基于事件链的平面交叉口右转评估技术

汪 凡， 陈雨人， 王耀东

(同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室， 上海 201804)

平面交叉口是制约道路通行能力的关键节点，同时也是交通安全风险最高的地方.国内外对于交叉口的评价方法主要是before-after法，根据交叉口设施改进的前后情况的对比，对新的交叉口几何设计或改善措施的有效性进行评价.Tarrall 等[1]采用了before-after分析法，分析左转信号配时改变前后的交叉口内冲突情况，评估信号配时改变的有效性.Sayed 等[2]提出了安全等级的评价方法，描述平均小时冲突数和交通流的指标，将交叉口的安全等级分为了A～F 6个等级.潘福全等[3]将交叉口内的冲突结合几何设计与交通标志的影响，提出了新的安全等级模型.对于交叉口服务水平的评估，通常采用延误、两次停车率、效率指数等指标，反映交叉口的通畅程度.采用交通噪声、大气污染等指标反映服务质量和社会、经济效益.张鹏等[4]采用蒙特卡洛法仿真交叉口的实际运行状态，通过计算交叉口的车均延误来评估通行效率.

上述评估技术，基本采用单一的评估指标，单独评估安全性或者通行效率，缺乏综合的评估方法.事实上，交叉口是一个复杂的系统，几何设计条件、交通流、信号控制等都会引起安全和效率的扰动.对于大型交叉口，通常采用四相位信号配时方案，在时间上将不同方向的车流进行分离.典型的组合方式为：相位1南北直行、相位2南北左转、相位3东西直行、相位4东西左转.此时，右转车辆不受信号控制.对于典型的四相位交叉口，如果交通参与者都能遵守交通信号，则理论上所有的交通冲突都与右转车相关.基于此，对四相位交叉口右转区域进行评估，可在一定程度上反映整个交叉口安全性和效率.

基于事故的交通安全评价方法存在评价周期长、数据获取困难等缺陷，交通冲突是非事故间接评价方法中最常用的技术，冲突的严重程度还反映了交通参与者安全感的大小[5].本文以交通冲突技术作为研究的基础，利用该技术获取基础的试验数据并进行初步评价指标的提取.建立右转事件链模型，详细分析交叉口内右转的冲突事件.引入可靠度，从概率的角度计算事件链的安全性.引入延误，利用排队理论计算交通运行效率.建立交叉口综合性评估方法，对交叉口设计方案与交通流适应性进行解释、预测和改善.

1 右转事件链

在四相位平面交叉口内，将机动车右转看作一个过程以及所经历的不同状态.认为右转机动车在时间和空间上，经历多个阶段和不同种类的冲突和延误.本文将这一过程描述为右转事件链，从机动车开始右转行为直至驶离交叉口，其中每一部分称为事件单元，如图1所示.

a

b

c图1 不同相位下的右转事件链Fig.1 Right-turn event chains in different phases

右转车辆冲突按照冲突参与者可分为：行人P(pedestrian)，非机动车N(non-motor)以及机动车M(motor).按照冲突发生的信号相位可分为3类：以从南往东方向的右转车为例，冲突相位包括东西向通行相位(phase 1)，南北向通行相位(phase 2)以及南北向左通行相位(phase 3).东西向左转通行相位(phase 4)不影响右转机动车.将机动车右转过程在空间和时间上与机动车、非机动车、行人可能产生冲突的情况划分为8个事件单元.P1、N1、M1分别表示右转机动车与东西向直行行人、非机动车、机动车在相位phase 1段可能发生交通冲突的事件单元(图1a)；P2、N2分别表示右转机动车与南北向直行行人、非机动车在相位phase 2段可能发生交通冲突的事件单元(图1b)；N3a、N3b、M3分别表示右转机动车与左转非机动车、机动车在相位phase 3阶段可能发生交通冲突的事件单元(图1c).

每一辆在平面交叉口的右转机动车，都将在时间和空间上依序通过事件单元.各事件单元在空间上所占区域大小与交叉口几何设计因素有关(例如交叉口大小、转弯半径、人行道位置等).事件单元冲突与延误的发生与否则直接受到交通环境的影响，例如机动车流量、非机动车流量、机动车速度、非机动车速度等.各事件单元并非独立，事件链中前一个事件单元运行结束时的时刻和速度，是下一个事件单元的初始时刻和速度，因此机动车右转事件链是由时空上存在关联的事件单元构成.

