基于等效模型的全钒液流电池运行优化控制研究

迟晓妮，朱敏刚，吴秋轩



基于等效模型的全钒液流电池运行优化控制研究

迟晓妮1，朱敏刚2，吴秋轩2

（1杭州职业技术学院青年汽车学院，浙江 杭州 310018；2杭州电子科技大学自动化学院，浙江 杭州 310018）

全钒电池的建模和运行参数是影响电池性能的重要因素，现有的等效电路模型往往由于缺乏和流体力学模型的耦合，无法研究流量对全钒液流电池性能和效率的影响，因而在实际项目应用中不够完善；另外纯粹的流体力学模型对于电池本身的电气特性过于简化，无法充分反映全钒液流电池系统的特性。因此本文利用钒电池基本原理和等效损耗建立了等效电路模型，根据机械损耗和钒电池结构参数，建立钒电池流体力学模型，根据搭建的钒电池系统等效模型分析电池运行参数对电池性能的影响规律。仿真分析表明，充放电期间的最优流量是关于荷电状态的函数，根据该现象利用流量随着荷电状态SOC的变化进行分段控制。通过仿真分析，根据SOC变化而分段控制流量的优化运行策略可以有效地提高钒电池效率。

全钒液流电池；系统等效模型；运行参数；优化控制

作为一种新型的电化学储能系统，全钒氧化还原液流电池具有功率和容量设计灵活、响应速度快、充放电电流密度大和电池结构简单等特点[1]。全钒液流电池概念的提出和研究最早可以追溯到1985年，澳大利亚新南威尔士大学的SKYLLAS- KAZACOS团队制作了第一个钒电池单电池雏形，并且在1986年获得了专利[2-3]，英国南安普顿大学FRÍAS-FERRER等对钒电池进行了电化学建模。随后，SHAH等[4]开发了一个全钒液流电池模型框架，该模型能够便捷得通过应用相应的离子交换膜以扩展成其他液流电池模型，SHAH等[5]另外通过整合钒离子反应全局动力学模型和热效应来完善二维暂态模型，根据模型数值仿真来研究热损耗对电池充放电特性和温度分布的影响，并讨论了反应物耗尽、局部产热和电势急剧上升对电池性能和寿命的潜在影响。TANG等[6-7]进一步通过模型预测了电池充放电期间电解液的温度，并将分流对电池效率和温度的影响考虑在内。文献[8]基于实验数据提出一个电化学模型来描述充放电特性，指出提高流量可以提高能量效率，却也因为提高了泵损而降低了电池效率。通过模型仿真和实验方法，找到特定参数下的最优流量。与电化学模型不同的是，等效电路模型的没有深入考虑分析全钒液流电池运行过程中电堆内部充放电氧化还原反应过程，而是通过物理本质，用电气元件来更直观地体现反应过程中的物理特性以及动态变化过程，在保证一定精度的前提下，降低了建模复杂性，提高了建模的灵活性[9-10]。从国内外钒电池建模技术进展分析，目前最为常用的全钒液流电池等效电路模型基本可以分为三类：①交流阻抗模型，根据简化阻抗和等效电路原理创建，由两个等效电阻分别描述内阻损耗和反应损耗，用恒相位元素描述反应中电解质溶液不均匀，模型原理相对简单[11]；②三阶等效电路模型，同样结构简单，跟交流阻抗模型相比，多了两个电容能够反映出工作时内部参数变化[12]；③基于等效损耗建模，从全钒液流电池运行中所产生的各种损耗出发，用受控电压源和受控电流源、定值电阻和电容等模拟动态损耗，适宜钒电池整体性能和效率研究。文献[13]建立了简化的等效电路模型，前期电池特性曲线和实际测量相近，由于未考虑长期运行下钒离子跨膜运输产生的影响，随着运行时间的变长，跨膜影响的作用加剧，误差逐渐变大。文献[14]在考虑钒离子跨膜运输存在的影响，对电堆电压方程进行了校正，在长期运行的情况下更为贴合钒电池实际运行曲线。

当面对实际的储能系统时，等效电路模型和流体力学模型对于全钒液流电池参数分析和运行优化都是不可缺少的部分。现有的等效电路模型往往由于缺乏和流体力学模型的耦合，无法研究流量对全钒液流电池性能和效率的影响，因而在实际项目应用中不够完善；另外纯粹的流体力学模型仅研究了流量和泵损的关联，对于电池本身的电气特性过于简化，无法充分反映全钒液流电池系统的特性。本文综合了等效电路模型和流体力学模型，搭建了一个钒电池系统等效仿真模型，对模型的搭建原理和过程进行了说明和分析，并根据搭建的模型，分析了全钒液流电池运行参数对电池性能的影响，其中包括充放电电流和流量对电池充放电过程和电池效率的影响。另外根据充放电期间流量和钒电池系统充放电效率的关系，分析最优流量的规律并提出优化控制的方法。

