为儿童的学习架起一座桥

崔丽萍

【摘要】本文以《乘法分配律》一课的几次磨课为例，论述基于儿童的认知规律和经验为起点，学习路线设计，帮助学生深刻理解乘法分配律的本质内涵，让学习走向深入。

【关键词】《乘法分配律》 深度学习 校本研修

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）12A-0118-02

【案例背景】

国标版四年级下册《乘法分配律》一课，教材中所呈现的例题是：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳，四五年级一共要领多少根跳绳？在一次校本研修中，三位青年教师在独立备课的基础上，进行了一次同课异构教学，三位教师各自演绎了自己对于乘法分配律这一运算律的理解。在例题教学环节，三位教师分别是这样处理的：

孙老师的处理：

孙老师直接出示例题，让学生从图中自主获取条件和问题并解决问题。通过反馈得到一组蕴含乘法分配律的等式，让学生观察等号两边的算式之间的联系，并自己举例计算验证。

教学效果：这样设计本意是希望学生能够从特例出发，比较同与不同，在异同点中发现规律再进行猜想、举例与验证。然而在实际教学中笔者发现学生在比较异同点时不能表达出老师预期的答案，虽然在后面举例时大多数学生也能写出来，但让学生用文字表述乘法分配律时，全班没有学生能够完整地说出来，充分反映了之前的教学学生并没有真正地理解乘法分配律，还只是停留在模仿阶段，学生的思维没有得到进阶。

徐老师的处理：

徐老师在例题教学后，又添设了一道情境题：“裤子50元，夹克70元，买5件夹克和5条裤子，一共要付多少元？”其设计意图是觉得只观察一道等式就进行猜想有些片面，不利于学生进行归纳猜想，于是添设了一道相似的例题，这样就产生两组蕴含乘法分配律的等式。

教学效果：多了一组蕴含乘法分配律的等式，学生通过观察，更能自主理解和领悟新知识，但只通过两组等式即得出结论，显然不够科学。

朱老师的处理：

朱老师在例题的基础上添设了一个条件：“三年级有5个班”，除了提出例题中提出的求四五年级一共领了多少根跳绳，还根据添加的这个条件，让学生自主再提出一个问题。学生提出三四年级一共领了多少根跳绳？三五年级一共领了多少根跳绳？这样，在解决三个问题的同时，通过学生的反馈得到了蕴含乘法分配律的三组等式，最后通过观察比较三组等式后进行归纳猜想。

教学效果：学生在这一过程中参与度很高，都能积极地提出问题，有效地锻炼了学生的提问能力，并且通过这一活动得到了足够的等式供学生参考。不足之处在于要求学生再提一个问题时要求不够明确，学生的想法很多，生成了很多无用资源，所以在这一环节拖延了一些时间。充分反映了教师在教学中有效提问的重要性。

三位青年教师同课异构后，团队教师一起研讨。我们认为教参的例题部分有些单薄，很难让学生切实感受到乘法分配律的内涵和外延，于是我们添设了一组条件：三年级有6个班，每班领16根跳绳，四年级有6个班，每班领24根跳绳，五年级有4个班，每班领24根跳绳。

调整意图：这样调整，意在让学生在解决这三个问题时能够清晰地观察比较出都是求两个年级一共领取跳绳的总数，为什么在计算四五年级和三四年级时既可以合起来算，又可以分开来算。而在计算三五年级时就只能分开来算呢？（如下图）

教学效果：学生在解决三个问题的过程中，有了明显的对比，绝大多数学生都很容易悟出乘法分配律的本质，在师生及生生的互动交流中，初步建立乘法分配律的模型，在举例验证中也能很好地利用乘法的意义检驗等式是否相等。

思考：

一、基于儿童的认知规律及经验为起点

学习活动本身就是从学生出发的教育活动，学习活动的设计要基于儿童经验、顺应儿童规律，重视学习活动内涵的丰富性、深刻性，真正推进儿童潜能的发展，引导儿童基于经验和体验的自主构建与精神成长。儿童是学习的主人，学习活动必须基于儿童，不能是成人的一厢情愿，只有这样，学生的学习才会真正发生，才符合学习的本质所在。在独立备课教学中，虽然有一定的效果，但效果都并不明显。经过团队研讨交流，最后通过添加一组条件，让学生在解决三个问题时追问：为什么在计算四五年级以及三四年级时既可以合起来算，又可以分开来算。而计算三五年级时就只能分开来算呢？让儿童不自觉地进行思考对比，从而深刻感悟其中的本质区别，这一学习活动路径的设计顺应了儿童的认知规律及已有的知识经验。

二、学习路径设计，让学习走向深入

从儿童熟悉的领跳绳的实际生活情境出发，在解决领跳绳的问题过程中，通过观察对比，逐步引导学生抽象出最初的数学模型。如果这节课的教学仅仅只是教会学生乘法分配律这一运算律以及计算，那就错失了一次培养学生模型思想和经历数学探究的机会。因此，教师应有意识地培养学生的模型思想，加深学生对数学知识内容的理解，形成素养和能力。本节课将教学重点放在学生对数学模型思想的经历与体验上，通过一组条件的添加，让原来略显单薄的例题变得丰满，让学生在解决这三个问题时能够清晰地观察比较出都是求两个年级一共领取的跳绳的总数，为什么在计算三五年级时只能分开来算呢？帮助学生深刻理解乘法分配律的本质内涵，最终归纳概括形成数学模型，为学生的学习架起一座桥，为他们量身定制一条属于他们的学习路径，让学习走向深入。

（责编 林 剑）