直观表征让动手操作更具探究性

孙丹

【摘要】本文论述直观表征在动手操作中的重要作用，认为在数学教学中适时适当开展动手操作活动使学生形成直观表征，进而改造表征，逐步概括表征，能使数学本质更加明朗，使数学理解更加深刻，促进数学思维由形象思维过渡到抽象思维，提高学生的分析、推理能力。

【关键词】动手操作 直观表征 形象思维 抽象思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）12A-0047-02

在数学课堂上，教师要注意把握教学契机，适时、适当开展动手操作活动，引发学生思考。学生在动手操作时动眼、动手、动脑、动口，形成直观表征，进而改造表征，逐步概括表征，使他们的思维从具体形象思维过渡到抽象思维，让他们的情感、能力、智力等得到全面发展，为今后的数学学习打下良好的基础。因此，探究动手操作背后直观表征的意义是非常有必要的。

一、直观表征明本质

数学学习活动是一个从生活出发，不断思考、探究数学本质的过程。为了更好地解决生活中的数学问题，教师要善于采撷生活实例，让学生在看得见、摸得着的操作活动中主动探究，激活学生的相关生活经验，使抽象的数学问题同已有的生活经验建立联系，从而更好地理解数学、学好数学。

例如在教学苏教版数学五年级上册《小数的意义和读写》一课时，考虑到学生已经初步掌握了十进制计数法，在三年级下册《小数的初步认识》单元中也简单认识了一位小数，同时，学生在生活中也经常接触到小数（如以“元”作单位的小数所表示的金额）。所以，笔者选择从最常见的米尺入手，先让学生把米尺平均分成10等分，回顾体会10等份中的一份是1分米，1分米=[110]米=0.1米。接着笔者让学生把1分米平均分成10份，明确1厘米是这个10等份中的一份，是1米的[1100]，是[1100]米，也就是0.01米，从而得出1厘米=[1100]米=0.01米。最后笔者将1厘米投影放大，再次让学生平均分成10份，明确这个10等份中的一份是1毫米，是1米的[11000]，是[11000]米，也就是0.001米，从而得出1毫米=[11000]米=0.001米。在平均分的过程中，学生明确了十进制计数法从整数扩展到了小数，小数是十进分数的另一种表示形式，从本质上对小数有了充分的了解，为后续学习小数的相关内容打好基础。

二、直观表征促理解

新课标指出：要让学生亲历数学知识的形成过程。对小学生来说，数学是枯燥的、严肃的。如果教师在数学教学活动中能够把无形的数学知识通过有形的学具操作呈现出来，使学生觉得数学知识是有趣的，那么他们對于知识的理解就会更加深刻，他们的创新潜能就能得到更大的发展。

例如在教学《平行四边形的面积》一课后，笔者经常会碰到这样的判断题：把一个长方形木框拉成平行四边形，周长和面积不变。（  ）如何解决呢？计算？没有数据，想找一些符合要求的数据也很难。画图？这无疑是一个不错的选择，但在实际教学中笔者发现，学生画图的基本功比较薄弱。此时，笔者换了个方法，让学生举起双手，伸出大拇指和食指，两手正反相拼，学生马上就发现一个长方形出现了，大拇指移一移，平行四边形也出现了。在移动的过程中，学生发现了四根手指一直没变，也就是说长方形和平行四边形的周长是一样的;两根食指之间变矮了，也就是说平行四边形的高比长方形的宽小，面积当然也就变小了。这样，学生动动手指就解决了一个难题，对长方形、平行四边形又有了进一步的认识，加深了对平行四边形和长方形周长、面积的理解。

三、直观表征现思维

小学生通常以形象思维为主，而动手操作的过程是手脑并用的过程，不仅有身体的动作，还与大脑的思维活动紧密联系。在操作活动中学生不但要观察、分析、比较，还要进行抽象、概括，从中获得内蕴的数学思维方法，发展思维能力。

例如在教学三年级上册《从条件想起》一课后，有这样一道题：小王家养有鸡和鸭一共54只，卖掉20只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。小王家原来养鸭几只？养鸡几只？

对于刚上三年级的学生来说，难以从字面上正确理解题目的意思。笔者要求学生按照要求动手画一画，画一个长方形表示一共有54只，划出一块表示卖掉的20只，学生马上就能观察到剩下（54-20）只，剩下的部分“同样多”也就是将剩下的一块一分为二。稍加思考，这道题也就迎刃而解了。

一共的         卖掉的       卖掉的 剩下的

54只          20只        20只 鸡 鸭

通过动手操作，学生将抽象的数学知识具体化，使之能更好地理解数学，以达到用数学的语言、符号进行表达和交流的目的，促使学生的数学思维得到发展。

四、直观表征促思考

动手操作的本质就是在动手操作过程中，让学生主动探索、发现问题、解决问题，从而掌握数学知识。学生通过对知识产生过程的重演，促使他们的分析、推理能力得到发展。

例如在教学二年级上册《认识线段》的新知识点线段之后，笔者要求学生指一指身边物体的边，进一步加深对线段特征的认识。另外，课本上“画出不在同一直线上的若干个点的线段”这一例题则采取分解处理：（1）过2个点能画几条线段？（2）过3个点能画几条线段？（3）过4个点能画几条线段？（4）过5个点能画几条线段？

从第一个小问题开始，要求学生先画一画，再集体交流。2个点、3个点比较容易，学生很快就完成了，但在4个点时学生有困难了，部分学生能够说出来可以画6条，但比较无序。为了让学生能有序地进行思考，笔者要求学生跟着老师从一个点出发开始画，画完再画下一个点，强调有序思考，从4个点推想5个点、6个点……二年级学生虽然不能概括出结论，但是可以让学生在操作中思考，突出了数学的本质。

总之，通过动手操作形成直观表征，进而改造表征，逐步概括抽象表征。重视通过动手操作换取表征，以此为基础形成思维的内化，符合学生的生理、心理发展的特点，促进学生由形象思维向抽象思维的过渡，是学生获取知识、发展能力的有效途径。

（责编 林 剑）