数学结合思想在小学数学教学活动开展中的应用

摘要：众所周知，数与形是数学的基本特征。新一轮的课程改革倡导在数学教学活动开展中，除了向学生传授基础的数学知识之外，还要引导学生扎实掌握数学方法。在本文中，我所提及的数学方法主要指向数学思想方法。数学思想方法的类型多种多样，其中数形结合这一思想方法在数学教学中使用得最为广泛。由此，我在本文中谈一谈如何将数形结合思想有效地落实到数学教学活动之中。

关键词：小学数学；数形结合思想；以形助数；以数解形

数与形作为数学教学活动开展中最重要的两个概念，二者在数学教学活动开展中发挥着重要的作用。但是，在传统的小学数学教学活动开展中，不少教师在课堂中只是将理论的知识，诸如数学概念、数学公式等呈现在学生面前，在此基础上再将解题方法、技巧等教给学生，保证学生借助所学到的知识来应付考试。但是，数学教学活动开展的最终目的是引导学生用数学。这里的用数学是指在实际生活中运用所学的数学。只掌握应付考试的方法，没有真正掌握数学学习方法，用数学成为一纸空谈。对此，在新课改的要求下，我采取多样化的手段将数学思想方法呈现在学生面前，借此提高学生的数学学习能力。在本文中，我主要立足数形结合思想方法，来谈一谈如何将其落实到实处。

一、 以形助数

数学是一门具有抽象性的学科，对于小学生而言，其有限的数学学习经验和形象的思维特点致使其无法对数学知识有深刻的理解。既然新课改倡导以人为本，那么在组织小学数学教学活动的时候，我们需要从学生的数学学习实际情况出发。小学生的抽象思维不发达，所以他们对数字很难有敏锐的感知，此时，我们需要借助生动、直观的图像来引导学生感知其中所蕴含的数。这其实就是我们所说的以形助数。在小学数学教学活动开展中，无论是代数领域，还是图形与几何领域，还是统计概率领域等都渗透着数形结合思想。

以图形与几何这一领域为例，我在组织“三角形的面积”这一内容教学的时候，在教学之初会引导学生借助自己已有的知识经验来谈一谈如何计算出三角形的面积。學生们在已有的正方形、长方形、平行四边形的知识基础上，很容易想到，借助这些图形的面积推导公式的方法来探寻三角形面积的计算方法。此时，在知识迁移的作用下，学生会对三角形的面积求解有一个大致的思路。接着，我在学生已有的认知基础上，会鼓励学生拿出课前早已准备好的素材，以小组为单位，自主地商量出一个合适的方案。在小组合作过程中，他们可以借助现有的素材，通过多样化的方式，诸如裁剪、拼接、折摆等来动手探寻三角形的面积计算公式。在学生合作探究之后，我选择其中一组共享自己的方法。

师：你们选择哪些素材来进行操作的呢？生：我们这一组主要是用两个锐角三角形拼接成一个平行四边形来进行探究的。

师：你们所用的这两个锐角三角形是随意找的吗？生：不是的，我们所用的这两个锐角三角形无论是在形状上还是在大小上都是一样的。

师：那你们为什么会选择用两个完全一样的锐角三角形来拼成平行四边形呢？他们之间有什么关系吗？生：（指着拼成的平行四边形）你看，这个平行四边形的底就是锐角三角形的低，高就是锐角三角形的高。也就是说，三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半。

师：那你们能根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式吗？生：三角形的面积公式=底×高÷2。……

如此，在学生的已有的知识经验的作用下，他们通过对图形的拼接自主地探究出了三角形的面积公式，这正是借助直观的图形来探寻数量关系的过程，在这一过程中，学生不仅体会到了数学探究的乐趣，还感知到了以形助数这一有效的数学思想方法，这就为其今后自主解决数学问题打下了坚实的基础。

二、 以数解形

在新一轮的课程改革的要求下，不少教师对数学思想方法给予了充分的重视。但是，其在将数学结合思想落到实处的时候，却存在诸多问题，其中最为严重的是只是用直观的图像来引导学生理解抽象的数，无法借助具体的数字来引导学生理解“单纯”的图形。数与形的结合，是数与形的双向作用。倘若只能实现其中一方面的作用，忽视另一方面的作用，数形结合思想则无法实现其应有的价值。对此，我在组织小学数学教学活动的时候，除了会借助上文所提及的方法之外，还会借助以数解形的方式来引导学生探析数学。

以一道画图形的试题为例：“请在下面的方格中分别画出面积为10cm2的三角形、平行四边形和梯形。（注意：每一小方格的面积为1cm2）”我在引导学生解决该问题的时候，对该题目蕴藏的价值给予了充分的重视。我将该题目的解决划分为了两个层次，首先第一层次要求学生根据要求找出不同的画法。在这一层次的要求提出之外，我发现有不少学生在固有的思维的影响下，直接采取数格子的方式来数出十二个格子，在此基础上画出所要求的图形。以平行四边形为例，有一些学生会先借助所学过的平行四边形的面积公式来算出需要画出的面积为12cm2的平行四边形的底、高各是多少。12=12×1=6×2=3×4。如此，学生可以很轻松地在具体的数字的引导下，画出底和高不同的平行四边形。同样，从数的角度出发，学生在画三角形的时候，根据所学过的三角形的面积计算公式可以知道，三角形的面积=底×高÷2，既然它的面积是12，那么底×高应该是24。根据这一推导，他们计算出24=1×24=2×12=3×8=4×6，借此画出不同的三角形。在这一过程中，学生借助数有效地解决了图形问题，享受到了运用所学知识解决问题的乐趣。在学生完成第一个层次的要求之后，我会以此为基础提出第二个层次的要求，即根据刚才所使用的方法，画出高一样的平行四边形、三角形和梯形；画出底一样的平行四边形、三角形和梯形。如此，学生可以在“数”的帮助下很好地画出“形”，又好又快地解决了问题，同时有利于学生数学建模思想的发展。

总之，在小学数学教学活动开展中，我们要立足数学数形结合的特点，将数形结合思想运用到课堂教学之中，借助以数助形，以形解数等方式将抽象的数与直观的形结合起来，借此引导学生掌握学习数学的方法，为其今后灵活地运用所学到的知识解决实际问题打下坚实的基础。

参考文献：

[1]田丹妹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究[D].辽宁：渤海大学，2017.

[2]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J].西部素质教育，2016，2（01）：173.

作者简介：

曾思勇，福建省龙海市，龙海市石码中心小学。