1 全钒液流电池工作原理及等效电路 模型搭建

1.1 全钒液流电池工作原理

全钒液流电池工作原理是分别将四价、五价钒离子混合电解液置于正极电解液罐以及将二价、三价钒离子混合电解液置于负极电解液罐，通过泵的驱使使含有活性离子的电解质溶液在电解液和电堆中循环流动。质子交换膜阻断正负电极中不同活性离子的跨膜交叉运输，电解液在电堆流动过程中，活性离子在多孔碳毡电极上发生得失电子的氧化还原反应，完成能量转换过程[15]，全钒液流电池原理图如图1所示[16]。

图1 全钒液流电池工作原理

图2 等效电路模型

钒电池在充放电过程中所发生的化学反应如下：

1.2 钒电池等效电路模型

1.2.1 电堆电压计算

开路电压代表电池在理想状态下的电动势，可以通过能特斯方程[4-5,18]计算

另外，单电池的电压过低，通常无法满足项目具体要求，所以全钒液流电池是由许多的单电池串联而成。对于一个由个电堆组成的电池，其电池内部电压取决于SOC和电堆数量，内部电堆电压或开路电池电压能够如下式(6)表达：

式中是全钒液流电池电堆单电池的数量。

电池终端输出电压能够表示为

1.2.2 内阻损耗和反应损耗计算

等效电路模型的参数是在极恶劣的条件下计算后得出来的，即最大电堆电流和20%SOC下，以多项实验中总结出系统总损耗占电堆功率的21%为基础计算出来的，其中内阻损耗为 15%和寄生损耗为6%[17-18]。为了保证全钒液流电池在额定功率下能够提供21%的损耗，那么电池输出功率可以表示为

1.2.3 固定电阻和电容

固定损耗约占据电堆功率的2%，固定损耗可以表示为

等效电路模型中电极间的电容主要拿来模拟钒电池充放电的动态响应过程。每节电池的电容约为6 F，个电池串联，则其电容值可以表示为

2 流体力学模型

2.1 管道压力损失

电解质溶液在管道中流动理论存在着称之为层流以及湍流两种不同的流动方式，且这两种流动方式所对应的摩擦系数是不同的。为了计算外部管道的压降，首先需要计算雷诺系数来判断流动是层流还是湍流。

水力直径的定义如下：

为电解液流经管道的横截面积，为横截面上电解液与管道的接触周长。

电解质溶液在管道中流动由于电解液与管壁之间存在摩擦而产生的损耗称之为沿程损失（friction loss），通常用Darcy-Weisbach方程来表示：

是局部损失系数，不同类型和尺寸的部件的局部损失系数都不相同，可查表得到，表1为本文流体力学模型所使用到的局部损失系数。

表1 局部损失系数

整合沿程损失和局部损失的作用，外部液流管道的压降能够用伯努利方程来确定：

2.2 电堆压力损失

碳毡电极类似于多孔海绵结构，它的水力阻抗能用达西方程来计算：

全钒液流电池的总压降可以通过式(23)获得：

2.3 钒电池流体力学模型搭建

图3 全钒液流电池完整流体力学模型结构

3 基于钒电池系统等效模型的运行分析和优化

3.1 钒电池系统等效模型

等效电路模型由于缺乏和流体力学模型的耦合，无法研究流量对全钒液流电池性能和效率的影响，因而在实际项目应用中不够完善；另外纯粹的流体力学模型仅研究了流量和泵损的关联，对于电池本身的电气特性过于简化，无法充分反映全钒液流电池系统的特性。本文综合了等效电路模型和流体力学模型，搭建了一个钒电池系统等效仿真模型。

图4 钒电池系统等效模型

其中泵损系数和泵功率损耗相关，该系数是以20%的SOC和最大电池电流的运行条件为基础，通过泵损功率计算出来的，所以可以通过式(26) 表示：

图5 钒电池系统等效模型仿真

3.2 液流电池充放电过程

基于以上分析并计算的参数，在MATLAB/ Simulink搭建的钒电池系统等效模型，额定功率为25 kW。SOC的范围控制在0.2～0.8。以恒定电流100 A对全钒液流电池进行一个周期的充放电仿真实验，仿真步长为0.05 s。图6为钒电池在恒流充放电模式下的充放电电流波形图。图7为全钒液流电池在充放电过程中荷电状态SOC随时间的变化 情况。

图6 充放电电流随时间变化曲线

图7 SOC随时间变化曲线

Fig.7 SOC while discharging/charging

荷电状态在这个区间，电池不会出现过充和过放现象，且极化作用极小，电堆的充放电效率较高，全钒液流电池的荷电状态在这个区间呈现线性变化趋势，因此全钒液流电池管理系统通常会将电池SOC运行的范围保持在这个区间之内。

