基于改进PSO算法的横动伺服控制系统PID参数优化

曹 薇，谢天驰

(1.广东水利电力职业技术学院，广州 510925；2.海南大学，海口 570228)

0 引 言

横动伺服控制系统主要由横动伺服电机、控制驱动器及嵌入式控制器等组成，该系统功能上属于位置输入-输出系统，结构复杂，不满叠加原理，难以直接求解，通常把系统当作黑像模型进行辨识求解[1-2]。横动伺服系统位置控制器采用的是简单、灵活、易调的PID控制器，PID控制器[3-5]的比例系数Kp、积分Ki、微分Kd三个参数决定了控制器的可靠性和鲁棒性。Kp越大，控制作用越强，调节时间越短，但是过大容易引起振荡；Ki越大，系统超调量越小；Kd越大，振荡越小，系统越稳定。横动伺服系统是复杂的高阶非线性系统，具有时变不确定性，传统的PID参数整定方法很难达到预期的效果，需要利用人工智能算法来进行参数优化[6-7]。

在本文前期的研究工作中，已经将横动伺服系统进行了辨识，得到了其五阶传递函数[8]。本文将就其位置控制器的PID参数优化问题，设计了基于改进粒子群算法的优化方法。首先，对标准粒子群算法进行惯性权值,采用类似“选择”的思想，平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力，避免算法陷入局部最优；其次，利用传统的Z-N法进行整定，然后将该整定结果作为粒子群算法(以下简称PSO)和改进粒子群算法优化的初始设置值，最后将各算法优化前后的参数值进行阶跃响应分析，响应结果表明了改进粒子群算法的有效性，并提供了一种控制系统PID参数优化的通用解决方法。

1 横动伺服控制系统数学模型

横动伺服控制系统主要由位置控制器、速度控制器、电流控制器、伺服电机和执行机构等组成，结构如图1所示，在该系统中，位置控制器选用的是迈克比恩L7N伺服驱动器，为PD控制器。系统从内而外分为3环，由内而外分别为：电流环、速度环和位置环。最外环为位置环，通过执行机构反馈位置信号和输入位置信号形成闭环控制，位置控制器将位置环差分信号作为速度环的输入；中间环为速度环，通过电机轴转速信号和输入速度信号形成闭环控制，速度控制器PI控制器将速度环差分信号作为电流环的输入；最内环为电流环，通过伺服电机的电流信号与输入电流信号形成闭环控制，控制目标为电机输出扭矩。

图1横动伺服控制系统结构图

图1的横动伺服控制系统传递函数：

(1)

式中：A=0.001s5+0.369 5s4+19.785 0s3+18.414 8s2+15.296 0s。本文将利用改进粒子群算法对系统位置控制器的比例系数Kp和微分系数Kd这两个参数进行优化，寻找一组最优参数，使得系统响应快、超调小、稳定时间短及鲁棒性强等特点。PID控制器优化结构如图2所示。

图2系统位置PID控制器结构

位置PID控制器表达式：

选用ITEA作为误差性能指标来反映系统的调节品质。表达式如下：

(3)

式中：e(t)为系统实际输出与输入的差值。

2 改进粒子群算法的PID参数优化策略

2.1 标准粒子群算法

粒子群算法主要是在设置的搜索空间内，依靠速度更新公式和位置更新公式来更新飞行轨迹和位置，所有粒子通过迭代寻找最优目标，最终在最优目标处收敛。

速度更新公式：

2.2 改进粒子群算法

在粒子群算法中，粒子搜索能力既要“广”又要“精”，那么“广”就是全局搜索能力，“精”就是局部搜索能力，“广”和“精”是一对矛盾，这对矛盾便依靠惯性权值的大小来平衡。比如，惯性权值越大，全局搜索能力越强，局部搜索能力越弱，能有效提高算法的收敛速度；反之，惯性权值越小，全局搜索能力越弱，局部搜索能力越强，能有效提高算法的收敛精度。所以，本文针对标准粒子群算法做出两个改进：(1)前期提高惯性权值扩大搜索空间，提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最优；(2)后期减小惯性权值，在最优解附近局部搜索，提高搜索精度，表达式如下：

×k,(k=1,2,…,kmax)

(6)

式中：w为算法惯性权重。

2.3 PID参数优化原理

利用改进粒子群算法对PID控制器的参数优化过程如图3所示。

图3PID参数优化原理图

算法开始时，初始化粒子种群，将种群中的粒子依次赋值给PID控制器参数Kp，Ki，Kd；然后运行Simulink模型，得到该组对应的性能指标，看是否满足终止条件，如果满足，则算法结束，如果不满足，则算法继续更新粒子寻优直到满足终止条件。

