高速铁路隧道支护参数的计算研究

肖明清， 陈立保， 徐 晨， 王少峰， 王克金

(中铁第四勘察设计院集团有限公司， 湖北 武汉 430063)

0 引言

铁路、公路等交通隧道常采用复合式衬砌。在复合式衬砌设计理念方面，目前国内外学者对初期支护和二次衬砌的功能有3种不同的设计理念[1]： 第1种是将初期支护作为临时结构，二次衬砌作为承载主体； 第2种是将初期支护作为承载主体，二次衬砌仅作为安全储备或仅承受不大的荷载；第3种是将二者均作为承载主体看待。在复合式衬砌的初期支护计算方法方面，国内外众多学者进行了深入研究[2-5]，提出工程类比法、特征曲线法、地层-结构法、基于极限分析的地层-结构法等方法，文献[6]对锚杆的计算方法进行了介绍，但缺少明确的荷载值与安全系数计算； 在二次衬砌计算方法方面，一般采用荷载-结构法。由于初期支护和二次衬砌采用不同的计算方法，难以统一评价复合式衬砌这一整体结构的安全性。此外，不管采用何种设计理念与计算方法，由于初期支护缺少明确的安全系数值，实际设计中选取支护参数的随意性大。

在深埋隧道围岩压力方面，不同的设计规范有不同的要求，《铁路隧道设计规范》[7]推荐采用松散荷载作为围岩压力并提出了相应的计算公式； 《公路隧道设计规范》[8]推荐采用释放荷载法计算的形变压力作为围岩压力，同时也提出了与《铁路隧道设计规范》相同的松散荷载计算公式； 《公路隧道设计细则》[9]推荐埋深较浅的隧道采用松散荷载作为围岩压力，围岩强度比达到一定值时还应考虑形变压力，但没有具体的取值； 文献[6]提出“对于较稳定的围岩采用松散荷载(按普氏理论计算)、不稳定围岩采用形变压力作为围岩压力”的观点。由于围岩压力取值方法不同，对支护参数的设计也会产生很大影响。当采用基于荷载-结构模型的安全系数法进行设计时，要求以“最不利荷载”作为围岩压力，而《铁路隧道设计规范》中的围岩压力是以“算术平均值”作为数学期望值的回归分析值，并非“最不利荷载”，客观上与安全系数法的设计原理不符。此外，仇文革等[10]的实测表明，初期支护受力状态不符合塌落拱式松散荷载下的受力模式，而是符合围岩变形且与支护相互作用而产生的形变压力特征。

目前高速铁路隧道复合式衬砌支护参数主要采用工程类比法进行设计，其设计理念是： Ⅱ、Ⅲ级围岩初期支护作为承载主体，二次衬砌作为安全储备； Ⅳ、Ⅴ级围岩初期支护和二次衬砌都作为承载主体，二次衬砌分担50%～70%的围岩压力，围岩压力按《铁路隧道设计规范》公式计算[11]。随着我国隧道施工机械化的全面推广以及施工管理的逐步完善[12]，初期支护的施工质量已得到极大提高，为支护参数的优化提供了有利条件。本文在前人对隧道围岩压力研究得出的解析解[2-5]的基础上，通过所建立的初期支护荷载结构模型和安全系数计算方法，对埋深分别为400 m和800 m情况下的Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩高速铁路双线隧道的合理支护方案与支护参数进行计算研究，并与现行时速350 km高速铁路双线隧道支护参数进行对比分析，以期为支护参数的量化设计与优化提供帮助。

1 初期支护的结构方案与计算方法研究

1.1 围岩压力代表值的取值

当围岩侧压力系数λ=1时，圆形隧道塑性区半径(RP)和支护力(Pi)的关系见式(1)，即著名的卡斯特纳方程，相应的隧道周边位移见式(2)。

(1)

(2)

式中：R0为隧道开挖半径；P0为围岩初始应力；c为围岩黏聚力；φ为围岩内摩擦角；u0为隧道周边位移；G为围岩剪切模量。

当λ为任意正数时，对于符合摩尔-库仑强度准则的围岩，塑性区半径和支护力的关系见式(3)，即鲁宾涅特方程。

(3)

式中：θ为与隧道中心轴的夹角； 当λ≠1时，P0应采用水平应力与竖直应力的平均值。

由式(3)可知，塑性区沿圆周接近椭圆分布，当θ为45°的奇数倍时，塑性区半径与λ=1时按式(1)计算的结果相同。此外，采用上述公式计算时，对于非圆形隧道，应采用其外接圆进行当量化处理。

