深空站大气折射修正模型建模及试验验证

陈永强，喻学明，庞 然，张 卓，张 雷

（西安卫星测控中心喀什测控站，喀什844000）

1 引言

随着测控雷达系统的不断改进和完善，电波折射误差修正的精度已成为外测系统可能实现的最高精度的主要限制因素之一［1］。深空测控系统及深空VLBI系统由于测量精度高，更加需要精确修正大气折射误差。在常用的折射误差修正方法中，将折射误差分成两个部分，即干项延迟和湿项延迟。干项延迟，又叫天顶静力学延迟（Zenith Hydrostatic Delay，ZHD），其变化比较有规律，可以按照不同的模型推算出来，通常采用Saastamoinen模型和Hopfield模型来计算；而天顶湿项延迟则较为复杂，影响因素较多，难以建立相应的理论模型，一般采用近似的模型，估算精度只能达到 10% ～20%［2］。

目前所用的水汽微波辐射计能较为准确地测量出天顶湿项延迟，可以达到较高的精度［3］，但是水汽微波辐射计造价昂贵，安装调试困难，无法大面积布设，这样便无法做到对较大范围地区变化剧烈的对流层大气状况进行修正。因此，有必要寻找一种折衷的方法，既能有效利用个别水汽微波辐射计的测量精度，又能较好地满足某一较大区域内的对流层折射修正要求。

本文通过GNSS、水汽微波辐射计及气象设备对电离层、对流层介质传输误差进行数据采集、分析与拟合，以在精度大致相当的条件下，建立更加经济、实用的大气折射模型。

2 经典大气折射修正模型

某一地区温度、湿度、压强等气象资料中，地表气象参数可近似反映天顶方向上的气象变化，用解析的方法处理可得到中性大气天顶延迟模型［1，4］。 模型因近似方法的不同而各异，其中具有代表性的是折射指数基础模型采用Smith-Weuntraub模型的 Saastamoinen模型和 Hopfield模型，其中以Saastamoinen模型应用较为广泛。然而，Hopfield模型由于没有引入海拔项，导致其通用模型在不同海拔地区适应性不强［5］；Saastamoinen模型考虑了海拔因素，精度较Hopfield有所提高，但其修正公式中所用常数项由经验统计所得，由于不同地区气候特征差异较大，用同一个公式修正将产生误差［5］。Saastamoinen模型天顶延迟模型经过化简近似后可表示为式（1）［5］：

式中：ΔL代表天顶延迟（mm）；Ps是测站表面的大气压（hPa）；Pv是水汽分压（hPa），可由式（2）计算［4］。

式中，Ts是测站温度（摄氏度）；RH是相对湿度，可从测试仪器上测量得到。得到天顶方向的折射修正量后，通过投影函数，便可以得到任意仰角上的折射修正量。假设均匀一致的中性大气和扁平的地球，则投影函数可以近似用式（3）所示余割函数表示［1］：

这些经典模型虽然使用范围广泛，但应用于某一特定地区，却存在精度不高和适应性不强的问题，难以满足高精度测量的需求。因此，本文从深空站特定地区大气折射数据分析出发，通过统计分析和非线性回归，构建最适合该地区的大气折射修正模型。

3 修正模型推导及试验验证

本文在2013至2015年深空站地区大气折射延迟数据及气象数据积累的基础上，通过两种方法来推导和建立了深空站区域电波折射修正模型：1）基于多项式拟合的大气折射修正量统计模型；2）基于非线性回归的大气折射修正量解析近似模型。

3.1 统计模型构建

该模型通过对大气折射修正量统计规律的总结，基于天顶方向、不同仰角方向在不同时间积累的大量数据，利用多项式拟合的方法，构建深空站区域不同仰角、不同时间的大气折射误差模型。

3.1.1 天顶方向统计模型的建立

通过对深空站地区2013年到2015年大量天顶方向的大气折射误差数据统计发现：天顶方向对流层和电离层的大气折射误差基本保持在一个固定值附近，而且在这个固定值附近的波动有一定的规律性。这些数据的时间分布图如图1～2所示，两图中线条分别表示2014年7月14到2014年7月20连续七天，对流层和电离层天顶方向折射误差的周日变化。

