城市轨道交通线路通过能力计算方法研究

魏玉光，夏　阳，赖艺欢

(1.北京交通大学 交通运输学院，北京　100044；2.深圳市城市交通规划设计研究中心 交通信息与交通工程重点研究室，广东 深圳　518000)

引　言

城市轨道交通线路通过能力是指一定车辆类型、信号设备及行车组织条件下，单位时间内线路通过的最大列车数。合理的通过能力计算方法对于运营部门制定科学的运输组织方案有着重要意义。

由于城市轨道交通在车站一般不设配线，列车在到达车站时需在正线上进行停站作业，且同一时间只允许一列列车进行停站作业，从而使得车站成为线路通过能力的重要限制因素。文献[1]提出将车站和区间视为一个整体予以综合分析，给定固定闭塞条件下列车追踪间隔时间的计算公式，但本质上仍为车站追踪间隔的计算方法。文献[2]在引入移动闭塞概念的基础上，比较移动闭塞和准移动闭塞的技术差异，提出城市轨道交通列车安全间隔时间计算方法，推导出移动闭塞和准移动闭塞列车安全间隔时间计算公式，对两者进行仿真计算及分析。文献[3]以追踪间隔分析为基础，对不同闭塞条件下城市轨道交通线路通过能力进行计算。文献[4]提出一般情况下车站是限制通过能力的主要因素，且分别计算了在固定闭塞和移动闭塞条件下的车站间隔时间。文献[5]通过计算机仿真方法对线路通过能力进行了深入研究。总结上述文献，目前采用解析法计算线路通过能力时，需分别计算列车区间追踪间隔和车站追踪间隔。

此外，为满足不同旅客出行需求，我国城市轨道交通组织快慢车模式的需求也在日益增长。但目前对于城市轨道交通快慢车模式下快车越行慢车以及通过能力计算的研究较少且多数为原则性研究。文献[6]在分析越行点设置所受影响因素的基础上，总结出越行点的设置原则。文献[7]在传统平行成对的运行图基础上，提出快慢车组合运营对系统能力损失的影响公式。

本文通过将列车停站作业虚拟化处理，提出一种新的城市轨道交通线路通过能力计算方法。新方法只需要计算列车区间追踪间隔时间来确定线路通过能力。此外，本文利用此虚拟化处理的方法，研究快慢车模式下快车越行慢车的相关问题，建立快慢车模式下线路通过能力的计算模型。

1　列车停站作业虚拟化处理

为消除列车停站作业对于列车间隔计算的影响，本文将线路上除始发终到站外的各中间站分别虚拟为不同长度的闭塞分区，列车的停站作业转换成列车在此长距离闭塞分区内不间断运行的过程，即列车直接通过长距离闭塞分区，不再有制动、停站和启动作业。本文将此长距离闭塞分区定义为虚拟闭塞分区。

为保证列车运行全程总时间不变，将与虚拟闭塞分区相邻区间的启动时间差和制动时间差分别纳入到虚拟闭塞分区运行时间中，则列车在虚拟闭塞分区内的运行时间为：

(1)

由于列车通过各虚拟闭塞分区时均以最大速度运行，因此在获得列车在虚拟闭塞分区内的运行时间后，即可求得各虚拟闭塞分区的长度。

图1　列车停站作业虚拟化处理

当线路上有n个车站时，则需建立除始发站和终点站外的n-2个虚拟闭塞分区。虚拟闭塞分区建立后，列车在全线路上进行不间断追踪运行，直至到达终点站。图2中的(a)和(b)分别为虚拟闭塞分区建立前后的列车运行图，BB′和CC′为B站和C站对应的虚拟闭塞分区。

图2　基于虚拟闭塞分区的列车运行图

2　线路通过能力计算

2.1　固定闭塞条件下的列车追踪间隔时间

虚拟闭塞分区建立后，线路上的闭塞分区包括既有的固定闭塞分区和新建立的虚拟闭塞分区，列车在全线路上进行不间断追踪运行。参考铁路追踪列车间隔时间的计算方法[8]，在使用三显示自动闭塞的线路区段上，追踪列车之间的间隔需相隔三个闭塞分区，如图3所示。

在这种情况下，列车区间追踪间隔时间为：

(2)

式中：l1，l2和l3为线路上固定闭塞分区或虚拟闭塞分区的长度，m；l0为列车长度，m；v为列车运行最大速度，km·h-1。

图3　追踪列车运行过程中的间隔距离

2.2　移动闭塞条件下的列车追踪间隔时间

移动闭塞条件下，列车在区间进行追踪运行时，后车制动目标点为前行列车尾部，并留有一定安全距离。考虑虚拟闭塞分区后，当前行列车驶入虚拟闭塞分区时，由于任何时刻只允许一列列车占用虚拟闭塞分区，因此后车制动目标点为前行列车所占用虚拟闭塞分区的起点再加上安全距离，类似于准移动闭塞的追踪原理，如图4所示。

图4　移动闭塞列车追踪原理图

因此，列车追踪间隔时间为：

(3)

式中：t信号为列车动态信息传输时间，s；lb为列车制动距离，m；l0为列车长度，m；ls为安全防护距离，m；lx为限制虚拟闭塞分区的长度，m。

2.3　线路通过能力计算

在求得列车追踪间隔时间后，需要将其与折返间隔时间进行比较，选取较大值作为列车间隔时间I，进而求得线路的小时通过能力为：

(4)

