神秘的回文数与2178循环圈

王玉数

无论举一个自然数，无论多大的自然数都可以，5位数，10位数，100位数，1000位数甚至更大都可以。就是把你所举的自然数数位反序变成一个新数，再用大数减小数的差去掉后面的0，再除以9，最多六步就会出现回文数，最多七步就得零。

比如：52807632这个自然数，数位反序是23670825，用52807632-23670825=29136807，再用29136807/9=3237423，再用3237423数位反序是3247323，再用3247323-3237423=9900，去掉后面的0，再用99/9=11以此类推，11数位反序是11，用11-11=0。

52807632这个数经历了：

52807632

第一步29136807

第二步3237423

第三步99

第四步11

第五步0

也就是说52807632这个数字经历了五步就得零了。也就是说在第四步的时候就出现回文数了。无论举个多大的数字都可以，用这种方式以此类推都会最多六步出现回文数。最多七步得零。如果不除以9的话，就不会最多六步出现回文数了，甚至会出现循环圈。

我们再试一个数用不除以9的方式，试一试。

比如：408762这个数。

408762-267804=140958

859041-140958=718083

718083-380817=337266

662733-337266=325467

764523-325467=439056

650934-439056=211878

878112-211878=666234

666234-432666=233568

865332-233568=631764

631764-467136=164628

826461-164628=661833....

661833-338166=323667

766323-323667=442656

656244-442656=213588

885312-213588=671724

671724-427176=244548

845442-244548=600894

600894-498006=102888

888201-102888=785313

785313-313587=471726

627174-471726=155448

844551-155448=689103

689103-301986=387117

711783-387117=324666

666423-324666=341757

757143-341757=415386

683514-415386=268128

821862-268128=553734

553734-437355=116379

973611-116379=857232

857232-232758=624474

624474-474426=150048

840051-150048=690003

690003-300096=389907

709983-389907=320076

670023-320076=349947

749943-349947=399996

699993-399996=299997

799992-299997=499995

599994-499995=99999

99999-99999=0

看到了嗎？不除以9就很难出现回文数，甚至还有可能会出现循环圈。

比如：1089这个数

9801-1089=8712

8712-2178=6534

6534-4356=2178

8712-2178=6534

看，再不除以9的情况下，不仅仅不会出现回文数，另外还会出现这样的循环圈。

在不除以9的情况下虽然也会出现回文数，但不是那么容易出现回文数的，一般的情况下，也都会出现回文数的，目前只发现2178这一组数字是有循环圈的，还有一些与2178这个数字有关的数，比如：21978，219978，2199978……都有循环圈。

同样还有一些的数字在计算的过程中也有的会进入2178、21978、219978……的循环圈里的。像这样的数字也是多而又多的。

不信，你也可以试一试！