对于隧道工程，围岩压力(或所需支护力)的大小与变形有关，支护力与变形值的关系(即围岩特征曲线)一般采用式(1)和式(2)进行计算。显然，支护力并非定值，与支护刚度、支护时机等因素有关。尽管隧道围岩压力在某一个具体位置为定值，并作为恒载处理，但由于地质条件的千变万化以及不同地段施工方面的差异，即使围岩级别相同，围岩压力在空间上也具有变异性，对于较长区段采用相同支护结构时，应考虑各种不利状态下的荷载问题。为便于分析，本文引用“围岩压力代表值”作为支护力，来解决实际荷载难以确定的问题。需说明的是，围岩压力代表值不是作用于支护上的实际值，只是一个用于结构计算的荷载表征值。推荐顶部平均围岩压力代表值取式(3)中45°位置处的最大塑性区边界(即Pi=0)与隧道开挖轮廓线之间的围岩自重，隧道侧压力代表值取顶部平均围岩压力与侧压力系数的乘积。考虑到围岩压力在横断面上分布的差异性大，按式(3)得到的围岩压力代表值需再乘以1.2的安全系数。

式(1)和式(3)能够合理体现围岩物理力学指标、埋深和结构断面大小等因素的综合影响，与围岩特征曲线计算方法一致，比不考虑埋深影响的《铁路隧道设计规范》中的公式更为合理。

围岩压力代表值应具备安全性和经济性2个特征，即围岩压力代表值既要能够尽可能包络可能的最大围岩压力，又不能过于保守而影响经济性。在安全性方面，顶部围岩压力代表值采用支护力为0时的最大塑性区自重，即隧道接近垮塌时的最大荷载，因此具有足够的安全性。在经济性方面，即使施工时的实际支护力大于设定的围岩压力代表值，但由于隧道接近破坏时会产生较大变形，围岩压力将随变形逐渐下降，只要隧道结构具有较大的变形能力，实际围岩压力最终会接近所设定的代表值。根据大量计算总结，采用所提出的围岩压力代表值作为支护力时，可以将实际塑性区范围控制在最大塑性区的70%～90%(根据围岩等级不同而变化)，因而具有较好的经济性。

计算发现，对于V级围岩，埋深超过100 m时围岩压力即大于规范取值。根据经验，深埋Ⅴ级围岩大部分情况下为断层破碎带，受断层宽度与产状的影响，实际围岩压力会小于按式(3)得出的荷载。此外，设计中往往会采取超前注浆加固围岩，也会大幅度减小荷载。考虑上述因素，在对注浆加固圈承载能力计算[13]的基础上，取初期支护的围岩压力代表值为同埋深下Ⅳ级围岩的180%。采用《铁路隧道设计规范》中围岩物理力学参数表中的偏低值得出的不同埋深隧道围岩压力见表1。

表1 350 km/h高速铁路双线隧道顶部围岩压力

Table 1 Top surrounding rock pressure of high-speed double-track railway tunnel with speed of 350 km/h

埋深/mⅤ级围岩(λ=0．7)Ⅳ级围岩(λ=0．5)Ⅲ级围岩(λ=0．4)Ⅱ级围岩(λ=0．3)400410kPa(22．7m)228kPa(10．8m)47kPa(2．0m)6．1kPa(0．2m)800676kPa(37．5m)376kPa(17．9m)88kPa(3．7m)24kPa(0．9m)

注： 1)λ为侧压力系数； 2)括号内数值为折算的土柱高度。

1.2 初期支护结构方案

初期支护结构方案可以有以下3种(为便于表述，不管喷射混凝土内是否含有钢筋网或钢架，均简称为喷层)。

支护方案1： 无系统锚杆支护结构，即初期支护主要由喷层组成，不设置系统锚杆，仅设置局部锚杆防止掉块。

支护方案2： 喷锚结合支护结构，即初期支护由喷层和系统锚杆共同组成。

支护方案3： 以锚为主支护结构，即围岩压力全部由系统锚杆承担，锚杆之间的局部松散荷载由网喷混凝土承担，喷层最小结构厚度为8 cm。

对于采取围岩注浆的隧道，注浆层一方面可以减少地层变形与支护荷载，另一方面可以提高锚杆的支护效果，但为简化分析，暂不考虑注浆层的作用。

1.3 初期支护计算的荷载结构模型

1.3.1 模型1(喷层的荷载结构模型)

模型1中(见图1)，喷层采用梁单元模拟，结构与地层的相互作用采用无拉径向弹簧和切向弹簧模拟，锚杆采用杆单元模拟。求得喷层的内力后，结构安全系数按《铁路隧道设计规范》采用破损阶段法进行截面强度校核。

q为竖向荷载；e为水平荷载。

图1模型1(喷层的荷载结构模型)