图1 对流层天顶方向距离折射误差Fig．1 Tropospheric zenith direction distance refractive error

因此，本文使用先平均再拟合的方法，首先求出电离层和对流层天顶方向折射修正量24 h变化规律的平均值，然后在平均值数据基础上，对于对流层和电离层修正结果分别使用多项式拟合，

图2 电离层天顶方向距离折射误差Fig．2 Zenith distance ionospheric refraction error

便可以得到天顶方向折射修正量在24 h内随时间的变化规律。设电离层天顶方向折射值为DTz，对流层天顶方向折射值为Dtropz，根据多项式拟合原理，折射值与时间的关系可以表示为式（4）～（5）：

通过选择多项式合适的阶数，便可以得到计算量、精度均能满足需求的拟合结果，由此便可以得到多项式的系数向量。本文图1～2中的试验数据，得拟合结果如图3～4所示，同时求得电离层和对流层天顶方向拟合结果的系数向量分别为：a ＝ ［ － 1.4547 × 1010－12，1.5623 × 10－8， －5.9833 ×10－5，0.8716］，拟合残差为 0.1006 m；b＝［ －2.5588 ×10－16，3.2658 ×1010－11，－9.5837×10－7， 2.0264］，拟合残差为：0.0025 m。

图3 电离层天顶方向距离折射误差拟合结果Fig．3 Fitting results of ionospheric distance refraction error

3.1.2 各个仰角方向统计模型的建立

图4 对流层天顶方向距离折射误差拟合结果Fig．4 Fitting results of tropospheric range refraction error

按照天顶方向折射误差拟合的思路，采集其各个方位、仰角上折射误差数据，如图5～6所示。由图5可知，随俯仰角变化，大气折射误差修正量变化明显；而随方位角的变化，折射误差修正量变化不明显。由图6可知，各个仰角上折射误差值在某一固定值附近随时间规律波动，不同仰角上对流层折射量和电离层折射量随仰角的变化呈指数分布。因此，在拟合时，便可以只考虑折射误差在不同仰角上的变化，忽略其在不同方位角上的变化。

图5 折射误差量随方位、俯仰角度变化关系Fig．5 Variation of refractive error with azimuth and pitch angle

图6 折射误差量随俯仰角度变化关系Fig．6 The relationship between refractive error and pitch angle

根据以上结论，对各仰角上对流层、电离层的折射误差分别进行拟合，如图7～8所示。拟合结果表明，在0°以上仰角条件下，对流层各仰角拟合误差优于40 cm，电离层优于1.2 m。

图7 对流层折射误差量在各个不同仰角上随时间变化关系Fig．7 Temporal variation of the i tropospheric range error at different pitch angles

图8 电离层折射误差量在各个不同仰角上随时间变化关系Fig．8 Temporal variation of the ionospheric refraction error at different pitch angles

通过试验的方法可进一步得到所有整1°仰角上折射误差随时间变化的拟合方程，在此基础上继续细化角度进行数据采集，然后利用各个仰角之间折射值的指数关系，将折射误差值在仰角上进行插值拟合，就可以得到深空站整个空域内的24小时大气折射误差统计模型。而且，基于年度累计的大量数据，便可以拟合出大气折射值在一年中的变化，这样便得到了该空域内年度大气折射误差统计模型。

3.2 解析近似模型推导

根据某一地区温度、湿度、压强等气象资料，用解析的方法，利用地表面的气象参数近似反映天顶方向上的气象变化，产生中性大气天顶延迟模型，在此基础上，通过投影函数，就可以得到各个不同仰角的折射误差，常用的指数近似模型主要有双曲线模型、负指数函数模型以及映射函数模型等，模型因近似方法的不同而各异。

3.2.1 深空站气象条件分析

统计某深空站地区2005年7月至2015年7月的气象数据、天气情况如图9所示，可知该地区属于典型的戈壁气候，空气湿度随着年份呈现明显有规律的波动，且在这10年中，湿度小于40%的时间为42.15%，湿度小于50%的时间为55.59%，湿度小于60%的时间为69.09%，但这些数据是深空站附近绿化、湿度等条件较好的城镇的数据，深空站实际的大气更加干燥。在十分干燥的条件下，大气折射修正值将很大程度上取决于干项。

