基于光圈模式识别的直拉晶体生长温度测量技术研究*

赵 跃,王 欣

(西安理工大学自动化与信息工程学院 晶体生长设备及系统集成国家地方联合工程研究中心,西安 710048)

硅单晶体是重要的半导体材料,目前最常用的工业化生长方法是直拉法[1]。直拉法是在坩埚中将硅熔化后向熔体引入定向籽晶,然后边旋转边提拉,通过维持过冷态促使晶体结晶生长,经过引晶、放肩、等径、收尾4个工艺流程后生长成单晶硅棒[2]。目前直拉单晶生长过程已经可以通过图像测量设备检测晶体直径,形成以直径为反馈的闭环系统,实现了晶体直径的自动控制[3]。

在晶体生长过程中,合适的界面温度是维持晶体正常生长的关键[4]。但生长界面隐藏在熔体与固体的交界面,其温度无法直接测量,只能通过引入相关参数,采用推理控制的方法间接实现控制。

一旦晶体进入平衡生长,就可以通过平均生长速度的变化间接反映生长界面温度变化,进而实现温度自动控制。但是如何从晶体的初始熔接引导晶体进入平衡生长,目前还是一个需要人工操作干预的过程。

引晶[5]是硅单晶生长过程的起始阶段,将定向籽晶插入到熔化的硅熔体,让它熔接在一个平衡的温度环境中。当籽晶下部与熔体接触并达到热平衡时,液面会靠着表面张力吸附在籽晶下方。如果此时将籽晶向上提拉,这些吸附在籽晶下方的液体就会跟着籽晶向上运动,从而持续形成过冷态。温度合适时,这些过冷态的液体就会在结晶驱动力的作用下凝结生长成细小的单晶棒。

引晶过程开始前需要将籽晶插入熔体使籽晶与熔体进行熔接。当平衡熔接温度过高时,在后续提拉过程中就不能形成合适的过冷度,晶体温度偏高直径持续收细,偏离过高时籽晶还会熔断;当平衡熔接温度过低时,一旦开始提拉则生长界面过冷度偏大,熔体接触角向外扩张促使晶体直径变大,甚至出现枝晶生长晶线开口的不良现象。

由此可见,引晶开始前的平衡熔接温度非常关键。但是由于生长界面温度较高且无法引入传感器直接测量,因此实际操作中普遍采用红外传感器[6]对生长界面附近的溶液表面温度进行测量,进而实现温度的间接闭环控制。但由于炉内液面的抖动和保护气体等干扰因素对红外传感器的影响,导致其测量结果不够精确,误差范围为2 ℃～3 ℃。

当前工业生产中消除这一误差的主要方法是人工修正操作[7]。熔接开始后由有经验的操作技师根据对熔接“光圈”形态的目视观察,对熔接温度的高低进行判断,然后手动改变温度控制器的设定值,从而调整熔接平衡温度到达合适值。

熔接温度调整这一环节的人眼观察与手动操作,使得目前还无法完全实现晶体生长的全自动控制,且人工操作的可靠度和一致性较差,导致引晶流程中位错排除的效果变差,细颈的生长结果不一致。

1 光圈特征表征温度模型[8]

籽晶插入硅熔体之后,受表面张力的作用,在籽晶周边的固液交界面以下会吸附熔体形成一个光滑的“弯月面”。弯月面像一个倾斜向上的弧面镜,反射炉内坩埚壁因高温而产生的光线,从而在籽晶周围形成一个亮环,专业上称其为“光圈”。直拉法硅晶体生长中形成的“光圈”如图1所示。

由于“光圈”是因“弯月面”反光而形成的,所以“光圈”的大小和形态直接与吸附在籽晶上的“弯月面”参数相关。“弯月面”形成的材料物理学原理如图2所示。

图2 温度对弯月面形状影响示意图

图2中θ1、θ2和θ3分别对应1、2和3三根不同的“弯月面”表面曲线。

当温度偏高时,晶棒开始熔化,弯月面与垂直方向的动态角顺时针变小为θ1,弯月面顺时针向内凹陷,反光面积减小,光圈变薄变亮。如果温度过高则动态接触角持续变小,达到极限角度时表面张力不足以支撑弯月面,弯月面发生垮塌,光圈随之消失。