Fig. 1 Model 1 (load-structure model of shotcrete layer)

1.3.2 模型2(锚杆的荷载结构模型)

模型2中(见图2)，由锚杆承担全部围岩压力，每根锚杆的内力等于其所承担范围内的围岩压力。喷层仅承担相邻2根锚杆内端头(即喷射混凝土壁面的垫板)按45°角往围岩扩散后交点以下的三角形区域的围岩自重，喷层内力按多点支撑双向板计算。该模型要求锚杆的最小长度应大于模型3计算所得的锚杆长度。锚杆分别按屈服强度和抗拔极限强度采用不同的安全系数进行校核，为充分发挥锚杆的材料强度，要求抗拔强度不低于锚杆的屈服强度。

图2 模型2(锚杆的荷载结构模型)

1.3.3 模型3(组合拱模型)

模型3中(见图3)，锚杆的外端头按一定角度(Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩分别对应45°、40°、35°、30°)往隧道内侧进行压力扩散，相邻锚杆压力扩散后的交点所形成的连线即为组合拱的外边线，组合拱内边线为喷层内表面，这样由锚杆群在空间上就形成了厚度为h的均匀压缩带，与喷层共同组成了承载组合拱。采用径向弹簧模拟围岩与组合拱的相互作用，组合拱内的围岩以及喷层内所设置的钢架均按等高度、等刚度的原则等效为喷射混凝土，该模型中要求锚杆的长度大于其间距的2倍。

结构内力求取后，组合拱构件可按材料力学的平截面假设求得截面的应力分布，为内侧喷射混凝土控制时，采用混凝土的极限强度校核； 为外侧围岩控制时，可采用有侧限力作用下围岩的抗压极限强度校核，侧限力为有支护力时拱圈外侧处径向力的弹塑性解。

h为组合拱高度。

图3模型3(组合拱模型)

Fig. 3 Model 3 (load-structure model of combined arch)

1.3.4 计算模型的选择

上述3个计算模型互有关联，互为补充。对于支护方案1，喷层的结构组成(喷射混凝土、钢架、钢筋网等)、材料选择与尺寸参数等可仅采用模型1计算； 对于支护方案2，喷层的计算采用模型1，锚杆的最小长度计算采用模型3，锚杆材质、直径、抗拔所需长度的计算采用模型2； 对于支护方案3，锚杆的最小长度计算采用模型3，锚杆材质、直径、抗拔所需长度的计算采用模型2。

1.4 安全系数取值

结合隧道工程的特点、目前隧道设计规范及安全系数设计法的原理，经综合分析研究，对初期支护安全系数取值的建议见表2。

2 初期支护参数优化分析

按初期支护的不同设计作用(为承载主体或临时承载结构)，对不同支护方案的合理参数进行计算分析，其中喷射混凝土的强度等级采用C30，锚杆材质采用HRB400。由于Ⅱ级围岩支护参数仅为最低构造要求(喷层厚度5 cm，拱部局部锚杆)，因此不再分析。下面对埋深400 m和800 m 2种情况进行分析。

表2 初期支护安全系数建议值

注： 1)施工质量好时取小值，否则取大值； 2)支护方案3中模型2的安全系数为锚杆安全系数，括号内数值是锚杆屈服时的抗拔安全系数，防止抗拔强度低于锚杆强度； 3)“初期支护为临时承载结构”的含义是“初期支护仅需满足施工期间的安全要求，但可以根据其耐久性的可靠程度来确定是否与二次衬砌共同作为承载主体”。

2.1 支护方案1(无系统锚杆支护)的适用性

采用支护方案1时，按模型1计算的结果见表3。

表3支护方案1不同围岩计算结果

Table 3 Calculation results of support scheme 1 with different grades of surrounding rock

结构类型围岩级别400m埋深喷层厚度/cm安全系数800m埋深喷层厚度/cm安全系数 主要承载结构Ⅲ84．61103．16Ⅳ223．02373．01Ⅴ423．06643．06 临时承载结构Ⅲ84．6182．54Ⅳ131．92221．86Ⅴ251．89401．80

注： Ⅳ、Ⅴ级围岩考虑钢架作用。

由表3可知： 1)支护方案1作为承载主体用于Ⅲ级围岩以及400 m埋深以内的Ⅳ级围岩是可行的； 2)800 m埋深的Ⅳ级围岩以及400 m和800 m埋深的Ⅴ级围岩因喷层厚度过大，经济性差，不宜采用支护方案1。

