思维导图在线性代数课堂教学中的应用

杨鑫刚

摘要：作为一种思维图形工具，思维导图已经普遍应用于教育培训等相关领域。本文研究了线性代数教学普遍存在的问题以及思维导图的优点，将思维导图方法应用于线性代数课堂教学，证明了思维导图在整合零散知识、激发学生学习兴趣、促进师生课堂沟通等方面的特殊功效。

关键词：思维导图；线性代数；课堂教学

中图分类号：G642.4 文獻标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）14-0190-02

作为大学阶段一门重要的公共基础课，《线性代数》课程的教学目标是使学生掌握线性代数的基本概念、思想、原理和方法，能够利用其理论解决实际应用中的简单问题，为后续的学习和工作打下良好的基础。然而，课程本身抽象的理论、严密的逻辑和复杂的计算，使学生在学习的时候比较吃力，严重影响了课堂的教学效果和学习效率。如何利用辅助工具做好教学工作，具有重要意义。

思维导图又称心智导图，20世纪70年代由英国学者Tony Buzan提出，经过几十年的发展，已经在课堂教学[4，9]、学生自学[2，4]、创新思维的训练[1，7]等方面有了广泛的应用，并取得了显著效果。思维导图结合人们左右脑思维习惯的不同，运用图文并重的技巧，深刻揭示知识的源头与发展历程，比较符合人脑思考的自然过程。思维导图是从一个中心点开始，每个与其相关的词或者图像都成为一个子中心或者联想源，整个合起来以一种无穷无尽的分支链的形式从中心向四周放射，回归于一个共同的中心。思维导图善用左右脑的功能，借助颜色、图像、符码的使用，不但可以协助我们记忆、增进我们的创造力，也让我们的学习更轻松有趣，且具有个人特色及多面性[7]。简单说，思维导图以某一个知识点为中心，将与此知识点相关的由来、定义、性质、判定、应用等内容以图的形式展现，将脑神经生理的学习互动本能有效激发，开启人脑思考的无限潜能，达到了对知识的整体系统把握。

因此，我们有理由相信，将思维导图运用到线性代数的教学过程中，将会起到事半功倍的效果。

一、当前线性代数教学过程中的困惑

从教师教学层面上说，由于课时所限、学科本身的严谨性等原因，大部分教师课堂上照本宣科，不敢有较大改动。教师大部分采用“概念—性质—判定—例题—习题”的模式，过于强调理论知识，强调概念的严谨性，过分注重学生纯数学逻辑思维能力的锻炼，而忽视了内容的趣味性和实用性的讲授与引导[8]。

从学生学习层面上说，由于课程本身抽象、空洞、枯燥、难学，学生在学习过程中往往功利性很强，对于线性代数的一些抽象概念不求甚解、死记硬背，学习过程纯粹是为了应付考试，学习兴趣和研究意愿更是无从谈起。由于缺乏学习的主动性，以致于学生在后期的专业课学习和实际生活中用到线性代数的相关知识理论时依旧是一脸茫然、无从下手。

由于以上原因，线性代数教学过程中出现了“教师使劲教，学生依然听不懂”的局面，教师和学生的辛苦付出都没有得到很好的回报，严重影响了教学目标的实现。因此，如何能够让学生更加直观地了解线性代数抽象的课程内容，认真还原人们对课程内容的思考过程，充分激发学生的学习热情[5]，已经成为线性代数教学过程中必须解决的问题。

二、思维导图的优点以及实践情况

思维导图作为一种有效的教学设计工具，已经在许多同行的教学实践过程中体现出它的独到优势。实践表明，思维导图在教学过程中的有效应用，可以促进师生间的交流与沟通[3]，提高学生的自主学习能力和学业成绩[6]，极大地提高教学的效率。此外，在学生自学与复习过程中，思维导图有助于学生抓住知识点的本质特征[4]，对其日后活学活用、举一反三具有很大帮助。结合自身的教学实践，思维导图的优越性主要体现在以下几个方面：

1.增强了知识点之间的关联性，有益于整合零散知识。对于任何一个学科的学习，除了要掌握其零碎的知识点之外，更要对各个知识点进行总结、归纳，找到它们之间的联系，形成一个完整的认知地图。因为若是仅仅考虑零碎的知识点，在学习和使用的过程中就不能融会贯通，就会使知识达不到活学活用的境界。