事件单元的几何参数如图2所示.事件单元的几何区域包括两个部分，第一部分为右转车与冲突交通流的冲突交织区，如图中的la表示区域；第二部分为该交织区与下一事件单元之间的非冲突交织区，用lb表示，表示相邻两个事件单元之间的位置关系.由于交叉口的设计不同，各个事件单元的位置关系也不同.当lb>0，表示相邻的两个事件单元在空间上不重叠；当lb≤0，表示相邻的两个事件单元在空间上重叠，重叠部分的长度为lb.

图2 事件单元几何尺寸示意图Fig.2 Geometric dimensions of events

2 右转事件链可靠度

2.1 可靠度定义

可靠性是用概率定义的，即在一定的时间内，在一定的条件下完成规定功能的能力[6].因此，将交叉口右转事件链可靠度定义为：在一个信号周期内，平均日交通量荷载作用下，右转机动车不发生严重冲突顺利通过交叉口的概率.

记Xi事件单元的安全可靠度为Ri，事件单元Xi的失效率为λi，则

λi=1-Ri

(1)

记Aj表示“Xj事件处于相位j中”，Bi表示“Xi事件失效”，λi实际上表示一个信号周期中相位j条件下Xi失效的概率，即λi是一个条件概率，即

λi=P(Bi|Aj)

(2)

则“相位j”与“Xi事件失效”同时发生的概率为

P(AjBi)=P(Aj)P(Bi|Aj)=wjλj

(3)

一个周期内右转事件链包含8种冲突事件，系统失效率用下式计算:

(4)

则右转事件链系统可靠度为

R*=1-λ*

(5)

2.2 事件单元失效模型

2.2.1数据准备

在上海市区选取7个交叉口采集冲突数据.交叉口满足以下条件：四相位，至少含有行人或非机动车其中一种，交叉口的右转设计未设置渠化岛.每个交叉口视频录像24 h.视频资料初步处理后，利用George 2.1软件拾取交叉口内的运动信息，获得运动物体的位置坐标、速度、加速度、轨迹等.结合交通冲突理论，计算右转机动车交通冲突参数.

2.2.2严重冲突临界值

对于严重冲突，大量研究采用先估算速度，进而判断车辆距离目标可能发生事故的冲突时间(tTTC, time to collision)，判断是否发生严重冲突.当tTTC小于某一临界值为严重冲突，否则为非严重冲突.美国公路研究所提出的临界值是1 s，瑞典是1.5 s[7].国内学者选择85%累计频率对应冲突时间作为严重冲突与一般冲突分界点，得到临界值为1 s[8].因此，本文计算右转机动车与冲突对象的tTTC，当tTTC<1 s，则认为发生严重冲突，即事件单元失效.

2.2.3失效模型

交叉口内tTTC受多因素影响，例如速度、交通量、信号相位等.考虑事件单元发生过程量化参数较多，计算复杂，选择右转车进入事件单元的初始速度vin，冲突对象平均速度vn，事件单元内的冲突对象数量N作为自变量建立模型.在进行参数检验过程中发现，严重冲突率与vin、|vin-vn|均有较强相关性.对于冲突对象数量N，当N较小时，严重冲突的概率随着N的增大而增大；当N较大时，严重冲突的概率随着N的增大而减小，即存在一个临界值n.二元Logistic模型形式如下：

tTTC=1/(1+exp(-α+β1vin+β2|vin-vn|+

β3|N-n|))

(6)

结合视频提取的冲突数据，利用Spss软件进行模型拟合，统计结果如表1所示.

表1 Logistic模型拟合结果Tab.1 Logistic model fitting results

(1) N1、N2、N3a、N3b事件单元失效Logistic模型

tTTC=1/(1+exp(-4.367+0.396vin+

0.224|vin-vn|-0.326|N-1.5|))

(7)

模型预测的准确率为70.9%.

(2) P1、P2事件单元失效Logistic模型

tTTC=1/(1+exp(-6.847+0.642vin+

0.067|vin-vn|-0.045|N-1|))

(8)

模型预测的准确率为73.3%.

