致密砂岩气井修正扩展指数递减模型及其应用

蔡振华 刘世界 王文升 秦 鹏

中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司

0 引言

非常规天然气在中国有良好的发展前景，IEA[1]预测中国在2035年天然气产量达到4 750×108m3，其中非常规占到83%，而致密气是目前最为现实的一种非常规天然气。

生产数据分析是油气藏工程中重要分析手段，可以充分利用日常生产数据获得生产井以及储层的参数。因为试井方法对于低渗透致密砂岩气藏而言需要关井恢复较长时间才能获得径向流，所以生产动态分析就成为致密砂岩气藏成本低廉和有效的获取参数的工具。1945年，Arps[2]通过实际生产数据，总结出油井递减的4种类型：指数递减、双曲线递减、调和递减和比例递减。Arps只是从经验方法进行分析，缺少理论支撑。随着计算科学的发展，学者们在渗流力学的基础上逐步完善了递减曲线的理论基础，其中主要包括Fetkovich[3]和Blasingame[4]典型递减曲线。但这些递减曲线有着严格的应用条件，随着石油工业的发展，难开发区块和复杂油气田逐渐成为开发热点，特别是非常规天然气，由于非均质性强，应力敏感程度高，渗流机理复杂，常规解析递减模型难以准确描述其特征，因此无法应用于非常规天然气。在这种情况下，学者们又重新关注了经验递减模型。2009年，Valko[5]提出了SEPD递减模型，扩展了指数递减模型，使其应用时更加灵活方便。2010年，Duong[6]提出了产量递减模型，主要应用于裂缝控制的储层。SEPD 和Duong模型都能适用于渗透率在0.1～0.000 1 mD之间的致密气藏或页岩气藏。2013年，Shaoyong Yu发表多篇文章[7-9]，对SEPD模型进行了实际应用，并提出了一些修正。

本文通过多口致密气井生产数据发现，可以将累计产量和套压引入SEPD模型，因为累计产量相对于日产气量而言更加稳定，数据噪音更少，同时套压获取方便，与井底流压具有较好的相关性。修正的SEPD模型拟合效果更好，可以精确的预测致密砂岩气井的生产动态。

1 基本原理

致密砂岩气井一般分为压裂直井和多段压裂水平井，这些气井生产动态极为复杂，是因为致密储层具有较强非均质性，储层和裂缝有较强的应力敏感性[10-12]，砂体类型和规模的变化多样化。渗流数学模型或者过于复杂，无法求解；或者为了求解设立了多个假设条件，这些假设条件往往不符合致密气井的真实状况。

由于目前尚未有合适的解析模型，使得经验模型成为研究生产规律的重要手段，经验递减模型结合非常规天然气特点，能够焕发出新的活力，很多专家在Arps的基础上发展出多致密气井递减模型，其中Valko[13]提出了SEPD预测方法在致密气和页岩气中应用最为广泛，公式如下：

式中q表示日产气量，104m3/d；q0表示初始日产气量，104m3/d；Gp为表示累计产气量，104m3； t表示生产时间，d；t和n表示模型的特征值。

为了有效的描述及预测致密气井的生产，Yu(2013)[7-9]发现SEPD模型计算时如果去掉初期生产数据（一般是第1年的生产数据）会更加精确，否则预测值会低于实际值。

SEPD递减模型都是基于产量自然递减，而实际上，天然气作为季节性很强的清洁能源，冬季是需求高峰期，很多气田采取夏季关井或减产，冬季开井或提产的调峰生产制度。此外，气井的修井、测试和其他作业措施也使气井产量波动加大。这些气井由于季节调峰、生产调整等人为干扰因素使气井产量波动剧烈，给模型拟合带来很大困难，限制模型的使用。研究人员发现累计产量具有很好的稳定性，可以很好地消除数据噪音（图1）。

图1 日产量与累计产量曲线

鄂尔多斯苏里格气田的气井在油管下部一般装有井下节流器（图2），实现井筒中节流降压，提高流体流动速度，减少井口压力波动对井底的影响，防止水合物的生成。另外鄂尔多斯盆地苏里格气田气井产水量较小，一般低于1 m3，井底基本不会发生积液现象。油套环空直接与井底连通，套压与井底流压有很好的相关性，气井井口配备有高精度压力仪器，可以记录每天的套压，所以现场习惯用套压来代替井底流压（图3）。