接下来以线性代数中“线性方程组”为例来说一下思维导图对整合零散知识方面的功效。

由图1不难看出，思维导图将基础解系、解的结构、线性相关、线性表示、特解、通解等知识点统一到一张图中，深刻揭示了各个知识点之间的联系以及它们在整个知识系统中的地位与作用。此外，思维导图制作过程中本身就需要对各个知识点进行梳理和归纳，无疑加深了对各个知识点的理解。在课堂的习题课测验发现，经过思维导图的练习，学生能够对一些容易混淆的概念掌握得较好，并且能够准确地分辨出它们之间的区别和联系。

2.增强知识点的趣味性，有益于激发学生的自主学习意识。传统教学方式机械重复、枯燥乏味，整个教学过程中教师占绝对主导地位，学生处于被动接受地位，学生学习负担沉重，甚至产生厌学心理，严重影响了学生学习的积极性。而思维导图是科学有效的学习策略，学习者可利用其帮助自己组织思维过程、构建知识框架、有效处理信息、增强记忆效果，从而提高自主学习能力[6]。思维导图在制作过程中，需要学生充分发挥自己的主观能动性，其通过图形、色彩等手段来表达不同知识点之间复杂的主题关系。这种方式与大脑的自然思维方式相类似，特别有利于在探讨式教学中激发学生的灵感，从而增强他们学习的主动性。

在教学过程的课堂分享环节，为了使自己的思维导图更加全面、更加细致，学生能够主动去查阅各种资料，提前对知识点进行预习和总结，力求从全局出发对知识点进行整体把握，形成了少有的数学课上“你追我赶、奋勇争先”的状态。就拿图1来说，许多学生为了充分搞明白线性方程组的应用，提前学习了运筹学、最优化方法等学科的相关内容，并对之前学过的克莱姆法则、向量的线性相关性等内容进行了复习与总结，取得了很好的教学效果。

3.增强了师生之间的沟通，提高了学生的团结协作学习能力。传统的“填鸭式”教学过程使得师生之间的沟通缺乏，教师仅能从作业或测验中发现学生对知识的掌握程度，往往具有滞后性，不利于教学难点和重点的及时解决。思维导图的设计和制作环节，促使学生跟着老师的思路去想，老师引导学生去深入挖掘知识，根据学生的反应及时把握其对知识的掌握程度，从而对教学内容做出有针对性的调整。这种启发式的教学方式非常有利于学生创造力的培养。在实践过程中，根据教学的要求，学生被划分为几个小组，以小组的形式上交最后的思维导图，派代表对本小组的作品在班上进行宣讲并对作品以小组为单位进行互评。这一举措充分锻炼了大家学习的主动性以及团结协作意识，进一步锻炼了大家对知识点的联想、类比与辩证能力，使学生养成了在学习过程中查漏补缺、精益求精的良好习惯。

三、结语

教学效果与人才培养目标息息相关，围绕教学效果所进行的教学改革已经越来越受到普遍关注。教学效果不仅取决于教师的教学水平和学生的努力程度，更取决于教学方法和教学工具的有效利用。作为一种有效的思维图形工具，思维导图的系统性、全局性、趣味性、便于理解和记忆等特点，都使其成为提高教学质量的重要选择。

参考文献：

[1]吴晓霞，丁海东，徐小颖，耿斌，金银根.如何培养学生的创新思维——以《植物学》“根”一节的教学过程为例[J].生物学杂志，2014，（6）.

[2]陈晓艳.基于思维导图的线性代数复习策略——以交换矩阵为例[J].考试周刊，2016，（42）.

[3]陈亚.思维导图在财务管理教学中的应用[J].教育理论与实践[J].2016，（21）.

[4]都炎飞，思维导图在教学及自学中的应用[J].中国培训，2016，（10）.

[5]费时龙，李海青，任洪光.新形势下数学分析教学改革的探索与实践[J].阴山学刊，2017，（1）.

[6]李莉，赵莉.运用思维导图培养本科护生自主学习能力的研究[J].中国现代医学杂志，2016，（5）.

[7]陈云辉，谢百治，赵丽.思维导图与学生创新思维能力培养[J].中国医学教育技术，2006，（2）.

[8]黄玉梅.非数学专业线性代数实践性教学研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2010，（12）.

[9]陈琦.浅论思维导图在教学中的应用[J].读与写杂志，2016，（4）.