(3) M1、M3事件单元失效Logistic模型

对于直行机动车造成的冲突，由于某一时刻一条机动车道只有一辆直行车通过，因此N值始终保持0或1.

tTTC=1/(1+exp(-7.367+0.533vin+

0.324|vin-vn|))

(9)

模型预测的准确率为67.1%.

3 右转事件链延误

利用排队论的理论计算右转事件链的车均延误.对于交叉口右转机动车，认为系统是泊松输入、负指数分布、N个服务台的排队系统，用M/M/N表示，此时排队等待通过的通道只有单独一条.

设右转车辆平均到达率为λ，平均服务率为μ，记ρ=λ/μ.

右转事件链内没有右转车辆的概率为

(10)

右转事件链以及排队等候区有k辆右转车辆的概率为

(11)

(12)

右转事件链以及排队等候的平均右转车辆数为

(13)

(14)

右转车辆的平均消耗时间为

(15)

4 系统模拟计算

4.1 蒙特卡洛法

交通流具有随机分布特征，非常适合用蒙特卡洛法进行分析.蒙特卡洛法(Monte-Carlo)是利用随机抽样进行系统模拟的方法.Khoury等[9]采用蒙特卡洛法计算超车视距受到限制的概率.陈欢欢等[10]采用蒙特卡罗数值模拟计算交叉口可靠度，其结果表明，蒙特卡罗法计算过程简便合理.蒙塔卡洛法系统模拟之前，需要对交叉口进行观测，归纳其随机参量的先验分布形式和统计参数，构造概率分布相似的随机数.

由概率论和数理统计对概率的定义可知，某一件事情发生的概率，可以用该事件在大量重复的抽样试验中出现的频率来表示.自编MATLAB程序模拟运行参量，随机生成大量样本，将其输入右转事件链模型.蒙特卡洛系统模拟的周期样本量为N，某一事件单元周期失效数为K，事件单元Xi的安全可靠度为

PXi=1-K/Nwj

(16)

(17)

4.2 事件链发生过程

交叉口右转事件链模拟过程中，当右转车辆进入事件单元时，首先判断该事件单元是否会发生冲突.如果无冲突发生，则右转车辆服从无干扰状态下的行车规律经过该事件单元；如果有交通冲突，则服从冲突干扰状态下的行车规律.以N1事件单元为例，右转机动车在经过该事件单元的过程如下：

情况(1) N1单元内有交通冲突

Step 1 求右转车进入N1事件单元第二部分时的车速vmid与右转车在进入N1事件单元第二部分时的时刻tmid.

式中：α为第i辆右转车在进入N1事件单元时，受到冲突影响下的加速度，根据视频数据采用；la为N1冲突交织区的长度；vin为右转车进入N1事件单元时的车速；vmin为右转车在受到干扰状态下能够保持的最低车速;tin为右转车在进入N1事件单元时的时刻.

Step 2 求右转车驶离N1事件单元时的车速vout与右转车在驶离N1事件单元时的时刻tout.

当之前的车速出现过大于vmin的情况时

其他情况

式中：vmin为右转车在无干扰转弯过程中预期的最低车速；lb为N1非冲突交织区的长度；α1为右转车在无冲突干扰状态下减速时的加速度；α2为右转车在无冲突干扰状态下加速时的加速度.

Step 3vout成为进入下一个事件单元的vin，tout成为进入下一个事件单元的tin.

情况(2) N1事件单元内无交通冲突发生

Step 1 求vout与tout

当之前的车速出现过大于vmin的情况时

其他情况

式中：L为N1事件单元的长度,L=la+lb.

Step 2vout成为进入下一个事件单元的vin，tout成为进入下一个事件单元的tin.

5 案例分析

上海市某大型交叉口形状规则，四相位控制，交叉口长50 m，转弯半径15 m，如图3所示.信号配时方案为：phase 1为70 s，phase 2为60 s，phase 3为30 s，phase 4为40 s.进口道设有右转专用车道，右转车流量较大，510辆·h-1.对交叉口内流量进行调查，结果如表3所示.根据交叉口的几何设计条件，计算得到事件链尺寸如表3所示.通过现场调查法，获得右转车辆进入事件链的速度平均值和标准差分别为19.74、19.89 km·h-1，车速离散性较大.该交叉口内大部分交通参与者遵循信号控制通行.

