符号：开启“准代数式”思维的钥匙

姚广宏 杨海清

“代数”，从字面看就有“以符号代表数”的意思。符号的理解与使用是进入代数思维的第一步，符号背后也是代数思想的形成。因此从发展学生的符号意识入手，是培养学生的“准代数式”思维的一条路径。

挖掘学生生活经验中潜在的符号意识

在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义，这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。可以说在日常生活中，学生已经初步具有了符号意识，感知到生活中的符号所体现出的简约、严谨、科学的特质。

“儿童的智慧在手指尖上”，教学中，笔者关注学生已有的符号经验，将数学教学设计成看得见、摸得着的物质化实践活動，让学生如同“在游泳中学会游泳”一样，“在做数学中学习数学”。如《找规律》一课中，课件出示：路边这排树有什么规律？生：是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。师：我们能不能想办法把这排小树的规律表示出来呢？这样，我给了学生自主探索、实现自我的空间，他们有的摆，有的画，有的用数字表示，有的用拼音代替（生1：△□△□△□……；生2：●○●○●○……；生3：□■□■□■……；生4：121212……；生5：ABABAB……；生6：zǐ、lǜ、zǐ、lǜ、zǐ、lǜ……）多么富有个性的创造！这正是已有的符号观念在起作用，他们惊喜地发现自己也是一个发现者、探索者、研究者。

又如在一年级教学“统计三角形、正方形和圆的个数”知识点时，我鼓励学生用喜欢的方法进行统计，学生有的写数，有的画竖线，有的画图形，还有的画“√”……我继而追问：哪一种方法最简便呢？学生跃跃欲试，迅速找到好的表示方法。这种探索优化了学生的符号意识，发展了学生的思维。

在实际情境中帮助学生建立符号意识

培养学生的数学符号意识是一个感知意义的过程，教师在这个过程中如果能够创设合适的问题情境，则能进一步促进学生数学符号意识的形成。

笔者在教学《生活中的正负数》时，设计了这样的题目：足球比赛，中国国家队上半场进了3个球，下半场丢了2个球。要求学生听清信息，独立思考，选择自己喜欢的方式，把听到的信息准确、简洁地在表格中表示出来，让人一眼就能明白自己表示的意思。此后，学生纷纷展示：①只有数字，没有符号②用文字表示（其中还有错别字）③数字前用笑脸图、哭脸图表示。④数字前用左右箭头表示⑤数字前用“√、×”表示。⑥数字前用“+、-”表示。以上的表示方法哪个更好？经过讨论，大家纷纷发表意见，一致认为第⑥种方法更好：因为用“+”和“-”不但能表示出相反的意思，还能清楚地知道：用“+”表示增加，用“-”表示减少，这种表达方式是大家公认的、约定俗成的数学符号。

在综合运用中巩固提升符号意识

数学教学中，符号间的转换及其转换方式是数学学习的核心，教师可以在教学中选用学生感兴趣的事物触发学生的符号感，在综合运用中不断巩固，帮助学生形成符号意识。

如在用字母表示数、倍数和因数的教学之后，可以引进字母n表示任意的自然数，让学生思考：2的倍数、3的倍数、5的倍数分别怎样表示？用2n、3n、5n分别表示2、3、5的倍数后，就可以引导学生通过其与自然数n的一一对应，理解倍数个数的无限性，避免了“偶数的个数是自然数个数的一半”之类的认识。我们还可以进一步明确2n+1表示奇数，3n+1一定不是3的倍数等，促进学生变量思想的萌发。在圆柱表面积计算方法的符号化表达S=2πrh+2πr2之后，有利于学生通过对公式的结构及内在联系的分析，发现另一计算公式S=2πr（h+r），再进一步寻求意义解释，从而体验到符号化表达所带来的代数思考优势。

总之，我们的学习或生活都离不开符号。因此，我们在教学中要重视学生符号意识的培养，培养小学生的代数思维，提高学生学习数学、应用数学的能力。

（作者单位：姚广宏，广水市武胜关镇杨家河教学点；杨海清，广水市实验小学）