折返间隔时间的计算方法见文献[4]，本文在此不做叙述。

与城市轨道交通线路通过能力现有计算方法相比，新方法仍需按照固定闭塞和移动闭塞条件分别计算线路通过能力。但新方法通过建立虚拟闭塞分区，使得不论在何种闭塞条件下都不需要考虑车站追踪间隔，一定程度上简化了计算思路。

此外，通过建立虚拟闭塞分区可以实现列车在停车站的运行图“拉直”效果，对于研究快慢车模式下列车越行问题具有简化作用。

3　快慢车模式系统能力分析

快慢车模式下，慢车为站站停列车，而快车仅在客流量大的车站设置停车站，如图5所示，其中实心圈表示列车在该站停车。因此，快慢车在运行过程中平均速度不同，从而使得线路通过能力受到部分损失。本文基于虚拟闭塞分区，计算快慢车模式下线路的通过能力。

图5　快慢车模式示意图

设图6为某条城市轨道交通线路，用N表示车站集合，n表示车站数量。该线各站从左至右依次编号为1，2，…，i，…，n。其中，车站1为起始站，车站n为终点站，用i对车站进行索引。为后文计算需要，设车站按终点站至始发站的顺序进行排列时，车站编号为1，2，…，j，…，n，即编号1代表终点站，并用j对车站进行索引。

图6线路示意图

需要说明的是，在开行快慢车的城市轨道交通线路上，车站有多条配线，列车采用到达、到通、出发、发通间隔，此类间隔的组成与追踪间隔不同，因此列车发车间隔I需按照传统计算方法进行确定，计算方法参考文献[9]。本文主要利用虚拟闭塞分区建立后对列车运行图的改变研究快慢车模式下快慢车之间的越行问题，并在此基础上分析系统通过能力。

图7　快慢车运行示意图

在图7中，快车在运行过程中不越行慢车，此方案下慢快车发车间隔增大为I+T，线路通过能力受影响较大。针对此问题，通常采取快车越行慢车的方法来提高线路通过能力。快车越行慢车应遵循以下原则：(1)快车不在其停车站进行越行；(2)快车在一个车站最多只能越行一列慢车，被越行慢车在该越行站所对应的虚拟闭塞分区内的运行时间被动延长为2I。图8为3号快车越行2号慢车时的运行线变化示意图。

因此，快慢车模式下的系统通过能力应按快慢车之间的具体越行情况进行分类讨论。

H=(p+1)I+T(s)

(5)

此时线路小时通过能力为

(6)

图8　快车越行慢车运行图

(2)为提高线路通过能力，将快车运行线向右平移I-T，使快车在第一个非停车中间站y1越行慢车，如图9所示。

图9　快车在首个非停车站中间站越行慢车

设1个周期内开行不被越行的慢车p列，则快慢车开行比例为1∶(1+p)，此时运行图的周期为：

(7)

此时线路小时通过能力为：

(8)

为计算线路通过能力，需确定各越行站的位置。具体步骤如下。

同样设一个周期内开行不被越行的慢车p列，则快慢车开行比例为1∶(p+z)，则可计算得到运行图周期为：

(9)

因此，线路小时通过能力为：

(10)

图10　快慢车越行示意图

4　案例分析

4.1　线路通过能力计算

北京市城市轨道交通5号线共设有23个车站，线路采用移动闭塞方式。相关技术参数见表1，上下行方向上各车站的停站时间见表2。

利用上述参数求得列车启动时间差为12 s，制动时间差14 s，制动距离为268.8 m。另，上下行方向列车最大的停站时间均为50 s，可得列车在虚拟闭塞分区内最大的运行时间为76 s。将结果代入公式(3)中，得到列车追踪间隔时间为102 s。而目前北京市城市轨道交通5号线采用站后折返的方式，折返出发间隔时间为99 s，因此以102 s作为列车间隔时间。将其代入公式(4)中，得到线路单向理论通过能力为35列·h-1。在目前的实际运营中，5号线早高峰列车运行间隔为2 min，单向通过能力为30列·h-1。

表1　技术参数

表2　上下行方向列车在各站的停站时间

4.2　快慢车模式下线路通过能力计算

现假设5号线将采取快慢车运输组织模式(设满足工程可行性)，同种列车间最小发车间隔为2分钟。以上行方向为例进行计算，慢车在虚拟闭塞分区内的运行时间集合为Tx={0,71,71,56,71,76,76,56,71,56,56,76,56,56,76,58,76,56,56,76,61,64,0}。根据客流情况，设快车计划在第3，6，7，12，15，17，20站停车，则快车行驶完全程较慢车节省时间T为844 s。因此，应按情形(3)确定越行站位置及系统通过能力。

设1个周期内开行不被越行的慢车1列，则快慢车开行比例为1∶7，则快慢车模式下运行图周期H为967 s，系统通过能力29列·h-1，较目前线路通过能力仅损失1列·h-1。

5　结　论

本文通过将城市轨道列车停站作业虚拟化处理，提出了虚拟闭塞分区的概念，并基于此概念建立了城市轨道交通线路通过能力计算的新方法，研究了快慢车模式下越行站位置的确定方法。新计算方法属于解析法范畴，在保持了计算思路完整性的同时，消除了既有方法需分别计算区间追踪间隔和车站追踪间隔的弊端，更为简便。在计算开慢车模式下系统通过能力时，本文基于采用规格化列车运行图的假设进行计算，计算结果表明可以实现在损失较小系统通过能力的前提下，开行适当列数的快车，以提高乘客旅行速度，满足乘客不同出行的需求。

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