图3 交叉口示意图Fig.3 Schematic diagram of the intersection表3 交叉口流量与事件链尺寸表Tab.3 Intersection flow and dimension of event chain

事件单元流量/(辆·h-1)事件单元尺寸/mP1700la=4.00,lb=5.79,S=3.50N3a160la=3.60,lb=-2.13,S=11.66N2480la=6.25,lb=1.15,S=13.69N1500la=6.29,lb=-1.60,S=40.40N3b30la=5.67,lb=-4.06,S=44.53M1320la=9.24,lb=-5.18,S=45.78M360la=5.18,lb=0,S=43.91P2900la=4.00,lb=0,S=3.50

注：S为冲突对象停车线(等待)位置与事件单元冲突区域中心位置之间的距离.

5.1 评估准则

相关心理研究表明[11],胆大的人能接受的危险率不超过10-3，谨慎的人能接受的危险率不超过10-4.道路交通中处处隐含着危险，驾驶人的行为即体现足够的胆量又包含着谨慎.交叉口是城市道路交通中矛盾的集中地，综合考虑，采用10-3作为右转事件链可接受的失效概率，即设定目标可靠度为0.999，延误评价准则见表4[4].

表4 信号交叉口延误与服务水平Tab.4 Signalized intersection delays and service levels

5.2 评估结果与改善

根据前面建立的事件链模型，在MATLAB平台上编制交叉口右转模拟程序.将交叉口的调查参数输入，利用蒙特卡洛模拟实验进行10 000次抽样计算，结果见表5.车均延误d为14.849 s.回看交叉口录像视频，利用点样本法算出平均延误d点为13.670 s.两种计算方法误差为|d-d点|/d点=|14.849-13.670|/13.670≈8.62%.由于点样本法未考虑车辆起制动加减速所需的时间，计算结果一般小于实际延误.点样本法计算结果小于蒙特卡洛模拟结果，同时二者误差小于10%，说明模拟结果有效.

表5 交叉口可靠度与延误计算结果Tab.5 Calculation results of reliability and delay of intersection

该交叉口右转车可靠度为0.992 9，安全状况不满足要求；就延误而言，处于B级服务水平，车流稳定，稍有延误.事件单元M1的可靠度最低，是导致系统可靠度低的主要原因.

为了提高系统可靠度，改善方案的思路之一为避免可靠度最差的事件单元发生.M1在phase 1阶段发生，考虑缩短phase 1时间.调整后的配时方案为方案一：phase 1为50 s，phase 2为50 s，phase 3为40 s，phase 4为60 s.事件链可靠度为0.999 3，达到了可接受的安全性要求；车均延误缩短了0.07 s，依然处于B级服务水平.

由事件链的属性可知，事件单元几何尺寸影响可靠度与延误.改善方案的思路之二为减少事件单元的尺寸，让右转冲突区域更加集中.在原方案基础上，将人行道向交叉口中心平移10 m，形成方案二.右转事件链可靠度达到0.999 1，满足了安全性要求；但是车均延误比原交叉口增长了3.63 s，处于C级服务水平.方案二牺牲了较多效率.

除了以上两种改善方案外，还存在许多其他改善方案.深入分析事件链及系统模拟结果，有助于快速定位导致安全性低或效率低的因素，制定出有效的改善措施.

6 结语

本研究提出了城市道路交叉口右转安全性和效率的综合性评估方法.建立右转事件链模型，分析右转过程8种冲突事件，详细解析了右转事件链的属性及发生过程，使得平面交叉口机动车右转过程变得更为清晰.右转事件链将交叉口复杂变量(几何设计条件、交通量特征、交通控制方案等)与冲突和延误建立了联系，使导致安全或延误的不利因素能得到解释，有助于提出针对性的改善方案.采用蒙特卡洛系统模拟计算交叉口评估指标，既可以对交叉口进行后评估，也可以用于方案设计阶段的交叉口评估，即前评估，提前发现交叉口存在的问题.研究仍然存在需要改进的地方，由于引发严重冲突的原因较为复杂，后续的研究将进一步提高事件单元失效模型精度.

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