内幕交易者行为分析——基于Kyle（1985）模型的拓展

张少伟 段百川

【摘要】本文拓展了Kyle（1985）的模型，假设噪音交易者对风险资产的需求量不再是完全随机的，而是在一定程度上收到资产价格的影响。在这样一个模型中，价格的灵敏度会随着资产回报率均值和方差的增大而减小，说明市场的稳定性会随着资本市场的扩张而加强。

【关键词】Kyle模型 内幕信息 资产回报率 市场稳定性

一、引言

不论是在国内还是国际的金融市场中，内部交易现象普遍存在。一般理论上认为，相对于其他普通投资者来说，拥有其所持有交易资产内幕信息的投资者，能够通过利用其所拥有的内部消息的优势来做出不同于其他普通投资者的策略，从而谋取并获得更多的利润。经济学家们围绕这一问题作了大量研究，Kyle（1984）的文章中分析了N个内部交易者和M个做市商的情况。在此基础上，Kyle（1985）提出了一个更加具体的模型，将交易者分为三个类型：多个噪音交易者，一个内幕交易者和一个做市商。Back（1992）在Kyle模型的基础上进行了发展，并且更加全面的研究和分析了在连续时间的条件下单个内部交易者的交易方式和最优决策。Hong（2002）采用Kyle（1985）模型的竞价机制，研究了在考虑到时序变化以及市场流动性的情况下，内部交易者拥有不完全的内部信息之后如何做出最优决策。Kyle（1985）模型实际上已经成为研究投资者在信息不对称条件下市场交易的经典基础模型。

二、不完全随机的噪音交易者模型

（一）模型的基本设定

本模型与Kyle（1985）的模型一样，假设经济中有一种可交易风险资产，市场上的交易主体分为三类：内幕交易者、噪声交易者、做市商。可交易风险资产的事后流动价值为■，它服从均值为■，方差为■的正态分布。与Kyle（1985）的模型区别在于本模型假设市场上的噪声交易者进行交易的时候并不是完全随机的，可以把噪声交易者看作是现实市场中缺乏研究的交易者，他们对风险资产的需求只受到前一期风险资产价格的影响，而且他们可以观察到前一期风险资产的价格即■，如果风险资产的价格小于常数c，他们对风险资产的需求为正，如果风险资产的价格大于常数c，他们对风险资产的需求为负。噪声交易者的交易量记为■，它服从均值为c-■，方差为■的正态分布，其中c为常数。随机变量■和■独立。内幕交易者对风险资产的需求量为■，内幕交易者的交易策略为X，■是X的函数；风险资产的价格■由做市商根据噪声交易者和内幕交易者分别提交的需求订单■和■来确定。

在模型中，把交易分为两步：第一步，内生变量的真实值■得以实现，内幕交易者可以观测到价值信号■，从而内幕交易者根据已观测到的结果做出需求决策。将内幕交易者对风险资产的需求量记为■，噪声交易者的交易需求量为■，由于内幕交易者无法观测到噪声交易者的需求量，故而其交易需求量由所观察到的价值信号■决定，假设内部交易者交易需求量是价值信号的函数：■。第二步，做市商可以观测到风险资产的需求量为■，但是做市商不能单独观测到■和■，然后做市商根据风险资产的总需求量y制定市场出清价格■。出清价格由市场上风险资产的需求量决定，假设市场出清价格是风险资产需求量的函数：■。在整个交易过程中，内部交易者可以获得的利润为：■。由于内部交易者获得的利润与其持有的风险资产的市场出清价格相关，同时做市商的定价策略也在一定程度上取决于内部交易者的交易策略，所以内部交易者交易策略的制定也必须考虑到做市商的定价策略对其产生的影响。我们可以把这几个因素之间的关系表示为：■，■。

（二）模型的均衡策略

在上述模型中，我们对均衡做出如下的定义：

均衡定义：在上述模型中，经济的达到均衡为条件为需求策略和价格（X，P），满足如下条件：

第一，利润最大化条件：在给定价值信号■的情况下，对于其他任何需求策略X'，都有

■

第二，市场半强有效性条件：可交易风险资产市场出清价格随机变量满足：

■

内部交易者通过在第一步中所做出的需求策略来影响做市商在第二步中的市场出清定价。由于做市商的定价策略同样会影响到内部交易者的交易利润，从而内部交易者目的在于寻找一个交易策略，使其在考虑了自己的需求策略对做市商定价策略的影响后，内部交易者所选择的策略会使得自己的交易利润实现最大化。在本模型中，我们主要考虑内部交易者对于风险资产需求数量选择的策略。

存在一个唯一的均衡使得X和P是线性函数。给定常数β和λ，使得■，■，P和X的均衡如下：

■

由假设可得，内幕交易者交易利润可以表达为：

■

该内部交易者的利润最大化问题的一阶条件：■■=0，从而由假设■得到，

■，■

由假设X，P的线性形式，均衡定义中市场半强有效性条件可表达为：

■

上式中的所有随机变量都服从正态分布的假设，因此我们可将其视为线性回归，根据投影定理，μ和λ真值是唯一的，从而我们有：

■

由上面推导出来的μ，λ，α，β关系式，可得：

■

三、结果与讨论

与Kyle模型最大的区别是，该模型中市场深度与是正相关的，而不再是负相关的。资产价值的波动性越大，价格对市场冲击的灵敏度越小，市场越稳定。而且市场深度与也是正相关，风险资产的期望收益越高，价格关于订单流的斜率越小。当的值大于2时，的值是负的，订单流越大，价格越低。

参考文献

[1]Kyle Albert S.A theory of futures market manipulation[A].R.W.Anderson ed.：The Industrial Organization of Futures Markets [C]，D.C.Heath，1984.

[2]Kyle Albert S.Continuous auctions and insider trading [J].Econometric，1985，53：1315-1335.

[3]Back K.Insider trading in continuous time [J].Review of Financial Studies，1992，5：387-410.

[4]Holden C W，Subrahmanyam A.Long-lived private information and imperfect competition[J].Journal of Finance，1992，47：247-270.

[5]H.Hong.Strategic trading and learning about liquidity[J].Journal of Financial Markets，2002，5：419-450.

作者簡介：张少伟（1995-），男，汉族，甘肃天水人，硕士，就读于中央财经大学中国经济与管理研究院，研究方向：产业组织理论；段百川（1991-），男，汉族，河南南阳人，硕士，就读于中央财经大学中国经济与管理研究院，研究方向：数理经济与数理金融。