新课改背景下的高中数学案例教学初探

摘要：本文作者根据新课改提出“坚持以学生为中心，以能力培养为目标，实施有效有序学教活动，推动师生学教在科学、高效道路上平稳前行”的要求，对高中数学案例教学活动有效实施进行了简要论述。

关键词：新課改；高中数学；案例教学；学习能力；探究

数学学科作为基础性科学，是以培养、锻炼、提升良好学习技能和学习素养为重要职责和根本任务。案例作为数学学科知识要义以及内在联系的生动概括体和形象代言人，自然要遵循和落实培养学生、锤炼学生、提升学生这一内在要求。加之当前新课程改革纲要明确指出，要坚持以学生为中心，以能力培养为目标，实施有效有序学教活动，推动师生学教在科学、高效道路上平稳前行。鉴于这样的要求，笔者近年来围绕如何贯彻落实新课改要求，实施高中数学案例教学实践活动，进行了系列深入的教学教研，获得了点滴体会和感触，现将本人的想法和做法予以简单的阐述，如有不妥请同仁进行指正。

一、 放大数学解析过程，提供主体深度探究的时机

教育实践学认为，学生认知知识、获取要义的过程，就是动手探究、思维分析的实践过程。数学案例以其自身所具有的探究解答的延续性，在训练和培养主体探究能力素养的进程中发挥着不可替代的独特作用。但笔者发现，有少部分教师讲解数学问题案例时，习惯于开门见山，直接告知解题结果，省略学生亲身探究、亲自思维等实践环节，导致学生在问题案例解答中难以提升探究能力。这与新课程改革倡导的注重学生探究能力培养，提供充足训练时机的要求相违背。因此，高中数学教师在数学案例教学中，要有意识的将问题题意的感知、问题解答思路的探析等环节，渗透和融入学生主体，组织他们亲自参与探究活动，结合自身已有学习经验，推动他们思考、分析、归纳、交流等数学解析活动，实现高中生在亲身探知进程中技能提高、能力提升。如“已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ为常数。（1）证明：an+2-an=λ；（2）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由”案例教学中，教师采用生探为主的教学方式，将该案例探析的任务交给学生完成。高中生通过感知探究题意，认识到：“这是考查等差关系的确定；数列的函数特性方面的问题”。结合解题要求，围绕已有知识要义和解题经验，得到其解题思路为：

“（1）依题意得anan+1=λSn-1①；an+1an+2=λSn+1-1②，②-①整理即可证得an+2-an=λ；（2）an为等差数列，且a1=1，设公差为d，易求λ=2d，在anan+1=λSn-1中，令n=1，可求得d=2，λ=4，再检验即可”。这一过程中，高中生成为数学案例解析的“主力军”，亲自承担起解决数学案例的重任，通过分析题意、探寻思路等实践活动，实现了分析、思维、探究、归纳等数学探究能力的有效提升。

二、 紧扣案例解题要求，设置师生互动探讨的环节

案例教学是数学学科课堂教学的重要环节，也是常见常用的教学形式之一。这就决定了数学案例教学自然要体现和展示课堂教学的双边特性，融入教师和学生、学生与学生等多种双边互动活动。因此，高中数学教师在具体数学案例讲解进程中，不能采取静止的状态，省略师与生、生与生之间的交流、探讨，而应该采用运动的形式，组织高中生结合数学案例解答的要求以及所涉及的数学知识点，特别是高中生解答问题的关键处或疑难处，引导和推动高中生与其他学生或教师进行深入、细致的沟通交流，大胆阐述解题观点，积极交流表达，在集思广益的进程中，实现沟通交际能力培养的同时，获取解决数学案例的正确路径。如“已知函数f（x）=2tankx-π3的最小正周期T满足1

f（x）的奇偶性、单调区间”教学中，教师先组织高中生开展自行探究分析数学案例活动，教师根据课堂观察所掌握的资料基础上，围绕如何有序科学解决问题这一任务，与高中生开展互动交流活动，向高中生分别提出：“这个问题主要涉及哪些数学知识点内容”“三角函数的周期性及其求法是什么？”“正切函数的单调性，正切函数的奇偶性与对称性分别是什么？”等问题，引导他们积极思考，教师组织他们开展师生交流活动，高中生通过师生的深刻交流，从而认识到解决问题的关键是：“正确运用三角函数的图像与性质”。获得其解题的思路为：“由1<π/k<3/2，求得k的范围，可得正整数k的值，可得f（x）=2tan（3x-π/3）.根据函数f（x）的定义域不关于原点对称，可得f（x）是非奇非偶函数。令nπ-

π/2<3x-π/3

三、 围绕案例多样变化，开展问题变式训练的活动

数学案例所涉及的知识点众多，并且各个知识点之间有着深刻密切的联系，这就为高中数学教师开展变式训练，培养高中生创新思维能力、求异思维能力等提供了载体和搭建了平台。因此，高中数学教师在数学案例教学中，一方面要抓住数学案例的形式多样性，在设置数学问题的进程中，利用所涉及的数学知识点内容的关联性，创新和加工数学案例，设计出不同要求、不同形式的数学案例，引导高中生更加深刻的思维，更为全面的思维。一方面要渗透高考政策要求，结合近年来高考政策命题要求和考查标准，对高中数学案例进行合理化设置，融入最新高考政策要求，让数学案例充满时代性和针对性，逐步训练高中生综合利用、深刻思维的能力素养。

总之，数学案例教学是一门较为复杂的艺术，需要高中数学教师予以认真的研究、深入的思考和科学的探索。同时也希望其他教学同仁能够不吝赐教，为高效实施数学案例教学提供科学化、合理化经验。

参考文献：

[1]杜瑞景.案例教学在高中数学中的应用[J].学子（教育新理念），2014（15）.

[2]蒋大峰.生本视角下的高中数学案例教学策略研究[J].科教文汇（下旬刊），2013（12）.

[3]马昌林.准确把握问题变式的“度”[J].科学大众（科学教育），2014（01）.

作者简介：王维，江苏省常州市，常州市武进区湟里高级中学。