笔者通过鄂尔多斯盆地苏里格气田多口气井生产数据分析发现，累计产量和套压能够高度符合SEPD模型，因此提出了修正的SEPD模型，该模型引用累计产气量和套压作为模型的参数，两种参数都是现场常用记录数据，获取简单容易，对于动态分析人员而言更加操作简便。

SEPD修正模型如式（3）～ （5）所示：

式中p表示套压，MPa； pi表示初始套压，MPa。

图2 气井管柱结构图

图3 鄂尔多斯盆地苏里格气田典型压力曲线图

2 多段压裂水平井分析预测

以鄂尔多斯盆地苏里格气田鄂5-X1为例说明SEPD修正模型的计算过程。

鄂5-X1是鄂5井区1口多段压裂水平井，水平段长度987 m，有效长度为870 m，裂缝为5条，开井至今已有1年左右（图4）。

计算SEPD模型分为以下几个步骤：

1）画出双对数曲线

根据Yu的研究，取第2年的生产数据为基础研究数据，以累积产量为横坐标，以为纵坐标，画出实际生产数据的双对数曲线（图5）。

图5 计算n和t的特征曲线图

2）求取特征值

根据式（5）可知，作出图5的拟合直线，可求得斜率为0.635 4，即n=0.635 4，再由式（6）可以求出τ=3 451.354.

3）建立SEPD模型

将n和τ代入式（3）即可获得该井的SEPD模型。鄂-5-X1的修正SEPD模型为：

图4 鄂5-X1生产曲线图

模拟数据与实际数据相对比（图6），模拟拟合度较好，验证了证明该模型的准确性。

图6 实际数据与模拟拟合曲线图

4）预测生产

建立SEPD模型后，预测后期生产状况，可以获得预计套压下的累计产量，如鄂尔多斯盆地苏里格气田设定套压为3 MPa时为外输最低压力，即最低生产套压值。则该井套压降低为3 MPa时，累计产量为1.01×108m3。数值模拟值为1.06×108m3，～ Q曲线拟合结果为9.98×108m3，误差都小于5%。

我们再找1口生产时间比较长的老井进行验证。鄂平36-X2在2008年开始生产，已经生产了近900 d（图7）。利用前500 d的生产数据进行SEPD模型拟合，首先画出前期数据的双对数曲线（图8）：

求 得 n= 0.512 6，τ=19 482.9， 因 此 该 井 的SEPD修正模式为：

根据式（8），预测后期生产数据，并将预测值与后550 d的实际生产数据进行对比。

图7 鄂36-X2生产曲线图

图8 鄂平36-X2井模型的特征曲线图

SEPD模型与实际数据具有较高的契合度，说明用前期数据求得的预测模型可以很好预测后期生产状况（图9）。

图9 鄂平36-X2实际数据与模型拟合

3 压裂直井

当SEPD修正预测模型用于直井时，发现第1年的数据使整体预测产生较大误差（图10），而采用第2年数据时，拟合效果非常好（图11）。

根据第2年生产数据拟合出直井鄂6-X8的修正SEPD模型为：

图10 鄂6-X8生产曲线图

图11 鄂6-X8的特征曲线

然后预测后期的生产状况，并与第3年和第4年的实际生产数据进行对比（图12），由前期数据拟合的SEPD修正模型与后期生产数据有较高的契合度，这就表明SEPD型预测精度可靠。

图12 鄂6-X8实际数据与模拟拟合图

4 采收率预测

采用SEPD修正模型可以预测不同井底流压下的累计产气量，当井底流压降为0.101 MPa，即理论上的最低流压时，此时的累计产气量可视为有效控制储量，即理论上最大可采气量。

以鄂平36-X3为例，将式（8）转化成：

当p = 0.101时，G = Gpmax=7 106×104m3。

即单井可采储量为7 106×104m3，试井分析的控制储量为7 214×104m3，两者数据较为接近，证明了预测方法的有效性。

5 结论

1）致密砂岩气井生产动态极为复杂，这是因为与常规储层相比，致密储层非均质程度和应力敏感程度较高。一般渗流模型难以用于致密砂岩气井，经验递减模型成了较好的生产动态工具。

2）因为季节需求和作业等原因，气井日产量波动剧烈，难以进行经验拟合。而累积产气量较为稳定，规律明显。因此将累计产气量和套压引入SEPD模型，可以很好地拟合实际生产数据，经过鄂尔多斯盆地苏里格气田多口井验证，SEPD修正模型精确度较高。

3）SEPD修正模型既可以用于压裂直井，也可以用于多段压裂水平井。可以预测气井最终采出量和采出程度，计算简便实用。

[ 1 ] International Energy Agency. Golden rules for a golden age of gas, World Energy Outlook Special Report on Unconventional gas[R]. Paris, France： International Energy Agency, 2012.

