基于OpenSees桥梁多点激励子结构拟动力试验方法研究

卜欧文，郭玉荣,

(1. 湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082；2. 建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南 长沙 410082)

子结构拟动力试验作为结构抗震研究的有效方法之一，是解决试验条件限制而无法进行全结构试验的有效手段。该方法通常将结构分成2个部分，将发挥结构性能的关键部分或者在地震作用下容易发生破损的部分进行试验，而其余部分通过有限元软件模拟，运用求解结构运动控制方程，对2类子结构进行一步步加载模拟，从而完成拟动力试验[1−2]。这样做的好处是能有效减小试验规模，同时节省经费。自从20世纪60年代末期由Hakuno等[3]提出后，经过近半个世纪的发展，该方法大量应用于各种大型复杂结构的地震响应研究中。而地震作用下的桩土相互作用，则是桥梁抗震设计及分析中的一个重要问题。在桩土相互作用分析中，最基本的问题在于如何正确地描述桩侧土体的力学状态以及考虑桩侧土体对结构的力学影响。目前，我国的《公路工程抗震设计规范》[4]对如何考虑桩土相互作用尚没有明确的规定，在《公路桥涵地基与基础设计规范》[5]中则有规定适用于桩在横轴向荷载作用下，考虑桩土共同作用在桩身截面的内力计算方法，简称“m”法。m法是一种线弹性地基反力法，只适用于结构在地表处位移较小的情况，当水平荷载较大、桩侧土体进入塑性工作状态时，用m法计算就会出现较大误差，且在强烈地震作用下土体的非线性表现会非常显著，不再满足弹性地基假定，这显然不合实际。而由McClelland等[6]首先提出的 winkler地基梁模型，在某种程度上能有效地解决这一问题。该模型将桩视为土介质中的梁，将桩周土体对桩的动力阻抗用连续分布且相互独立的弹簧和阻尼器代替，该方法简单实用，物理概念明确，计算量小，因此得到了广泛重视。但是winkler地基梁模型也有一定的局限性，因此，很多人在此基础上提出了改进模型，例如，被广泛运用的 Penzien模型[7]，该模型能反映桩土相互作用中最为本质的质量、刚度和阻尼特性。在这之后孙利尼 等[8−9]提出了改进 Penzien模型。而在 winkler地基梁模型的基础上，美国API规范[10]采用了p-y曲线法，p-y曲线法概念最早是由 McClelland和Focht提出来的，它是指水平力作用下某个桩深度x处的土反力p与该点桩的挠度y之间的关系曲线，综合反应了桩及周围土的非线性、刚度和外荷载作用的性质等特点，是一种弹塑性分析方法。另一方面，目前在实际工程的地震反应分析中通常采用一致激励法，但地震发生时由于行波效应、局部场地效应、部分相干效应的影响，对于大跨度结构的各支撑点所受到的激励是不同的，这就是多点激励问题。由于传播路径，介质的不同，局部场地等因素，地震动的时空分布并非一致，Housner和Aki等学者很早就意识到了这点，Bogdanoff等[11]则率先研究了行波效应对大跨度结构的影响。欧洲规范[12]规定当桥长大于200 m且存在不连续地质条件或者桥梁总长大于600 m时需要考虑地震动的空间变化影响，我国《公路桥梁抗震设计细则》[13]也对多点激励问题作出了规定：当桥址地质不连续或地形特征可能对地震动分布造成显著不同以及桥梁总长超过600 m时应当考虑地震动的非一致性。通常将这种非一致性看成如下几种表现：行波效应、相干效应、衰减效应与局部场地效应[14−15]。针对桥梁桩土相互作用试验研究需求，本文结合有限元软件OpenSees并利用里面自带的PySimple1材料单元，建立基于p-y曲线法的桩土相互作用桥梁模型，研究考虑桩土相互作用的桥梁子结构拟动力试验方法。取其中一个桩墩为试验子结构进行虚拟试验，即用 OpenSees对试验子结构进行数值模拟来替代真实试验，通过虚拟子结构拟动力试验结果与采用OpenSees进行整体时程分析的结果对比讨论，来验证本文方法的正确性。此外，还以该模型为基础，在增大跨径后的桥梁弹性时程分析中加入多点激励，对其基本分析方法以及对结构的影响做进一步探讨。

1 基于 OpenSees的子结构拟动力及多点激励方法

1.1 子结构拟动力试验方法基本原理

子结构拟动力试验方法是将结构分成试验子结构和数值子结构2部分，将地震作用下易损坏的部分拿出来进行真实试验的称为试验子结构，其余部分称为数值子结构，由有限元软件进行模拟。即单独实施的加载试验与数值分析联合起来进行，通过这种混合式试验可以近似再现地震反应，控制了试验规模的同时又节约了试验经费。子结构拟动力试验的一般流程见图1[16]。

