高中数学中排列组合问题的实际应用

摘 要：排列组合是高中数学学习中的重点和难点内容，在学习的过程中也感到内容抽象难懂。作为一名高中生，想要真正掌握排列组合问题的解题关键，需要根据不同的问题将不同的解题模型对号入座。通过将数学问题与实际生活相结合，能够帮助我们很好的将抽象问题具体化，降低理解问题的难度。不光能够帮助我们解决书本和试卷上的问题，同时也能够给我们的学习增添乐趣。知识再也不仅仅局限在书本上，而是能够真实立体的出现在我们的生活当中。

关键词：高中数学；排列组合问题；实际应用

1 排列组合的定义与理解

排列组合的字面意思非常简单，就是将已有元素进行排列和组合。其中排列指的是从M个互不相同的元素当中，按照一定的顺序取出N个元素；而组合则是在M个互不相同的元素当中，任意取出N个元素构成一组。两者最大的差别就是对于顺序的要求不同，这也直接导致了两者最后产生可能性的差别。因此，在遇到问题时我们可以简单的从有无顺序要求作为切入点，判断该问题时属于排列问题还是组合问题。

2 排列组合问题的解决技巧

在课堂上，老师教给我们很多关于排列组合问题的固定方法，在遇到问题时我们可以根据题目的表述在插空法、排除法、转换法、分类法以及捆绑法这几种方法中选择对应的方法和公式进行解决。使用插空法解决问题的前提是需要有两个或两个以上不相邻的元素，并且将有限制条件的元素按照相应的要求插入到已经排列好的元素当中，形成新的元素；捆绑法是将几个相近的元素看成一个整体，记为m、n、p等，进行排列组合后再将各自的子元素进行排列组合，得到答案；排除法主要是在从正面解决问题出现困难的时候，反向出发，简化问题。

根据上文我们不难看出，排列组合问题的题目非常活跃，所需要掌握的方法和技巧也很多。因此想要真正学好排列组合并在解题的时候获得较高的正确率，必须要理解每个方法的使用条件和范围，这样才能在众多的方法中选择出适合题目的方法。而在实际生活中，排列组合的应用也非常广泛。可以说我们的生活中处处都能看到排列组合知识应用的影子，如果我们能够善于观察、善于发现，那么我们就能更好的让排列组合知识在理论和实际中相互转化，相辅相成。

3 排列组合问题在实际生活中的应用

3.1 排列组合知识在密码学领域的应用

进入21世纪，互联网已经成为我们生活中不可或缺的一部分。互联网为我们的生活带来了极大的便利，很多信息都可以通过动动鼠标和键盘来获得。但是互联网为我们带来便利的同时，也给我们的信息安全带来了极大的隐患。因此，很多网站都要求用户设立密码来保障自身的信息安全。密码，作为我们当下生活中最有效也最方便的信息验证方式，就是通过应用排列组合的知识保障其独特性。

举个简单的例子，在银行进行交易和办理业务的时候，都会要求输入六位用户密码。通过分步计数法和乘法原理我们不难得出，每一位密码都有10中可能性，因此六位密码一共可以有106的可能性出现。虽然这个数字看上去很大，但是通过尝试仍然能够有破解的可能性。但是银行通过控制每日输入错误密码的次数，大大降低了陌生人破解用户密码的可能性。如果每日在银行输入错误密码的次数超过三次，那么银行卡就会被自动锁定，也就是说如果想通过排列组合猜出密码且不冻结银行卡，每天只有两次输入密码的机会。这样一来猜出密码的最长时间就需要将近1370年。这样一来就大大提高了密码的安全性。我们平时在网络上注册账号设置密码的时候，经常会看到"输入8位以上的数字、字母组合形式"，数字和字母的组合大大提高了密码的可能性（A■■），更保障了用户的信息安全。同时，黑客在对账号密码进行破解的时候应用的也是排列组合原理。由此我们不难得出，想要最大限度的保障我们的密码安全，应当养成定期修改密码的习惯。

3.2 排列组合知识在城市绿化问题中的应用

城市绿化的水平能够很大程度影响城市环境的好坏。城市绿化不光对于植被的覆盖率有要求，同时还要营造出不同的景观造型来满足市民的审美需要。此时就需要应用到排列组合的知识，将不同种类的植物以及不同颜色的花卉进行排列组合，对其进行分类并且设计造型，避免因为单一的布局而导致视觉上的审美疲劳。

例如，一块正方形的草坪上被两条垂直的人行道分成了四块，当季有五种花卉可供选择，并且要求相邻的两块草坪花卉的颜色不同，而且每一块草坪上只能出现一种颜色的花卉。试问一共有多少种栽培方案可供选择。在解决这类问题时，我們可以先将四块草坪编号为1/2/3/4，其中奇数号草坪相对，偶数号草坪相对。相对的草坪作为一组，通过捆绑法我们可以求得一共有180中可能的方法。只要市政部门规划合理，180中绿化设计足以满足城市的绿化要求。

4 提高排列组合的应用能力

高中学习的排列组合知识不光是为了能够解决考试中出现的相关问题，还要应用能够应用在实际生活当中。在生活中遇到一些生活现象或者生活常识，如果我们能够将课堂上学到的内容充分的联系起来，也能够更好的帮助我们理解知识点。活学活用才是衡量一名学生是否真正掌握了知识的标准，学习的目的是应用。

特别是进入了21世纪，排列组合知识在密码安全、编程等方面都有广泛的应用，特别是将排列组合和古典概率论两个知识相结合，更是能够解决更多实际生活和生产中的问题。作为新时期的新青年，能够熟练掌握排列组合知识不光能够保证学生能够在高中阶段取得不错的成绩，还能够帮助我们给未来的学习和生活做铺垫，让我们成为对社会有贡献的人。

5 结束语

本文通过简单介绍排列组合的定义，同时介绍了排列组合知识在密码和城市绿化布局中的应用，让我们了解到抽象的排列组合知识其实我们每天都能见到、遇到。作为一名高中生，我们在学习书本知识的同时还应当观察生活、发现生活，将所学的知识与生活实际联系起来，最终做到学以致用。

作者简介：栾英凯（1999-），男，辽宁省营口市人，辽宁省实验中学营口分校，理科学生。