美国数学月刊问题11868的推广

安徽师范大学数学计算机科学学院

房 洁 郭要红 (邮编241000)

2015年第6期《美国数学月刊》刊登了希腊人George Apostolopoulos提供的问题11868如下：

f(a,b,c)+f(b,c,a)+f(c,a,b)≤3.

文[2]给出了Leo Giuguic提供的解答. 本文从指数方面入手，得到上述不等式的二个推广如下：

定理1对非零实数a,b,c，m≥2. 则

(1)

定理2对非零实数a,b,c，m≥2，0≤λ<2. 则

(2)

(3)

(4)

结合(3)、(4)，得不等式(1)，不等式(1)得证.

与不等式(1)的证明雷同，可以证明不等式(2).

1 George Apostolopoulos. Problem11868[J]. American Mathematical Monthly，2015(6)：899

2 蒋迅. 关于循环和与循环积不等式[J]. 数学通报，2018,57(2)：55-59

3 匡继昌. 常用不等式(第三版)[M]. 济南：山东科学技术出版社，2004

4 郭要红. 对一类极值问题的研讨——兼擂台题(60)的证明[J]. 中学数学教学，2004(4)：39-42