图1 子结构拟动力试验流程图Fig. 1 Flow chart of substructure pseudo-dynamic test

1.2 在OpenSees中实现子结构拟动力试验方法

OpenSees有限元模拟软件因为其强大的非线性分析能力和开源性，自正式推出以来已广泛应用于太平洋地震工程研究中心和一部分高校的科研项目中，它主要用于结构和岩土方面地震反应模拟。为了实现子结构拟动力试验，本文利用Tcl语言在 OpenSees分析中加入了相关的子结构试验代码，具体的方法示意图如图2所示。在该试验方法中，计算中心负责整体建模，求解运动方程和数值子结构模拟，这些工作都由 OpenSees完成。在每个试验步中计算中心提取全部子结构的加载指令，通过本地通讯发送给控制中心，控制中心再将加载指令分发到各个子结构实验室进行加载。控制中心接收各个实验室的子结构反馈值后再发送给计算中心，进行下一步运动方程求解。进行子结构拟动力试验时，需要2个模型的Tcl文件，一个是整体结构建模文件，包括模型的节点，单元，边界条件等信息，另一个是试验子结构的Tcl文件，即利用OpenSees进行试验子结构的模拟。在模拟子结构边界条件时，由于 OpenSees软件本身的限制，只能实现节点位移边界条件一个方向上的位移控制加载，为了解决这个问题，试验子结构加载模拟时水平自由度以位移加载控制，竖向和转动自由度通过力控制加载来实现。

图2 基于OpenSees的子结构拟动力试验系统Fig. 2 Substructure pseudo-dynamic test system based on OpenSees

为了实现 OpenSees中计算中心、控制中心以及模拟试验子结构之间的通讯，在编写代码时利用了Tcl语言自带的通讯模块，具体命令为：

Socket-server command port

该命令用于打开一个网络套接字并返回一个通信描述符，只能用于监听来自客户端的请求，而不能用于输入和输出。当接收来自客户端的请求并建立连接后，该命令就会调用命令command，并传递这个命令的3个参数：与客户端连接的通道描述符、客户端的IP地址和端口号。

1.3 多点激励方法基本原理

非一致激励作为抗震分析方法中的一种，以往在用时程分析法考虑大跨度桥梁非一致激励地震响应时，主要分为2种地震波输入方法、行波法和考虑各点相关性的多点地震动输入[17]。由于行波法对地震波的来源要求较低，且可以直接根据原地震波文件作延时处理得到，因此被很多研究者采用，并且考虑到多点激励情形下地震动的复杂性，采用行波效应模拟地震动多点激励，是最简单也是比较适用的方法。故本文中关于多点激励的算例将采用行波效应来模拟地震反应。由于一致激励得到的有效信息是绝对位移，而多点激励得到的却是相对位移，因此它除了用到地震动加速度、速度以外，还需要地震动位移时程。可以通过对加速度时程2次积分来得到位移时程，但由于低频误差等因素的存在，最后得到的位移时程在终点时刻非 0，即基线漂移。对于位移漂移的处理，一方面可以对加速度记录进行校正，或者更改加速度的初始值或调整加速度的记录，使加速度积分后的位移时程为0。

2 基于 OpenSees的子结构拟动力实例验证

2.1 试验模型概况

为了验证本文基于 OpenSees的子结构拟动力试验方法的正确性，以实际工程中的一座连续梁桥为建模对象，通过对比采用 OpenSees模拟子结构响应的虚拟子结构拟动力试验结果和 OpenSees整体时程分析结果来检验。试验模型如图3所示，为一座4跨的连续梁桥，每跨长度均为20.0 m，桥墩高均为15.0 m，直径1.0 m。桩长分别为20.0，20.0和19.0 m，单桩设计，桩直径为1.2 m，桥梁板厚度1 m，宽度18 m，重度为25 kN/m3，根据桥梁设计规范的内容，桥面活载取10.5 kN/m2，恒载取8.82 kN/m2。地质条件如下：土壤为硬性黏性土，内摩擦角36°，重度17 kN/m3，地下水位在桩基以下。假定桥墩与桩刚接，梁、柱基于弹性梁单元模拟。结果输入的地震波采用EI Centro波地震波，地震波峰值放大系数取1 mm/s2，地震波时间间隔0.02 s。结构阻尼采用Rayleigh阻尼。试验中，取中间的桥墩及其桩为试验子结构，余下的部分作为数值子结构。桥梁动力学模型如图4所示。

图3 桥梁整体模型Fig. 3 Full model of bridge structure

图4 桥梁结构有限元模型Fig. 4 Finite element model of bridge structure

2.2 算例验证

在本模型中，桩长部分每0.5 m处设置一个p-y弹簧，桩、桥墩和路面梁均采用梁柱单元中的dispBeamColumn单元，两侧的弹簧单元采用桁架单元truss并赋予uniaxialMaterial Elastic的属性，相当于加上了弹簧。而整个模型中最困难的地方在于梁板桥的支座如何准确地模拟，因为支座和梁板之间是有水平向相对位移的，同时支座处在受力时的弯矩为 0，意味着既不能用铰接也不能直接刚接处理，但 OpenSees本身提供了 element flatSlider Bearing单元，它可以可模拟四氟乙烯滑板支座以及板式支座的滑动现象，并且不用直接定义屈服力，而是通过摩擦因数及支座反力算得屈服力。整体结构时程分析结果和子结构拟动力试验结果的部分对比见表1。