根据文献［1］结论，在总的对流层折射误差中，干项延迟占90%左右，湿项延迟只占约10%，干项延迟可以通过模型精确计算得出。因此，在空气干燥的戈壁地区，使用经过参数修正的大气折射修正模型，能够比较精确地计算对流层大气折射修正量。

图9 某地2005年到2015年湿度统计Fig．9 Moisture statistics from 2005 to 2015 in a certain region

3.2.2 天顶方向对流层解析近似模型的建立

通过对现有指数近似模型对比发现，Saastamoinen模型在本地区的应用中，在计算精度上较其他模型有较大优势［5］。Saastamoinen模型作为理论回归方程如式（6）所示，其包含a～g七个待定参数［5］。

参数的初值可以设置为Saastamoinen模型的参考值（a0＝0.002277，b0＝0.05，c0＝1255，d0＝－37.2465，e0＝0.213166， f0＝0.000256908，g0＝0）［6］。然后用非线性回归参数估计迭代算法，带入实测数据进行迭代运算，便可以得到参数的估计值。通过对前期大量对流层天顶方向数据的拟合，得到待估参数（a＝ －0.0013694，b0＝0.05，c＝1255，d ＝ － 37.246， e ＝ 0.21317，f ＝－0.00025691，g＝3.1939）。 经对比发现，拟合值与实测值最大偏差优于2.1 cm，均方根误差0.00849 m，拟合结果如图10～11所示。

图10 对流层折射修正量拟合值与实测值对比Fig．10 Comparison of fitting values of tropospheric refraction correction and measured values

3.2.3 不同仰角上折射修正量解析近似模型的建立

从图6数据散点图可看出，对流层和电离层距离折射误差值与仰角之间呈现非线性相关关

图11 对流层折射修正拟合值与实测值之差Fig．11 Difference between fitting values of tropospheric refraction correction and measured values

系，可以考虑做非线性回归。根据散点图走势，选取以下两类函数作为理论回归方程

1）常用数学函数

（1）双曲线函数

（2）负指数函数

2）利用式（3）映射函数进行回归分析

假设均匀一致的中性大气和扁平的地球，则投影函数可以近似用余割函数表示。

式（3）是一个最简化的映射函数，可以通过增加多项式因素提高其映射精度。因此，本文建立了如式（9）所示N阶对流层延迟模型。

其中，Dt为天顶方向延迟。通过运用测量得到的数据，通过非线性回归，得到各个方程的系数，拟合结果如表1所示。

从表1可以看出，在0°以上仰角条件下，映射函数在残差、均方根误差及判定系数方面，具有明显的优势。因此选择式（10）所示映射函数拟合结果作为对流层各个俯仰角度上的最终映射函数：

同样的方法拟合得到电离层各个不同仰角上的折射修正量与仰角的关系为式（11）：

表1 各个不同仰角上对流层折射误差拟合方法对比Table 1 Comparison of fitting method of tropospheric refraction error in different elevation angles

3.3 两种模型对比

3.3.1 统计模型。

本文中统计模型利用自2013年以来采集的历史数据，运用多项式拟合的方法，采取先分不同的仰角然后差值拟合的办法，建立了电离层和对流层24小时距离折射误差变化模型。该模型对电离层各个仰角上的拟合精度优于1.2 m；对流层优于40 cm。优点是稳定，不依赖与实测气象数据，在精度要求不高的情况下可方便使用；缺点是由统计结果得到，对实时气象条件不敏感，导致精度不高。

3.3.2 解析近似模型

本文中解析近似模型利用自2013年以来采集的历史数据，运用非线性回归的方法，建立了电离层和对流层距离折射误差解析近似模型。该模型对各个仰角上的拟合均方根误差为：0°以上仰角电离层优于0.17 m；对流层优于0.24 m；10°以上仰角对流层优于26 cm；15°以上仰角对流层优于18 cm。该模型优点是测量精度高，经济、实用，可直接产生符合深空测控需求的折射修正数据文件；缺点是受气象数据采集设备精度影响较大。

