下承式组合体系拱桥合理跨径研究

2018-05-02吴霄

城市道桥与防洪 2018年3期

吴霄

（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市200092）

1 概述

组合体系拱桥因其优美的造型，合理的受力形式，以及良好的经济性，在桥梁建设中占有一席之地[1-3]。传统组合体系拱桥一般采用预应力混凝土结构或者钢结构，对于预应力混凝土拱桥，一般采用现浇结构。对周围环境影响大，目前已较少采用；钢拱桥自重小，施工方便，经济性好，但正交异性钢桥面板的疲劳问题突出。近年来，结合两种材料特点的组合体系结构应用越来越广泛，杭州九堡大桥、兰州深安大桥及南京大胜关大桥均采用了这种结构形式[4～6]。

跨径也是影响体系总体受力性能的重要因素，随跨径增长，结构受力非线性效应也越明显，反映在经济性上也是如此。对下承式组合结构拱桥的合理跨径尚无明确定论，已建项目跨径大部分在50～200m[7]之间。在桥梁建设规模不断增大的当下，合理跨径的提出具有十分重要的指导意义。

2 下承式组合拱桥近似计算理论

对于图1所示的计算模型，设其计算跨径为L，矢高为f，拱轴线为抛物线，拱肋抗弯刚度EaIa，轴向刚度EaAa，系梁抗弯刚度EbIb，轴向刚度EbAb，吊杆根数为n，轴向刚度为EsAs，全桥均布荷载为q。

将吊杆力进行膜化[8]，转化为3次超静定结构，膜化后的结构如图1所示，均布荷载t。

图1 下承式组合结构拱桥计算简图

对梁拱组合体建立基本结构，如图2所示。由于结构和荷载对称，而跨中剪力x2为反对称的，因此x2=0，力法方程为：

图2 梁拱组合体的基本结构模式简图

对（1）式进行求解可得：

得到水平力H、弯矩M后，可得到组合体系某点拱肋、主梁的挠度、吊杆的伸长量，如图3所示。由有限元结果可知，在跨中的挠度最大，故本文根据桥梁跨中点建立变形协调方程。

图3 梁拱组合体系的变形图

根据变形前后的位移关系，显然有：

求解上式，得t的具体表达式为：

上式为单位均布荷载作用下t值，若忽略轴向变形：

根据叠加原理，只需乘以q即可得到任意荷载作用下吊杆膜张力，得到吊杆膜张力后分别计算均布荷载作用在拱肋、均布荷载作用在主梁，以及吊杆膜张力三种工况下内力，叠加后即可得到体系总体受力状态。

3 材料用量估算

以下推导中拱桥的尺寸符号说明：主梁长度L，矢高f，拱轴长度S。跨中吊杆长h0，吊杆间距e。

拱桥承受的荷载：主梁自重qb；活载q1，集中力P；拱肋自重qc；吊杆自重qs。

Qa、Qb和Qd分别为拱肋、系梁和吊杆的材料用量，Aa、Ab和Ad分别为拱肋、系梁和吊杆的截面面积。

3.1 吊杆

对于长度为l，内力为N的单根吊杆，其理论用钢量Q可定义为[9]：

其中：γ为材料比重，σ为材料极限抗拉强度，k为材料的应力折减系数（k≤1）。

吊杆承受荷载：

其中：k2表示吊杆的材料应力折减系数（k2≤1，本文计算中取k2=0.25[7]）。

假定拱肋线形为二次抛物线，所分析的吊杆与跨中距离为x，该吊杆长度，全桥吊杆平均长度吊杆自重均布恒载

将沿全桥分布的若干根吊杆等效为一个受拉的连续面，则：

吊杆自重等效均布荷载：

全桥吊杆用钢量：

3.2 拱肋

拱肋合理线型近似处理为二次抛物线，全跨满布活载q1时，主拱受力最不利，其水平力为：

拱脚轴力为：

拱肋弯矩为：

忽略轴向变形后，拱肋仅在活载下产生弯矩，对于常规拱桥来说，活载只占全桥荷载的20%左右，拱肋受力还是以轴压为主，材料用量可表示为：

σt为考虑弯矩，以及稳定等问题后的折减容许应力，折减系数取60%～80%。

3.3 主系梁

主梁轴向力：

主梁弯矩：

根据N'b=Nb，并近似取纵横梁体系重量等于主系梁重量，可得主系梁材料单位用量：

4 合理跨径研究

取6车道钢箱梁拱桥为研究对象，跨度为L，矢跨比1/5，宽度29m，吊杆间距取为8m，桥面板厚度取为26cm，桥面铺装取为10cm，汽车荷载经过纵向、横向折减，并考虑1.15的偏载系数，计算参数取值见表1所列。

表1 计算参数表

4.1 桥面系

桥面系材料用量包括桥面板、桥面铺装用量、桥面纵横梁的用量及主纵梁用量，桥面板及桥面铺装重量按实际情况取值，纵横梁重量与桥面宽度关系较大，该项目桥宽29m，纵横梁重量接近于主纵梁重量，因此其各部分材料用量为：

桥面板：

桥面铺装：

纵横梁：

主系梁：

4.2 吊杆

当拱梁刚度比在1/10～100之间变化时，荷载分配比在80%～95%之间变化，为方便分析，取荷载分配比为90%，这样活载下吊杆力为：

qh为活载等效均布力。

吊杆自重均布荷载qd：

吊杆材料用量：

4.3 拱肋

取拱梁刚度比为1，t=0.9qh，拱肋材料用量为：

4.4 总造价

全桥总造价表达式为：

根据上式分析桥梁总造价，以及各部分造价与跨径关系，见图4所示。

图4 造价曲线图

由图4可知，在跨径超过300m后，总造价增长加快；在200m跨径之内时，桥面系钢结构造价与拱肋钢结构造价相差不大，200m到300m之间两者造价开始出现差距；超过300m以后桥面系钢结构造价增长加快，从300m到400m桥面系造价增长了近一倍，这也意味着主系梁截面尺寸在超过300m之后，可能会变得比较大。综上所述，下承式组合拱桥合理跨径近似地取为300m。