表1 中间墩墩顶位移对比Table 1 Comparison of top displacement of middle pier

从表1可以看出，在线性情况下采用OpenSees进行整体结构时程分析的结果与子结构拟动力试验结果比较吻合，其中最大位移的误差为2.01%，最小位移的误差为0.70%，误差很小，从而说明该方法是可行的。

同时为了对比，本文还采用SAP2000对该桥梁模型进行了整体结构地震响应时程分析。在SAP2000中建立的结构模型为杆系模型，选用Multilinear Plastic单元作为桥墩与桥面梁之间的支座，并采用双线性恢复力模型，土对桩的作用采用线性弹簧单元模拟，其余模型参数与在 OpenSees中建立的模型一致。中间桥墩墩顶水平位移和滞回曲线的整体结构时程分析结果和子结构拟动力实验结果对比分别如图 5和图 6所示，从中可见OpenSees整体分析结果与子结构拟动力试验结果非常吻合，说明本文建立的子结构拟动力试验方法是正确和可行的。此外，对比OpenSees和SAP2000的整体分析结果可见，位移时程曲线和滞回曲线形状基本相同，但是幅值之间有差别，其原因是2个软件所采用的结构模型无法完全一致造成的。

图5 中间桥墩位移时程曲线Fig. 5 Displacement time history of middle bridge pier

图6 中间桥墩滞回曲线Fig. 6 Hysteretic curve of middle bridge pier

3 基于 OpenSees多点激励下的子结构实例验证

为了符合考虑多点激励时的实际工程情况，在图3所示的桥梁模型基础上，对部分参数进行了修改。具体如下：桥梁跨数不变，每跨长度改为100 m，桥梁板厚度1.8 m，墩高均为25 m，直径2.0 m。桩长均为30 m，直径2.4 m，其余条件不变。由于该模型共有3个桥墩，加上两边的墩台，故需要5组位移时程波。为了方便提取相应的位移时程曲线，故选取和之前分析不同的另一条波作为地震波。其中dm1x.txt文件是地震波gm1x.txt定义的加速度时程对应的位移时程，dm2x.txt文件到dm5x.txt文件则是考虑了行波效应的位移时程。假定地震波从左墩台传播到1墩、1墩传播到2墩、2墩传播到3墩、3墩传播到右墩台的时间均为 0.5 s，故在dm1x.txt文件开头增加 25行，每行值取 0，作为dm2x.txt文件，在dm1x.txt文件开头增加50行，每行值取 0，作为 dm3x.txt文件，以此类推一直到dm5x.txt文件。其位移时程曲线如图 7所示。在OpenSees中，用 groundMotion命令来定义输入位移时程的地震波，imposedMotion命令来给节点施加沿X方向的地震动。分别施加5个位移时程到不同的墩底，经过时程分析后即可得到多点激励下的位移。

取中间桥墩结果作为对比值，一致激励下和多点激励下墩顶水平位移时程对比如图8所示，多点激励下SAP2000和OpenSees整体分析结果与子结构拟动力试验对比如图9所示。

图7 基底位移时程曲线Fig. 7 Base displacement time history

图8 多点与一致激励位移时程曲线Fig. 8 Displacement time history under incentive and consistent excitation

图9 多点激励下位移时程曲线对比Fig. 9 Comparison of displacement time history under multi-point excitation

从图8可见，多点激励和一致激励的位移时程曲线是完全不同的。从图9可以看出，多点激励下OpenSees整体分析和子结构拟动力试验的位移时程曲线非常吻合，SAP2000和OpenSees整体分析位移时程曲线形状基本相同，但是幅值之间有差别。表2列出了OpenSees整体分析和子结构拟动力试验的最大和最小位移，两者之间最大位移误差为0.016%，最小位移误差为0.478%，误差几乎可以忽略。说明在多点激励下的本文子结构拟动力试验方法也是可行的，今后可用于真实子结构拟动力试验程序。此外，子结构的选取也可以不局限桥墩。

表2 多点激励下位移时程分析结果对比Table 2 Comparison of time history analysis results in multi-point excitation

4 结论

1) 研究基于OpenSees考虑桩土相互作用的桥梁子结构拟动力试验方法，实现了子结构和整体结构时程分析程序之间位移指令和反馈力的数据交换，并在开发的试验程序中采用 winkler地基梁模型的原理模拟桩土相互作用。

2) 以连续梁桥为例，采用虚拟子结构拟动力试验方法，取中间跨桥墩和桩作为试验子结构进行虚拟子结构拟动力试验，并与OpenSees和SAP2000整体分析结果进行对比。试验结果与整体结构时程分析结果对比表明，本文所开发的试验程序是可行且有效的。

3) 除了一致激励外，还研究了该连续梁桥在考虑行波效应的多点激励下的影响，并与一致激励的反应结果进行对比，发现两者的地震反应虽然有很大的不同，但前者的子结构拟动力试验方法同样可以用于多点激励，扩展了子结构拟动力试验应用的范围。

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