3.4 模型试验验证

3.4.1 模型的检验

以本文解析近似模型为基础，利用Matlab编写大气折射误差测量系统，通过温度、湿度、压强等气象参数，预测天顶方向对流层折射修正量；通过读取天线仰角，预测不同仰角上的对流层和电离层折射修正量。

3.4.2 模型的应用

利用所建立的系统，对2014年10月24到29日，嫦娥五号T1任务期间数据进行了应用验证，系统预测结果与微波辐射计测量结果之间的对比如图12、图13所示。结果显示，预测结果与实测结果吻合较好。

图12 软件预测结果与GPS结果对比Fig．12 Comparison of software prediction and GPS results

图13 测量系统在嫦娥任务中的应用Fig．13 Application of the measurement system in CE05-T1

4 结论

1）修正模型测量10°以上仰角情况下预测最大误差优于26 cm，均方根误差优于6 cm。

2）15°以上仰角情况下预测最大误差优于18 cm，均方根误差优于3.5 cm。

3）该模型在任务数据预测中的应用表明，该修正模型测量结果与微波辐射计测量结果吻合较好，能够满足深空测控及VLBI测量大气折射误差修正的需求。

参考文献（References）

［1］ 黄杰.电波大气折射误差修正［M］.北京：国防工业出版社，1999：25-31.Hung Jie.Correction for Atmospheric Refraction Error of Radio Wave［M］.Beijing： National Defend Industry Press，1999：25-31. （in Chinese）

［2］ 严豪健.对流层大气折射延迟改正（Ⅰ）：经典理论［J］.天文学进展，1995（4）：380-391.Yan Haojian.On the corrections of tropospheric refractive delay（Ⅰ）： classical theory［J］.Progress in Astronomy， 1995（4）： 380-391.（in Chinese）

［3］ 李江漫，韩恒敏，林乐科，等.对流层大气折射误差的微波辐射计修正［J］.飞行器测控学报，2012，31（5）：32-35.Li Jiangman， Han Hengmin， Lin Kele， et al.Correction of tropospheric refraction errors with a microwave radiometer［J］.Journal of Spacecraft TT＆C Technology， 2012， 31（5）：32-35.（in Chinese）

［4］ 逢淑涛，董绪荣，柳迪，等.精密单点定位中对流层延迟改正模型分析［J］.全球定位系统，2011，36（5）：68-71.Feng Shutao， Dong Xurong， Liu Di， et al.The research and analysis of the tropospheric delay correction models in precise point positioning［J］.Gnss World of China， 2011， 36（5）：68-71. （in Chinese）

［5］ 曲伟菁，朱文耀，宋淑丽，等.三种对流层延迟改正模型精度评估［J］. 天文学报，2008，49（1）：113-122.Qu Weijing， Zhu Wenyao， Song Shuli， et al.The evaluation of precision about Hopfield，Saastamoinen and Egnos tropospheric delay correction model［J］.Acta Astronomica Sinica，2008， 49（1）：113-122. （in Chinese）

［6］ 杨力，隋立芬.对流层传播延迟改正［J］.测绘学院学报，2001， 18（3）： 182-185.Yang Li，Sui Lifen.The correction of the tropospheric propagation delay error in GPS surveying［J］.Journal of Institute of Surveying and Mapping， 2001， 18（3）： 182-185.（in Chinese）

［7］ 曲建光，赵丽萍，刘基余.利用GPS数据来评定Saastamoinen和Hopfield天顶湿延迟模型的精度［J］.黑龙江工程学院学报，2006，20（1）：1-5.Qu Jianguang， Zhao Liping， Liu Jiyu.Assessing the precision of Saastamoinen and Hopfield zenith wet delay model using GPS data［J］.Journal of Heilongjiang Institute of Technology， 2006， 20（1）： 1-5.（in Chinese）

［8］ 何战科，何战科.卫星测定轨中两种对流层延迟估算方法的比较［J］.电子测量与仪器学报，2008（S2）：45-48.He Zhanke.Comparison of two methods of estimating tropospheric delay for satellite orbit determination［J］.Journal of Electronic Measurement and Instrument，2008 （S2）：45-48.（in Chinese）