浅析逆向思维在高中数学中的应用

李欣潞

鞍山市鞍钢高级中学 辽宁鞍山 114000

高中数学具有较强的逻辑性，在数学的学习过程中，经常有一些题目需要我们突破传统的思维方式，通过逆向思维来解决。在数学思维中，逆向思维是一个非常重要的原则，也是创造性思维理念的又一重要体现，是衡量新时期人才创新能力的又一重要标准。因此，在高中数学的学习过程中，应当掌握逆向思维的解题方法，从而我们提升分析和解决问题的能力。

1 逆向思维在集合中的应用

在集合问题当中，如果题目直接求解较为复杂、困难时，则可以对题目进行逆向思维的思考，然后再求其补集，以实现降低题目难度的目的[1]。

2 逆向思维在命题中的应用

基于逻辑学的角度分析，原命题和逆否命题是等价的，如果原命题为真，那么其逆否命题也为真。在有关于判断命题真假或条件、结论的充分必要性的题目当中，从正面入手进行判断较为困难，对于大多数的高中生来说都不容易理解，而通过逆向思维将其转变成为判断逆否命题的真假或通过逆否命题，对条件、结论的充分必要性进行判断，则可以有效地提升解题效率和准确性。

3 逆向思维在证明中的应用

在证明题中，逆向思维的应用也被称为反证法，属于一种间接对问题进行证明的方式。利用反证法，如果问题的反面被否定，那么正面就是正确的[2]。再或者说，反证法主要就是指利用逆否命题的结论，并把否定命题当作已知条件，再利用正确的逻辑进行推理，得出和已知条件、定理、公理、法则和正确命题互相矛盾的结果，那么假设就不成立，从而对命题的结论进行肯定，获得证明。

例3一个整数的平方可以被4整除，求证这个数为偶数。

分析：在解答这道题时，可以利用反证法，设定整数x的平方可以被4整除，假设x不为偶数。那么x为奇数，设x=4b+1,其中b为整数，所以得出x2=(4 b+1)2=4b2+4b+1=4b (b+1)+1，所以得出x2为奇数，和题目中的已知条件相矛盾，所以假设不成立，从而证明x为偶数。

4 逆向思维在排列组合和概率中的应用

在解答有关排列组合的问题时，结合题目的结构特点，需要从多个角度来进行观察，对思考路径进行调整，通过间接法来进行解答，利用正难则反的逆向思维，来提升解题的效率和准确性[3]。

例4在某一大街上，有12个路灯，其编号为1，2,3,4...11，12，如果想要对其中三个路灯进行关闭，但是不能同时关闭相邻的两个路灯或三个路灯，也不能把两端的路灯进行关闭，那么有多少种不同的关灯方式：

例5在一个箱子中，有12个蓝色的球和18个红色的球，取出一个蓝色的球得2分，取出一个红色的球得3分，若在箱子中取出若干个球，最后得分为70，有几种方法？

5 结语

总而言之，在高中数学的学习中，应用逆向思维辅助解题是非常重要的，其不仅可以提升学生分析、解决问题的能力，还可以实现学生解题准确度的提高。部分数学问题从正面进行解答，步骤较为繁琐、难度较大，而通过逆向思维，可以有效地扩展解题思路，有效地简化解题过程。在数学学习中，合理地运用逆向思维，可以有效地拓展我们高中生的思维空间，提高我们的解题能力，进而为以后的数学学习奠定坚实的基础。