fig.4 Crescent rib

3 应注意的两个问题

(1)图2(b)所示的QG=1 305 mm指的是肋板中间与主岔锥Ⅱ、支岔锥Ⅲ管中间相贯线的水平投影长，相贯线为理论上的交线，实际由于肋板有32 mm厚度，主岔锥II、支岔锥III管壳中面均会与肋板侧表面相交，该交线的水平投影长度即为图4的1 323 mm。由于管壳中面已考虑一半管壳厚度，管壳中面外侧还有8 mm厚度，加上焊接工艺等要求，肋板中央截面宽度增加50为450 mm，肋板在水平面投影长度为1 373 mm。

(2)月牙肋岔管分对称Y型和非对称Y型2种，非对称Y型岔管同样适用上述方法，只是得到的肋板侧表面与主岔锥Ⅱ、支岔锥Ⅲ管壳中面交线形状不同，为2个不同椭圆方程，将肋板侧表面与主岔锥Ⅱ(公称直径大于支岔锥Ⅲ)管壳中面交线外移得到肋板外缘曲线，将肋板侧表面 与支岔锥Ⅲ管壳中面交线按同样方法处理所得抛物线为肋板内缘曲线。

4 结 语

寒山水库工程岔管通过几何解析法确定的岔管形体参数与通过理论公式计算值完全相同，绘图过程易发现错误且便于修改，减少了设计返工，提高了工作效率。由于月牙肋板侧表面与岔锥管管壳中面的交线为椭圆，通过坐标点计算得到曲线方程和实际曲线可能有偏差，在偏移得到肋板内外缘曲线方程时可通过略加大内外偏移量来修正以上偏差。基于几何解析法的月牙肋岔管设计方法对于小型水电站岔管设计具有较好应用价值，大型水电站岔管设计还应在三维设计、计算机仿真及水压试验方面做进一步研究[8-10]。

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参考文献：

[1] 张 剑，陆 伟.应用CAD提高月牙肋岔管设计效率[J].人民珠江，2005，(S2)：10-11.

[2] 李现飞，孙丽凤.水电站月牙肋岔管设计及其计算绘图程序开发[J].小水电，2017，(5)：31-33.

[3] 袁 梅，罗京龙.水电站月牙肋岔管的计算机辅助设计[J]. 装备制造技术，2007，(6)：88-90.

[4] 苏 凯，李聪安，伍鹤皋，等. 水电站月牙肋钢岔管研究进展综述[J].水利学报，2017，48(8)：968-976.

[5] 饶英定，汪艳青，伍鹤皋.卡隆卡水电站钢岔管结构优化与设计[J].中国农村水利水电， 2009，(6)：165-167.

[6] SL281-2003，水电站压力钢管设计规范[S].

[7] 汪艺义，张 莉.月牙肋岔管展开图的数学方法解析[J].水利技术监督，2017，(2)：96-98.

[8] 王 巍，周 杰，李 迪，等. 基于 CATIA 的三维岔管设计在水电站的应用[J]. 水利规划与设计，2012，(3)：107-109.

[9] 张金斌，谢丽华，成 莉.超高水头水电站岔管布置及水压试验[J]. 水利规划与设计，2015，(10)：31-33.

[10] 王 茜，刘永孝，刘洁玉. 基于CAD 和三维软件CATIA的月牙肋岔管体型设计[J]. 西北水电，2015，(6)：32-34.