3 优化结果及响应分析

本文将运用传统的Z-N法、标准粒子群算法及改进粒子群算法3种方法求取控制器的Kp，Kd值，先利用传统Z-N法整定，整定的结果一方面作为粒子群算法参数寻优的初始值，另一方面作为与优化后的结果的对比值。

3.1 Z-N法整定

横动伺服控制系统的传递函数式(1)的根轨迹如图4所示。然后从根轨迹图中选择任意一个穿越jw轴上的点，便可求得其临界增益Km=292.785 3，此点对应的坐标为穿越频率fm=139.455 2。

图4传递函数的根轨迹图

根据Z-N法的整定规则，如表1所示，可得：

表1Z-N法整定规则

控制器类型控制器参数KpKiKdP0．5KuPD0．8KuKp∗0．12TuPI0．45KuKp0．85TuPID0．6KuKp0．5TuKp∗0．12Tu

3.2 改进粒子群算法PID参数优化

改进粒子群算法初始设置如表2所示，以Z-N法整定的Kp=234.228 2，Kd=1.266 3作为优化的初始参数。算法收敛曲线如图5所示，参数Kp，Kd的变化曲线如图6所示。

表2参数设置(以下参数均为常数，无量纲)

名称参数设置值名称参数设置值比例系数Kp234．2282最小权值wmin0．2微分Kd1．2663最大权值wmax0．8S100c11．5G100c21．9V[-1，1]D1

图5算法收敛曲线

图6优化过程参数变化图

标准粒子群(w=0.5)在10代、20代左右均出现了陷入局部最优的趋势，最终50代左右开始收敛；而改进粒子群算法在20代左右便快速收敛，证明了改进粒子群算法在寻优过程中，收敛速度更快。优化结果如表3所示。

表3优化结果

参数算法Z-N法标准PSO改进PSOKp234．2282113．6352107．3766Kd1．26631．20560．7624

3.3 系统响应分析

为了检验优化结果的有效性、优越性及其系统的动态性能，输入阶跃信号，将表3的结果进行动态性能响应分析，响应结果如图7所示。

图7改进粒子群算法优化后的系统阶跃响应曲线

由仿真结果可知，采用Z-N法整定结果得到响应出现明显超调，调节时间约为150 ms。采用粒子群算法进行PID控制器参数寻优得到的控制效果明显改善，系统响应快，只有二次振荡，大约在100 ms即达到了稳定状态。而采用改进粒子群算法做最终优化的参数，其相应无超调，大约在50 ms便达到稳定状态。因此利用该改进粒子群算法优化的方法能够保证控制的快、准、稳，且简单易行，进一步提高了横动伺服系统的控制性能。

4 结 语

针对横动伺服控制系统的位置控制器PID参数优化问题，本文结合改进粒子群算法成功实现了参数的优化，可得出如下结论：

1)改进了标准粒子群算法，对惯性权值采用了类似“选择”的思想，平衡了算法的全局搜索能力和局部搜索能力，避免算法陷入局部最优，算法简单有效。

2)将改进的粒子群算法应用于横动伺服控制系统的PID参数优化，系统动态响应较Z-N法及标准粒子群算法性能更好，响应速度更快，无超调，调节时间更短。

3)提供了一种控制系统PID参数优化的通用解决方法：世界上几乎所有的控制都是非线性的，特别对于高阶非线性系统由于其传递函数复杂，难以直接求取。若其传递函数未知，可先通过系统辨识求出其传递函数；在已知传递函数的基础上，利用Z-N法结合传递函数根轨迹图进行参数整定，整定后的系统响应如果满足要求，则无需进行优化；如不满足需求，则进一步利用智能算法进行优化，可利用Z-N法整定结果作为算法优化初始值，来提高优化精度和优化效率。

[1] 丁锋.系统辨识--辨识方法性能分析[M].北京:科学出版社,2014.

[2] 丁锋.系统辨识新论[M]. 北京:科学出版社,2013.

[3] 王伟,张晶涛.PID参数先进整定方法综述[J].自动化学报，2000,26(3):347-355.

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[8] 谢天驰,曹薇.基于MPSO算法的横动伺服控制系统黑箱模型辨识[J].现代纺织技术,2017,25(3):63-68.