图8是全钒液流电池运行期间，电池端充放电电压b和电堆堆栈充放电电压s随荷电状态而变化的示意图。从仿真结果中可以得到，电池输出端充放电电压和电堆堆栈充放电电压是存在一定的差值的，其差值的存在主要是因为全钒液流电池的各种损耗存在；充放电的初期，端电压存在短暂的跳变，其主要是电池中内阻的分压作用所导致的。从图中可以看出，由于全钒液流电池在荷电状态为0.2～0.8之间运行，极化作用极小，端电压和堆栈电压基本呈现线性变化趋势。另外，堆栈电压在充放电转换期间是连续变化的，而端电压在转换期间不连续，存在一定程度的电压跌落，主要是因为在充放电转换的瞬间引起瞬时电流方向改变，从而使得全钒液流电池等效损耗内阻上电压极性发生了相应改变所导致的。

图8 VRFB端电压和电堆电压随时间变化曲线

3.3 电池运行参数对电池性能的影响

3.3.1 充放电电流对电池性能的影响

在常见环境温度25 ℃（298 K），流量为0.3L/s的运行条件下，分别以60 A、80 A、100 A、120A这4种恒流电流对全钒液流电池进行充放电实验，以探究电流的大小对钒电池性能的影响。图9为4种不同恒定运行电流下VRFB端电压随时间变化曲线，图10为4种电流条件下VRFB电堆电压随时间的变化曲线。其中电池运行的SOC范围还是控制在0.2～0.8，以确保全钒液流电池系统保持在最佳状态下运行。由图9和图10可知：①随着充放电恒定电流的值增大时，全钒液流电池系统进行一个周期的充放电所花费的时间得到明显降低。如图10所示，在电流为60 A时，钒电池完成一个周期的充放电时间约为1.228*104 s，当电流增大到120 A时，充放电时间为6.041*103 s。由仿真结果可知，钒电池的充放电时间长短和充放电电流大小大致呈反比；②以不同大小的恒定电流对电池进行充放电时，全钒液流电池电堆的峰值电压是一样的。这是因为虽然充放电电流发生了改变，但是电池都是在荷电状态为0.2时开始充电，当荷电状态达到0.8时电堆开始放电，充放电结束的时候荷电状态总是相同的，即钒离子浓度相同，根据电堆电压的计算公式，在SOC相同时，电堆电压stack总是相同的。③当以不同的恒定充放电电流对全钒液流电池系统进行充放电时，不同电流下的钒电池端电压是不同的，其主要原因是在相同的荷电状态SOC下，钒电池的电堆电压相同，而内阻上的电压损耗随着电流的增大而增加，因此在充电时端电压比电堆电压要高且放电时端电压比电堆电压要低。

图9 电流对VRFB端电压的影响

图10 电流对VRFB电堆电压的影响

3.3.2 流量对电池性能的影响

图11表示泵损功率和流量之间的关系，可以看出，泵损功率随着流量的增大而增大，且呈二次函数增长的趋势。

图11 流量对泵损功率的影响

3.4 流量优化控制

活性钒离子通过泵的作用从电解液罐流向电堆来维持电化学反应。流量的增大一方面会增大电堆的输出功率，另外一方面也会增加泵损功率。全钒液流电池流量优化的关键在于在放电期间使钒电池系统输出功率最大，充电期间钒电池的系统输入功率最小。钒电池系统功率包含了电堆功率和机械功率两部分，充电期间，机械功率损耗由外部电源提供，则钒电池系统效率为电堆功率加上机械功率 损耗

放电期间，钒电池系统的机械功率损耗由电堆提供，因此钒电池系统功率应为电堆功率减去机械功率：

根据能量效率的定义，钒电池系统效率等于钒电池系统放电输出能量和充电期间系统所消耗的能量比值。因此钒电池系统的能量效率为：

3.4.1 充电期间最优流量

由图12可以看出，充电期间最优流量应使钒电池系统效率最小。该最优流量点已在图中用标记点标出。随着流量的增大，钒电池系统的功率先增大后减少，前期增加的原因是流量增大，单位时间内电堆内可供反应的活性物质增大，电堆的输出功率增大，后期泵损功率随着流量增大而呈指数增长，钒电池系统随之下降。从图中的最优流量运行点可以看出，在不同的荷电状态SOC下，钒电池的充电期间最优流量随之改变，在充电末期，即荷电状态SOC比较大时，最优流量相对较大，这是因为到反应末期，电解液中的活性钒离子浓度不足，需要增加流量以维持电化学反应的进行。而在充电初期，荷电状态SOC较低时最优流量较大，可能是因为反应初期电化学反应所要消耗的活性离子的数量较多。

