数学建模队员选拔问题

陈雅琪

摘 要：本文研究数学建模竞赛队员的选拔问题。依据组队要求建立模型，考察数学基础、编程能力以及写作表达等综合能力。采用层次分析法，基于MATLAB完成选拔，结果为：S1，S2，S4，S6，S8，S10，S11，S13，S14。进一步考虑队员合理分组，运用Lingo进行模型求解，得出选拔及分组最优解，即：S1、S4、S10;S2、S11、S14;S6、S8、S13。

关键词：层次分析法;最优组队方案;MATLAB

一、构建成对比较阵

（一）准则层對于目标层的成对比较矩阵。

确立准则层元素后，调查法确定各准则对目标的重要性。根据调查结果，我们假设笔试成绩与机试成绩比重想当，对于任意两个因素，对目标的影响程度之比逐渐递减，相差为1，构造一个正互反矩阵。

并对A进行一致性检验，结果为通过。

（二）方案层对于准则层的成对比较矩。

首先对已有信息进行量化：①对笔试成绩每10分为1，不做约等;②听课次数及为量化分;③思维敏捷、机试成绩、知识面，A为4，B为3，C为2，D为1;④其他情况作为奖励，上过建模课为4，考过计算机等级为3，学过MATLAB为3，考过程序员的为4，其他情况默认为1。

由此构造方案层对准则层的比较矩阵：

，其中

运用MATLAB建立矩阵，显然，所有BK均为一致阵。

二、求解组合权向量

运用MATLAB进行求解，结果如下：

依据     ，求得每个队员的组合权重，排序可选出9名综合实力较强的选手结果是：

三、构建0-1规划模型

考虑他部分因素的不完整性，选取笔试成绩、机试成绩及思维敏捷和知识面作为参考进行分组。考虑到各项目的重要程度，将思维敏捷与知识面和在一起取平均值作为一个参考项目。

（一）建立目标函数：

（二）约束条件：

为虚拟变量。

四、求解0-1规划模型

LINGO求解得最优解：

数学水平高：S1S2S8;计算机编程水平高：S4S11S13;知识面和思维敏捷：S6S10S14

根据每组包括各项能力好的各一人且各队有不同专业的同学，分组如下：

S1、S4、S10;S2、S11、S14;S6、S8、S13

参考文献：

[1]陈涛，邹波，胡棚，李亚生.数学建模竞赛中的优选问题[J].   科技信息，2010（21）.

[2]韩中庚.最佳组队方案及模型[J].数学的实践与认识，1997（02）.

[3]姜启源.数学模型[M].高等教育出版社，2011.

[4]拉克唐瓦尔德.数值方法和MATLAB实现与应用[M].机械工业出版社，2004.

[5]刘来福，曾文艺.问题解决的数学模型方法[M].北京师范大学出版社，1999.