连续渐变介质的折射现象分析

郭今戈

摘 要：光线在穿越不同介电常数的介质时会发生反射、折射、全反射等现象。在现实生活中，光线可能会穿过多种介质进入到观察者的视角。本文主要探讨光线穿过连续渐变介电常数的介质时的折射现象，并根据几何分析计算穿过连续渐变介质时对应的最大圆心角，结合理论分析阐述蜃景现象以及现实中的龙伯透镜等。

关键词：折射；蜃景；龙伯透镜

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）3-0061-3

1 折射定律概述

2 连续渐变介质的折射现象

在现实生活中存在很多连续渐变介电常数的折射现象，海市蜃楼就是其中一种。西方神话中，蜃景被描绘为魔鬼的化身，是死亡和不幸的凶兆；中国古代则把蜃景看成是仙境，古人甚至描述：蜃乃蛟龙之屈，能吐气而成楼台城廓。随着科学的发展，海市蜃楼这种奇特的自然现象被认知为是由光线在连续渐变介电常数的介质中发生折射或全反射而产生的光学现象[3]。

蜃景的出现，与地理位置、气温和相对湿度的分布有密切关系。在海面或湖边，上层空气受日照影响温度较高，贴近海面的空气温度较低，空气层出现了上高下低的温度梯度，温度越低大气密度越大，折射率也越大，因此在海面上形成了上小下大的折射率梯度。远处山峰、楼阁、船舶等景物发出的光线不断折射，入射角、折射角逐渐增大，光线越来越偏离法线而向海面方向（介电常数较高）偏折。当到达某一空气层时，光线发生全反射从而射回海面，观察者逆着光线看去就会看到倒悬在空中的虚像，如图1所示。如果人眼在较高处或离景物较近，光线可能只经过折射未发生全反射就已进入人眼，这时看到的是正立的虚像[4，5]。

在沙漠中也会出现蜃景，日照下的沙土被晒得灼热，地表附近的下层空气温度高、密度小，上层空气温度低、密度大，形成上大下小的折射率梯度。远处景物发出的光线射向地面，光线的折射角逐渐增大，光线射到靠近地面的某一空气层时，发生全反射，观察者会看到贴近地面的远处出现倒立的虚像，如图2所示。

3 穿过连续渐变介质光线的圆心角计算

设存在连续渐变介质区域，如图3所示，介质在一定区域x>0、y>0内的折射率随着y的变化而连续变化。一束细光沿x方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为R的圆弧路径穿过介质，试分析折射率n随y变化的规律，如果y=0时折射率n0=1，已知的材料中最大折射率（金刚石折射率）不超过2.5，圆弧所对应的圆心角最大可能达到多少？

光线穿过几个互相平行、折射率逐渐增大的区域，如图4所示。

即与各介质厚度及个数无关。这个规律可以运用到折射率连续变化的不均匀介质中。由于初始状态下，光束沿x方向垂直入射到介质表面，有：

n0sinθ=n1sinr1

由图4中的几何关系可知折射率n随y变化的规律，如果y=0时折射率n0=1。由题意知最大折射率不超过2.5，这是能使光束折射对应的圆心角达到最大的折射率极限，取

4 连续渐变介质透镜的应用

龙伯透镜由R.K.龙伯（R.K.Luneberg）于1944年提出，其光学原理正是使用连续渐变介质的折射。龙伯透镜是一种层状结构的介质球，其外层的介电常数与空气相同或相近，越向球心介电常数越大，这样构成的龙伯透镜能把截获的电磁波聚集到一起，当平面波入射到透镜上时，经透镜而被聚焦到与此平面波前垂直的直径的另一端。龙伯透镜与普通光学透镜折射原理如图5所示，近透镜聚焦的位置放一辐射源就能在龙伯透镜另一端镜面上形成平面波发射出去。

龙伯透镜在现实中主要用作雷达反射器、龙伯天线。龙伯透镜反射器用于目标雷达有效反射面积的增强，可产生较大雷达反射截面，应用于雷達目标标识。龙伯透镜天线具有高增益、低副瓣和宽带特性，可以实现多波束，可支持大角度扫描，主要用于卫星通信、电子对抗等领域。近年来龙伯透镜天线尝试应用在4G移动通信领域，使用其高增益、集束等特性，将原有无线信号分裂为多个互相隔离、相干干扰较小的小区，在解决高密度大容量业务需求中取得了显著的效果。

参考文献：

[1]陈刚.苏科版“光的折射”教学设计的实践与感悟[J].物理教学探讨，2016，34（5）：32-35.

[2]汪海粟.建立光线模型解题之探讨[J].物理教学探讨， 2011，28（5）：44-45.

[3]蔡锦曦.海市蜃楼现象及其主要疑问分析[J].物理教学探讨， 2016，34（2）：36-39.

[4]李贝，吕晓媛，祁瑞娟.消失的图像——光的全反射趣味实验现象及原理分析[J].物理教学探讨，2016，34（11）：48-50.

[5]周智良.创造性地使用教材，实施科学探究——“光的折射”教学设计[J].物理教学探讨， 2007，25（7）：19-20.