[ 2 ] 邱中建, 赵文智, 邓松涛. 我国致密砂岩气和页岩气的发展前景和战略意义[J]. 中国工程科学, 2012, 14(6)： 4-8.Qiu Zhongjian, Zhao Wenzhi & Deng Songtao. Development prospact and strategic signif i cance of tight gas and shale gas in China[J]. Engineering Science, 2012, 14(6)： 4-8.

[ 3 ] Arps JJ. Analysis of decline curves[J]. Transactions of the AIME, 1945, 160(1)： 228-247.

[ 4 ] Fetkovich MJ. Decline curve analysis using type curves[J].Journal of Petroleum Technology, 1980, 32(6)： 1065-1077.

[ 5 ] Blasingame TA, McCray TL & Lee WJ. Decline curve analysis for variable pressure drop/variable flowrate systems[C]//SPE Gas Technology Symposium, 22-24 January, 1991, Houston,Texas. DOI： http：//dx.doi.org/10.2118/21513-MS.

[ 6 ] Valko PP. Assinging value to stimulation in the Barnett shale：a simultaneous analysis of 7000 plus production Hystories and well completion records[C]//SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference, 19-21 January, 2009, The Woodlands, Texas.DOI： http：//dx.doi.org/10.2118/119369-MS.

[ 7 ] Duong AN. An unconventional rate decline approach for tight and fractured-dominated gas wells[C]//Canadian Unconventional Resources and International Petroleum Conference, 19-21 October, 2010, Calgary, Alberta, Canada. DOI： http：//dx.doi.org/10.2118/137748-MS.

[ 8 ] Yu SY & Miocevic DJ. An improved method to obtain reliable production and eur prediction for wells with short production history in tight/shale reservoirs[C]//Unconventional Resources Technology Conference, 12-14 August, 2013, Denver, Colorado, USA. Colorado： Unconventional Resources Technology Conference, 2013.

[ 9 ] Yu SY. Best practice of using empirical methods for production forecast and EUR estimation in tight/shale gas resvoirs[C]//SPE Unconventional Resources Conference Canada, 5-7 November, 2013, Calgary, Alberta, Canada. DOI： https：//dx.doi.org/10.2118/167118-MS.

[10] Yu SY, Lee WJ, Miocevic DJ & Harris S. Estimating proved reserves in tight/shale wells using the modified SEPD method[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition,30 September-2 October, 2013, New Orleans, Louisiana, USA.DOI： https：//dx.doi.org/10.2118/166198-MS.

[11]邹才能, 朱如凯, 吴松涛, 杨智, 陶士振, 袁选俊, 等. 常规与非常规油气聚集类型、特征、机理及展望——以中国致密油和致密气为例[J]. 石油学报. 2012, 33(2)： 173-187Zou Caineng, Zhu Rukai, Wu Songtao, Yang Zhi, Tao Shizhen,Yuan Xuanjun, et al. Types, characteristics, Genesis and prospects of conventional and unconventional hydrocarbon accumulations： taking tight oil and tight gas in China as an instance[J].Acta Petrolei Sinica, 2012, 33(2)： 173-187.

[12]罗瑞兰, 雷群, 范继武, 廖红梅, 王哲. 应力敏感对致密压裂气井生产的影响[J]. 重庆大学学报, 2011, 34(4)： 95-106.Luo Ruilan, Lei Qun, Fan Jiwu, Liao Hongmei & Wang Zhe.The inf l uence of stress sensitivity on production of hydraulically-fractured tight gas well[J]. Journal of Chongqing University,2011, 34(4)： 95-106.

[13]朱华银, 朱维耀, 罗瑞兰. 低渗透气藏开发机理研究进展[J].天然气工业, 2010, 30(11)： 44-47.Zhu Huayin, Zhu Weiyao & Luo Ruilan. Research progress in the development mechanism of low-permeability gas reservoirs[J]. Natural Gas Industry, 2010, 30(11)： 44-47.

[14]Valko PP & Lee WJ. A better way to forecast production from unconventional gas wells[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 19-22 September, 2010, Florence, Italy.DOI： https：//dx.doi.org/10.2118/134231-MS.