2.2 支护方案3(以锚为主支护)的适用性

采用支护方案3时，在喷层厚度取8 cm，锚杆间距为1 m×1 m的条件下，按模型2和模型3计算的结果见表4。

由表4可知： 1)Ⅲ级围岩采用支护方案3作为承载主体的方案是可行的，锚杆长度和直径在可接受范围内； 2)Ⅳ、Ⅴ级围岩因锚杆直径或长度过大，实施难度大，不宜采用支护方案3。

2.3 支护方案2(喷锚组合支护)的适用性

支护方案2既有喷层也有系统锚杆，应分别计算其参数与安全系数，喷锚支护的综合安全系数由喷层(模型1)和锚杆(模型2)的安全系数相加得出。理论上，采用喷锚组合支护时，喷层和锚杆的参数可以有多种组合。为减少计算工作量并便于对比，根据2.1节和2.2节的计算结果，拟定支护参数时，取锚杆安全系数约为1.0(初期支护为承载主体)或0.5(初期支护为临时承载结构)，其余所需安全系数由喷层提供，同时锚杆环纵向间距统一采用1.0 m×1.0 m。根据大量计算整理出的结果见表5，时速350 km高速铁路双线隧道支护参数见表6。

由表5和表6可知： 1)Ⅲ级围岩在喷层厚度仅8 cm、锚杆长度仅2 m时即可采用支护方案2作为承载主体，且有较高的安全冗余度； 2)Ⅳ级围岩可采用支护方案2作为承载主体，400 m埋深时喷层可弱于时速350 km高速铁路双线隧道支护参数，而锚杆直径需要加大，800 m埋深时锚杆用量略高于高速铁路双线隧道支护参数，因此可以通过区分埋深来提高支护的经济性； 3)Ⅴ级围岩在400 m埋深时可采用支护方案2作为承载主体，但锚杆用量与高速铁路双线隧道支护参数相比有所增加，而仅作为临时支护则可大幅减弱支护参数； 在800 m埋深时，即使仅作为临时支护，所需锚杆长度与直径均超出了高速铁路双线隧道支护参数，因此二次衬砌应承担部分荷载。

3 二次衬砌承载能力分析

二次衬砌结构计算模型与图1相同，但由于初期支护与二次衬砌之间设有防水层，因而取消拱墙部位的切向弹簧。

如采用“初期支护为承载主体、二次衬砌按构造要求或仅承担少量荷载”的设计理念，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩二次衬砌厚度分别由现行时速350 km高速铁路双线隧道的35、40、45、50 cm调整至35、35、40、40 cm，且Ⅳ级围岩由钢筋混凝土调整为素混凝土，Ⅴ级围岩仍采用钢筋混凝土，但适当加大配筋率(在现行高速铁路双线隧道基础上将钢筋型号加大一级)。

根据计算，在二次衬砌仅承受围岩压力的情况下，满足规范要求的安全系数时，Ⅱ～Ⅴ级围岩二次衬砌能单独承受的围岩压力所对应的埋深分别约为>1 000、825、125(为800 m埋深围岩压力的20%)、600 m(为800 m埋深围岩压力的82%)。说明Ⅱ级围岩二次衬砌基本可以承受全部荷载，初期支护只需要保证施工安全； Ⅲ级围岩二次衬砌独立承受荷载可适应的埋深约800 m，埋深更大时，需要初期支护分担部分荷载； Ⅳ级围岩二次衬砌只能承担少量荷载，初期支护必须作为承载主体； Ⅴ级围岩二次衬砌具有较强的承载能力，但埋深较大时不足以承担全部荷载，应与初期支护共同作为承载主体。

4 支护参数优化建议

4.1 对支护方案及支护参数的优化建议

对比分析3种支护方案的计算结果以及二次衬砌可分担围岩压力的计算结果，可以得出以下结论。

1)Ⅲ级围岩初期支护采用3种支护方案都是可行的，从工程经验来看，为松动岩块提供锚固力，以锚为主的支护体系更为合理。

2)Ⅳ级围岩二次衬砌只能承担少量荷载，初期支护必须作为承载主体，以锚为主的支护方案不适用，以喷层为主的支护方案经济性差，应采用喷锚组合支护方案，且应考虑埋深的影响。

3)Ⅴ级围岩喷锚组合支护方案在400 m埋深以内的情况下可以作为承载主体，但考虑到经济性，二次衬砌应发挥部分承载作用。当埋深大于400 m时，采用初期支护作为承载主体经济性差，而由于二次衬砌具有较强的承载能力，因此可适当降低初期支护的安全系数要求，初期支护和二次衬砌均作为承载主体。