图12 充电期间流量对VRFB系统效率的影响

3.4.2 放电期间最优流量

在放电期间，最优流量应该使钒电池系统功率最大，即是电堆功率和机械功率损失的差值最大。图13是钒电池系统在放电期间系统功率随电解质流量和荷电状态的变化曲线，仿真运行的结果中对钒电池系统放电期间系统产生的最大功率点进行了标注，即在不同荷电状态下的全钒液流电池在放电期间的最优流量。可以看出，放电期间最优流量的趋势和充电期间相同，钒电池的系统功率随着流量的增大，先增大后减少，存在最优流量点使得功率最大。另外不同的荷电状态下，最优流量点的位置不同，随着SOC的增大，最优流量先减少后增加，原因和充电期间相同，在反应初期需要消耗比较多的活性物质，需要流量保证，随着反应的平稳进行，流量的需求有所下降并维持稳定，在放电末期即电化学反应末期，活性钒离子浓度减少，为了维持化学反应，需要增大流量来保证化学物质充足。

图13 放电期间流量对VRFB系统效率的影响

3.4.3 流量优化控制策略

由上分析可以看出，在电流一定的情况下，钒电池系统的最优流量是关于荷电状态的函数，在实际操作中，可以根据实时SOC的状态值，分段调整钒电池系统的流量，使得整个充放电周期下电池始终工作在最佳状态，从而提高系统效率。

图15是在不同的流量下，钒电池系统整个充放电周期的系统效率，分别是以0.1～0.6 L/s的恒定流量运行和实时根据SOC变化而调整流量下的优化控制运行。由图15中可以看出，随着流量的增大，全钒液流电池的系统功率先增大，达到最优流量点之后减少。在恒定流量运行条件下，在流量约为0.4 L/s时系统综合系统效率达到最大。另外，根据荷电状态SOC变化而分段控制流量的优化运行策略控制下，VRFB的系统效率得到进一步提升，超过恒定流量下的系统效率。实验证明，钒电池电解质流量在根据荷电状态SOC变化而实时分段控制的优化运行策略控制下，钒电池的系统效率更高，证明了优化运行控制的有效性。

图14 钒电池系统优化运行框图

图15 流量优化控制对VRFB系统效率的影响

4 结 论

本文基于对钒电池运行原理的深入分析和模型特色，建立了钒电池系统等效模型，根据模型进行外特性的分析和优化，提出运行优化策略。利用钒电池基本原理和等效损耗建立了等效电路模型，通过流量和泵损电流关系将等效电路模型和流体力学模型耦合建立钒电池系统等效模型，分析了电池运行参数对性能的影响，并研究流量对钒电池系统效率的影响规律。分析发现，充放电期间的最优流量是关于荷电状态的函数，提出流量根据SOC变化而分段控制的优化运行控制策略，钒电池的系统效率得到提高，证明了优化运行控制的有效性。

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Research on optimal operation control based on the equivalent model of VRFB system

CHI Xiaoni1, ZHU Mingang2,WU Qiuxuan2

(1Youngman Automotive Institute, Hangzhou Vocational & Technical College, Hangzhou 310018，Zhejiang, China;2College of Automation, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

The operating parameters of VRFB are important factors affecting the performance of the battery. The existing equivalent circuit model often fail to study the effect of flow rate on the performance and efficiency of VRFB due to the lack of coupling with hydrodynamic model, so they are not perfect in practical projects; In addition, the pure hydrodynamic model only studies the relationship between flow rate and pump loss, but the electrical characteristics of the battery itself are too simplified, which cannot fully reflect the characteristics of VRFB system. Therefore, the equivalent circuit model of the basic principle and the equivalent loss of vanadium battery was established based on basic principle and the equivalent loss of VRFB while the hydrodynamic model was established based on mechanical loss and structure parameters in this paper. Based on the equivalent model of the VRFB system, the influence of the operating parameters of the battery on the battery performance was analyzed. The simulation analysis shows that the optimal flow rate during charging-discharging is a function of the state of charge. According to this phenomenon, the flow is controlled piecewise with the change of SOC. Through the analysis of simulation results, the efficiency of VRFB can be effectively improved by the optimal operation strategy of subsection control flow rate according to the change of SOC.

all vanadium redox flow battery; equivalent model of vanadium battery system; operating parameters; optimal control

10.12028/j.issn.2095-4239.2018.0026

TQ 028.8

A

2095-4239（2018）03-0530-09

2018-03-05；

2018-04-01。

浙江省基础公益研究计划项目（LGG18E070001），杭州市科技计划项目（20160533B93）。

迟晓妮（1979—），女，讲师，主要研究方向为新能源汽车及储能控制，E-mail：Chi_xiaoni@126.com；

吴秋轩，副教授，主要研究方向为新能源电力及控制，E-mail：wuqx@hdu.edu.cn。