比拟法联合方程求解矿坑涌水量的应用

刘小龙

（河北昕佳工程勘查设计有限公司，河北 石家庄 050020）

1 矿山概况

南洺河铁矿地处太行山东麓中段，地势自西向东倾斜。矿床属接触交代型磁铁矿，矿体分布于奥陶系石灰岩含水层与下部闪长岩体之间，奥陶系岩溶地下水是矿坑充水的直接来源。奥陶系上覆石炭～二叠系砂岩及薄层石灰岩，形成宏观上统一的含水体。南洺河为季节性河流，河床自南向北蜿蜒通过矿区。矿坑充水的补给来源主要有西北部裸露灰岩区降雨入渗和闪长岩表层的风化裂隙水、河流垂向渗漏补给和煤系地层垂向补给（见图1）。

图1 矿坑地下水补给条件示意图

2 比拟方程的联合推导应用

2.1 比拟法运用的基础

矿山长期排水相当于大型的群孔抽水试验。根据矿区奥陶系地下水的排出量及水位动态变化统计资料分析，目前已形成具有较大降深和一定范围的相对稳定的地下水空间流场，且与未来矿区奥陶系含水层的疏干条件基本一致，具备比拟法预测矿坑涌水量的基础。

2.2 比拟法联合方程的推导

矿山开采历史较长，缺少天然状态下岩溶水系统初始水位

资料，尝试采用比拟方程联合推导求解。

选用计算公式如下：

令S=H-h，则有：

矿坑地下水的补给来源中，河流地表水及老地层裂隙水补给量主要受天然条件影响，该部分水量作为随机天然补给量，不参与比拟计算，以Q′表示，并以Q排表示矿区奥陶系石灰岩地下水的总排水量，则（1）式表示为：

从矿山以往排水量及水位观测资料中选取两组符合比拟条件的稳定时段，通过（2）式写出方程组来计算下一稳定降深的涌水量，即：

F1、F2、F3为不同时期矿坑开采面积（m2），在前期及未来矿山开采过程中基本一致，取F1≈F2≈F3。

由（3）式÷（4）式得：

求解得：

由（3）式得：由于 F1≈F2≈F3，所以：

将（6）、（7）代入（5）式得：

以上各式中：q为单位面积、单位降深的涌水量（L/d）；H为矿区奥陶系地下水位下降前的初始水位标高（m）；h1为第一个稳定时间段水位标高（m）；h2为第二个稳定时间段水位标高（m）；Q排1为第一个稳定时间段对应的矿坑排水量（m3/d）；Q排2为第二个稳定时间段对应的矿坑排水量（m3/d）；Q′为随机天然补给量（m3/d）；Q3为预测矿坑涌水量（m3/d）（不包括随机天然补给量）；h3为预测开采中段（m）。

3 联合方程求解矿坑涌水量

利用矿山多年排水量和水位动态变化资料，找出两个稳定时段对（8）式赋值求解，其中：h1为选取2006年～2007年，奥陶系水位标高在37～38 m之间变化，取平均值37.5 m；h2为选取2010年，奥陶系水位标高在22.04～22.98 m之间变化，取平均值22.51 m；Q排1为取2006年~2007年（年平均降雨量分别为476.2 mm和508.1 mm）矿坑平均排水量20000 m3/d；Q排2为2010年（年平均降雨量474.4 mm）矿坑平均排水量21600 m3/d；Q′为随机天然补给量（m3/d），据前期研究资料，平水年（年降雨量500 mm）取值为11017 m3/d，丰水年最大（最大年降雨量1216.8 mm）取值为23045 m3/d，上式计算取11017 m3/d；h3为取-140 m。

经计算，Q-140=21175 m3/d。

取平水年随机天然补给量11017 m3/d和丰水年最大值23045 m3/d，与计算结果之和即为预测矿坑涌水量，见表1。

表1 比拟法联合方程计算矿坑用水量

4 数值法预测矿坑涌水量

数值法不是本次阐述的重点，本文仅引用重点部分结论，用于比拟联合方程求解的对比验证。

4.1 水文地质概念模型

东部以鼓山断层为界（矿区F15断层），定为隔水边界；南部以南洺河断层为界（F11断层），定为隔水边界；西部有来自裸露灰岩降雨入渗及闪长岩风化裂隙水的补给，沿郭二庄～玉泉岭断层（F1断层），西万年以南段定为流量边界，西万年以北段为隔水边界；北部灰岩埋深大，透水弱，沿万年矿北部井田边界，定为隔水边界。

4.2 数学模型

式中：H 为地下水位（m）；Kx、Ky、Kz为分别为 x、y、z方向的渗透系数（m/d）；μ为给水度；Qi为地下水开采量或排水量（m3/d）；H0（x,y,z）为初始水位（m）；qe(x,y,z,t)为流量边界的单位面积流量（m/d）；Ω、S、Г为分别表示渗流区域、地下水自由面、流量边界。

4.3 数值模型

将模拟区离散为矩形剖分网格，在网格剖分时水文地质条件复杂的区域剖分时要细化，观测孔尽量位于剖分单元的中心节点，矿坑排水和集中出水的地方，由于水力坡度及流场变化趋势较大，剖分时要适当加密（如图2）。

图2 水文地质模型剖分图

4.4 模型的求解

采用三维有限差分方法求解，计算软件采用地下水模拟通用软件“Visual Modflow 4.2”三维渗流模拟系统来实现，部分拟合曲线见图3、图4。

图3 W3孔拟合曲线图

图4 W6孔拟合曲线图

4.5 矿坑涌水量计算

通过基本条件设置，预测矿山-140m标高中段的涌水量见表2。

表2 数值法预测矿坑涌水量结果

5 结论

数值法是水文地质研究工作中常用的计算方法，能最真实的模拟矿山水文地质条件，其计算结果是比较可靠的。通过计算结果对比，采用比拟联合方程计算结果与数值法计算结果基本接近，进一步验证了比拟联合方程法思路是正确的。另外，与同类方法相比较，比拟联合方程法具有容易理解、计算简便等优势，在矿山水文地质研究工作中值得采纳和推广。

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