综合上述研究结论，结合工程经验及工程耐久性要求，并考虑到此理论计算尚缺少现场验证的实际情况，在初期支护安全性不低于现行高速铁路双线隧道的前提下，对支护参数的优化建议见表7。与现行高速铁路双线隧道支护参数对比，主要不同点如下。

初期支护： 1)喷射混凝土强度等级由C25提高至C30； 2)减小了部分情况下喷射混凝土的厚度，Ⅱ级围岩与现行参数相同，厚度为5 cm； Ⅲ级围岩由12 cm减小至10 cm； Ⅳ级围岩深埋由25 cm减小至20 cm，Ⅴ级围岩深埋由28 cm减小至25 cm，Ⅳ、Ⅴ级围岩深埋加强维持不变； 3)Ⅳ、Ⅴ级围岩根据埋深的不同采用不同的支护参数。

二次衬砌： Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩二次衬砌厚度分别由35、40、45、50 cm调整至35、35、40、40 cm，且Ⅳ级围岩由钢筋混凝土调整为素混凝土，Ⅴ级仍采用钢筋混凝土，但适当加大配筋率。

4.2 优化前后的安全系数对比

仅考虑围岩压力时，优化前后的结构安全系数分别见表8和表9。其中二次衬砌安全系数按承受全部围岩压力计算得出，结构总安全系数由初期支护与二次衬砌各自的安全系数相加而成[14]。由表8和表9可知，优化前后的初期支护安全系数差别不大，但优化后的二次衬砌安全系数有所降低，特别是Ⅳ级围岩降低幅度较大，但各级围岩复合式衬砌的总安全系数均大于3.0。由表8也可以看出，对于实际施工中部分工点省略系统锚杆的情况，仅依靠喷层也可以提供一定的安全系数来保证围岩稳定，但会降低总安全系数，这也间接说明了本计算与实际情况基本符合。

表8 现行时速350 km高速铁路双线隧道支护参数的安全系数计算值

表9 优化后时速350 km高速铁路双线隧道支护参数的安全系数计算值

5 结论与建议

通过建立初期支护荷载结构模型和安全系数计算方法，针对时速350 km高速铁路双线隧道，提出了3种不同的初期支护方案，对其适应性进行了分析，对不同埋深(400 m和800 m)条件下初期支护的优化参数进行了研究，同时对优化后的二次衬砌承载能力进行了计算分析，在此基础上提出了高铁隧道优化后的支护参数建议值，并对优化前后的安全系数进行了计算与对比，得到以下结论。

1)提出了采用围岩压力代表值作为设计荷载的思路，可以解决设计中围岩压力不确定的问题，所推荐的计算公式与方法能够合理体现围岩物理力学指标、埋深、结构断面大小等因素的综合影响，与围岩特征曲线计算方法一致，比现有规范公式更为合理，且具有安全性与经济性。

2)建立了初期支护荷载结构模型与安全系数计算方法，为初期支护构件的选择与量化设计提供了一定的理论基础。

3)对无系统锚杆支护、喷锚结合支护、以锚为主的3种支护结构方案的适应性研究表明，Ⅲ级围岩可以采用以锚为主的支护方案； Ⅳ、Ⅴ级围岩应采用喷锚组合支护方案，且Ⅳ级围岩初期支护应作为承载主体； Ⅴ级围岩在埋深小于400 m时可作为承载主体，但考虑经济性的影响，二次衬砌应承担部分荷载。

4)综合3种支护方案的计算结果以及二次衬砌可分担围岩压力的研究成果，当Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级围岩二次衬砌分别采用35、35、40 cm的素混凝土、Ⅴ级围岩二次衬砌采用40 cm钢筋混凝土时，Ⅱ级围岩二次衬砌基本可以承受全部围岩压力，初期支护只需要保证施工安全即可； Ⅲ级围岩二次衬砌独立承载可适应的埋深接近800 m，埋深更大时，需要初期支护分担部分荷载； Ⅳ级围岩二次衬砌只能承担少量荷载，初期支护必须作为承载主体； Ⅴ级围岩二次衬砌具有较强的承载能力，但埋深较大时不足以承担全部荷载，应与初期支护共同作为承载主体。

5)隧道埋深对围岩压力影响较大，建议按照不同埋深采用相应支护参数。

本文仅从理论计算角度对高速铁路隧道支护参数进行了研究，尚缺少室内试验和现场验证的支撑，有待进一步完善。此外，结合隧道结构工作环境(初期支护与水土直接接触)且运营难以维护的特点，今后需要在地下水对围岩压力和结构耐久性的影响、初期支护最小安全系数、复合式衬砌总安全系数、初期支护劣化对整个结构的影响等方面进一步研究。

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