图论课程的学习应用

聂凯瑞

摘要：本文介绍了初学图论及其应用，对其起源及应用等方面进行思考与总结.在学习图论及其应用的过程中，从对图论的起源的认知和生活中遇到的很多可以总结成图论基本模型的例子进行探究.本文对图论的基本概念和在生活中的实际应用进行结合，从而更简单形象的描述图论这门学科，使初学者更易理解与运用

关键词：图论；起源；应用

图论是应用数学的一个分支，在现实生活中，图论的例子一直都有很多，并且图论被很多数学家建立并且探究过，生活中有很多现象都可以归结为图论的基本内容—点、线，所谓点线成图就是图论最根本的内容，图论之所以能够成为一门学科，也是由于生活中各种各样的现象促进了图论的发展.例如，旅行路线问题，地球仪染色问题等等.研究这些用点和线组成的图形的问题的学科就是图论.

1 图论的起源

图论起源于18世纪，在图论的最早著名论文（Euler，1736）中，图论之父欧拉证明了：在一次穿过城镇的散步中，要通过格尼斯堡城的七座桥，要通过一次。并且只通过一次是不可能做到的，这个问题就涉及到了图论中的欧拉迹问题。格斯尼堡是一个美丽的城市，在格斯尼堡有一条很长很长的河，有两个支流，所以河上面建了七座桥，人们每天都在桥上散步，享受美丽的河流和清新的空气带来的喜悦，时间久了，人们就对这几座桥和湖边的风景提出了几个问题，如何能不重复的走遍这七座桥，不走来时的路并且看到足够多的沿途风景，是每个旅行者都必须要考虑的，这一问题的提出，引来了好多观光者来解决这个问题，这就是著名的七桥问题。虽然很多人都满怀期待的来观光并且试图解决这一问题，但是都没有找到可以每座桥通过一次且只通过一次的办法，随着问题的传出，也引来了很多当地大学生的关注，他们也结伴来准备解决这一谜题，也最终无果，于是，他们将这个问题邮寄给了欧拉，希望通过欧拉来解决这个让人疑惑的问题，欧拉对这个问题非常感兴趣，于是就用符号将这些桥表示出来，用点表示桥，每两个点之间用线把它们连接起来，然后开始考虑这个问题，这就是图论用点和线表示的来源。欧拉马上就给出了答案，这个问题无解。随后，欧拉还提出了十五桥问题，欧拉的研究结果得到了众多数学界大师的肯定，发表了第一篇图论学科的论文，并且成为图论的创始人。

图论在随后的发展中也突飞猛进，在发展的第二阶段，大量的出现染色的问题，其中最著名的就是地球仪的四色染色问题，还有旅游不重复路线的问题，20世纪以后，图论仍然发展迅速，图论这门学科从发展以来一直应用广泛，设计物理学，计算机，运筹学等诸多领域，并且图论在数学的其他分支中也起着很重要的作用。

等等共16个解（这里省略了交换 与 所得的其他周期序列）.这些周期序列不仅能设计不同的高效率计算机鼓轮，在通信和密码学中也有广泛的应用.

参考文献：

[1]張先迪，李正良.图论及其应用.北京：高等教育出版社，2005.2.

[2]J · A ·邦迪等.图论及其应用.吴望名等译.北京：科学出版社，1984.

[3]卢开澄，卢华明.图论及其应用.第二版.北京：清华大学出版社，1995.

[4]潘敏.图论模型研究[J].现代经济信息，2017，（15）：380.

[5]杨迪.图论的应用方法[J].通讯世界，2017，（15）：86.