当温度偏低时,弯月面与垂直方向的动态角会逆时针变大为θ3,弯月面逆时针向外伸展,光圈厚度增加亮度变低。如果温度过低则晶体表面的晶棱线开始向外延伸生长,圆形的光圈周边就会形成弧形凸起。

弯月面高度Hs和表面张力角θ的动态关系如式(1)所示[9]。

(1)

(2)

σ=a-bt

(3)

式中:σ为液体的表面张力,单位为dyn/cm,1 dyn/cm=1 Mn/m,对大多数化合物来说表面张力一般依赖于温度的变化;a,b为常数,t为温度(℃);ρ为液体密度;g为自由落体加速度;Rs为籽晶直径,常数。

将式(2)、式(3)代入式(1)得式(4):

(4)

可见,高度Hs和动态角θ是关于温度t的函数,参数值可以反映接触面温度的变化。

从以上原理分析可知,熟练操作技师“看温度”操作的经验其实是有严谨科学依据支撑的。但在实际生产中温度合适的标准“光圈”图像并不是恒定的,它与摄像机的拍摄夹角、热屏形式、坩埚转速以及坩埚材质等因素均有一定关系。即使是熟练的操作技师也经常会发生温度误判的情况。

图4 5种温度模式标准图像

2 模式识别与定义

现有晶体直径图像测量系统可以采集熔接过程中的籽晶光圈图像,人工修正熔接温度的操作过程可以产生有监督机器学习所需要的训练样本集。基于以上条件,本文参考文献[10]解决问题的方法,在此基础上利用图像处理[11]和模式识别[12]相结合的方法,建立分类器,对籽晶熔接过程中的温度模态进行自动分类,并指导温度的自动调整。

根据生长工艺特性,熔接温度误差在0.5 ℃以内时,可以基本满足细颈生长条件[13]。后续在约1 h的细颈生长过程中,还可以根据生长的直径和速度,对温度进行精细调整,使放肩流程开始前温度的控制精度达到0.1°。后续持续引晶中的温度自动调整可以对熔接过程的温度情况进行后验检查,产生修正分类器的有用数据[14]。

根据晶体生长控制系统的功能要求,本文将熔接阶段的温度分为过高、偏高、合适、偏低、过低5种模式。采集引晶时的视频图像,在视频流中截取图片,然后对得到的图片采用图像处理的方法,提取光圈图像,从光圈图像中分离图像特征,选择模式识别分类器,将温度分类成5种不同的模式。红外测温系统已经将温度误差范围缩小至2 ℃～3 ℃的范围,所以本文将5种模式在0.5°的跨度上进行调整。当系统处于合适模式时温度不变;处于偏高(偏低)模式时温度降低(升高)0.5 ℃;处于过高(过低)模式时温度降低(升高)1 ℃。算法的整体流程如图3所示。

图3 整体流程图

5种温度模式视频流的帧率均相同,但视频流长度不同,针对不同温度模式分别以不同的时间间隔截取图片,获得相同数量的过高、偏高、合适、偏低、过低5种模式标准图像,如图4所示。

由图4可以看出,从视频流中截取的图像中大面积区域为硅熔液,为了减小图像处理时间,首先从整张图片中提取光圈部分,如图5所示。

图5 光圈图像提取

通过图5可以计算光圈图像的亮度均值,分析光圈图像特征如图6所示。

图6 光圈图像特征

由于偏低和过低模式光圈图像并不是标准的圆环,且偏低和过低模式光圈图像有凸起,即如图7中所示的白色部分。本文中将外侧圆弧拟合圆与外侧圆弧包围起来的像素个数定义为凸起面积。

图7 凸起面积

依据以上图像特征,本文提取光圈图像的亮度、宽度、厚度、高度、凸起面积5种特征向量作为模式分类的评判标准。表1定性分析了5种模式对应的光圈图像特征。

表1 5种模式对应光圈图像特征

3 模式分类

支持向量机SVM(Support vector Machines)是建立在统计学习理论之上的一种具有良好性能的学习机器[15],由于其强大的非线性处理能力和良好的推广能力而得到广泛地应用。经典的SVM训练算法是求解一个凸二次规划问题,但对二次规划问题的求解使得训练过程计算复杂,占用资源多。通过将不等式约束修改为等式约束,Suykens JAK和Vandewalle提出了最小二乘支持向量机LS-SVM(Least Squares SVM)算法[16],该算法通过求解一组线性方程而获得最优分类面,减少了计算的复杂度,保证了收敛速度,在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中具有优势。所以本文中模式分类最终采用最小二乘支持向量机分类方法。

给定分类训练集(xi,yi),i=1,…,N,其中xi∈RN为训练样本,为样本相对应的类别,LSSVM优化问题为:

(5)

约束条件:

yi[wTφ(xi)+b]=1-ei,i=1,…,N

(6)

式中:为正则化参数,为误差,φ(xi)为xi的集合。引入Lagrange函数来求解最优问题:

(7)

分别对各个变量求偏导得到最优条件:

(8)

将LS-SVM的求解问题转化为下列的线性方程组问题:

(9)

式中:qij,并且为核函数。

LSSVM训练样本集的样本包含一个“目标值”(即类标签)和几个“属性”(即特征或观察到的变量),本文LSSVM模型训练样本集包含5个类属标签,分别为过高、偏高、合适、偏低、过低;包含5个属性,分别为亮度、宽度、厚度、高度、凸起面积。对训练样本集图像进行图像预处理,得到图像5个外部特征的特征值矩阵。将此特征值矩阵构造为LSSVM的属性进行训练,解决上述问题即可得出分类决策函数为:

(10)

由于LSSVM模型适用于解决二分类问题,而本文将温度模式划分为五类,所以本文设计了4个LSSVM嵌套的分类模型。在实际训练中,构建4个如式(10)所示的最优分类判别函数即LSSVM分类模型。LSSVM分类的整体设计过程如图8所示。

图8 最小二乘支持向量机识别过程

4 实验验证

为了验证理论方法的有效性,在晶体生长设备及系统集成国家地方联合工程研究中心实验室内进行晶体生长实验。图像的采集部分由维视MV-3000UC摄像头和MV-2003智能云镜控制器和计算机组成。

经过图像处理后得到光圈图像特征值如表2所示(每种模式显示10组特征值)。

表2 5种模式下标准图像光圈特征值

分析表2的实验数据可知:过高、偏高、合适、偏低、过低5种温度模式中,光圈的亮度特征值逐渐减小;光圈的宽度、高度、厚度特征值逐渐增大;光圈的凸起面积特征值中,过高、偏高、合适3个温度模式的特征值基本可以忽略不计,偏低温度模式低于过低温度模式。实验数据符合理论分析,验证了本文中光圈图像特征提取算法的正确性。

在标准图像库中选取过高、偏高、合适、偏低、过低5种模式标准图像各100张作为测试样本集,分别得到图像的特征值矩阵及用LSSVM模型得到的分类结果。4个模型图像的分类错误率如表3所示。

表3 模型的分类错误率

从表3可以看出,过低或偏低温度模式的分类错误率较高,这是因为温度过低时枝晶开始生长,但枝晶生长并不是瞬间完成的,枝晶生长初期的图像接近于偏低模式的图像,因此导致了较大的分类错误率。

温度合适或不合适的分类错误会直接导致引晶效率的下降,但其错误率较低,可以满足晶体生长控制的要求。

温度不合适以后模型的分类错误并不直接影响晶体生长,因为一旦温度不合适,后续还要进行温度的调整和再次分类,因此即使有一定的错分率也仅仅是延长了温度调整的时间,部分降低晶体生长的效率。

5 结论

针对目前国内直拉晶体生产无法自动准确的判断引晶温度这一难题,本文提出了一种数字图像处理与最小二乘支持向量机相结合的引晶温度分类检测方法。通过在实际晶体生长过程中采集光圈原始图像,进行图像处理,采用最小二乘支持向量机分类技术将光圈图像分类成不同的温度模式并进行温度高低的判断,实现了引晶温度的自动检测和辨识。

晶体生长实验表明,本文所提出的方法实现了对引晶流程生长温度的自动分类,控制系统依据分类结果对温度进行调节后,可满足细颈生长对温度精度的要求,成功实现了直拉晶体生长全流程的自动化操作,提升了此类主流晶体生长设备的控制性能与自动化水平。

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