基于射击过程仿真的炮兵营射击效力计算

2018-04-19雷亚丽牛竹云王俊丽雷建栋常超伟

火力与指挥控制 2018年3期

雷亚丽，牛竹云，王俊丽，雷建栋，常超伟

（北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

射击效力是指对目标打击时所能达到的毁伤程度，反映了武器系统对目标的毁伤能力，是考察武器系统性能以及作战任务完成情况的重要指标之一。目前评估射击效力的方法可以分为3类：解析法、射击实验法、仿真模拟法。由于射击效力指标的复杂性，计算机技术发展以前，只能用解析法近似计算，常用的方法有均匀散布法、经验公式法、级数展开法、综合分布法等［1］这些方法是利用函数逼近表达式推导出毁伤概率的解析表达式，具有计算简单方便的特点，但是这种方法是建立在一些特殊的情况下，甚至对某些较为复杂的射击效力指标无法得到其解析表达式，必须借助于数值积分法。文献［2］提出了射击效力指标的数值积分法，该方法根据射击效力指标积分表达式的数学性质，作恰当的处理，降低了编程计算的复杂性。射击试验法是在选定的射击条件下，对目标进行射击试验，根据射击结果来评估射击效力，该方法射击成本较大，一般较少采用。仿真模拟法是利用计算机进行随机模拟，以评估武器系统的射击效力。仿真法可以解决解析法及数值积分法无法解决的难题，并且可以直观地给出射击效果图，基于这样的需求，本文提出了基于射击过程仿真法的毁伤概率计算方法，该方法通过模拟射击误差，仿真弹着点位置，通过比较弹着点位置和瞄准点的相对位置，判断弹着点是否落入目标毁伤幅员内，根据毁伤律计算射击效力。

1 基本概念

1.1 毁伤幅员

目标毁伤幅员是指以目标中心为中心点的幅员区域，弹丸落在该幅员内，则目标必然被毁伤；落在该幅员区域以外，则目标一定不被毁伤［1］。弹药毁伤幅员是指以弹丸落点为中心点，毁伤半径覆盖的区域，在此区域内的目标肯定被毁伤，反之，目标肯定不被毁伤。目标的毁伤程度取决于弹丸落点与目标的相对位置，通常目标毁伤幅员与弹药毁伤幅员不加以区分，统称为毁伤幅员。在求解目标毁伤概率时用目标毁伤幅员，在求取毁伤面积时常用弹药毁伤幅员。

1.2 指数毁伤律

假设命中弹对目标没有“毁伤累积”作用，即每次命中后毁伤目标的事件是相互独立的，即每发命中弹的毁伤概率相等，基于这些假定，毁伤目标的概率为：

式中：a是目标的易损相对面积；ω是毁伤目标所需的命中弹数的数学期望

2 射击过程仿真法计算毁伤概率的原理与步骤

射击过程仿真法是根据射击误差组成、瞄准点位置模拟弹着点位置，通过比较弹着点和瞄准点的相对位置，判断弹着点是否落入目标毁伤幅员内，统计落入目标毁伤幅员内的弹着点数目，根据毁伤律计算射击效力，通过与其他方法比较，仿真结果可靠，且计算速度快，适用于各种情况下毁伤概率的计算，下面介绍射击过程仿真法的具体步骤。

2.1 射击过程仿真法基本思路

炮兵营射击误差是4组相互独立的服从正态分布的误差，由Box-Muller的二元正态分布随机数生成方法，得到N（0，1）正态分布随机数如下：

其中，ω1、ω2为一组相互独立的标准正态分布随机数；是服从（0，1）均匀分布的随机数。

按照上述方法产生两个 N（0，1）变量 ω1、ω2，然后按照下式产生散布中心位置为（xc，zc），距离和方向误差分别为Ed、Ef的正态分布随机变量：

2.2 射击过程仿真法步骤

步骤1根据瞄准点位置和营的共同误差Edy、Efy，按式（3）得到抽样值，作为营散布中心位置（xy，zy）；

步骤2根据营散布中心位置（xy，zy）和连共同误差Edl、Efl，按式（3）得到连中央表尺的散布中心位置（xlo，zlo）；

步骤3根据距离差hx，计算不同表尺上连散布中心位置（xl，zl）；

步骤4根据在某一表尺上连散布中心位置（xl，zl）和单炮单独误差Edp、Efp，按式（3）得到基准炮散布中心（xpo，zpo）；

步骤5根据射向间隔I0，计算各炮散布中心位置（xc，zc）；

步骤6根据各炮散布中心位置和散布误差Bd、Bf，按照式（3）得到弹着点位置。

以上是炮兵营分火射击时仿真步骤，集火射向一距离射击略去步骤3和步骤5即可。

3 毁伤概率计算

3.1 对单一目标毁伤概率计算

基于射击过程仿真的毁伤概率计算方法具有通用性，假定单一目标毁伤幅员为，目标中心（x0，z0）作为目标幅员中心。依据射击条件确定射击误差，根据弹着点散布仿真步骤生成特定火力分配方式下的弹着点散布坐标［3］D（x，z），以弹着点与目标毁伤幅员的相对位置作为弹着点命中的判据，即弹着点坐标满足

若目标毁伤幅员为圆形，毁伤半径为R，则弹着点需满足

在一次仿真中模拟N发炮弹的弹着点位置，统计落入目标毁伤幅员内弹着点数目，当一次模拟中有K发弹落入目标毁伤幅员内时，根据指数毁伤律计算K发命中弹毁伤概率为：

进行多次仿真模拟，第i次的仿真结果为Gi（K），则多次仿真该目标的毁伤概率为：

3.2 对集群目标毁伤概率计算

假设目标群幅员为2Ld×2Lf，假设目标均匀分布在目标群幅员内，按照仿真计算的精度要求将目标区域用分别平行于坐标轴且间距为a的平行线将整个目标群区域划分成许多小网格。

以第i行第j列的网格结点（xi，zj）作为单个目标幅员的中心，设m、n为两个方向上最大网格数。根据火力分配方式，产生该火力分配方式下弹着点散布坐标，假定只要有子弹落入单个目标毁伤幅员内，则该目标被毁伤，即毁伤目标所需的平均弹数ω=1，按照式（4）、式（5）判定目标幅员中心位于（xi，zj）的单个目标是否被毁伤，定义矩阵A={aij}m×n初始化为0，aij表示幅员中心位于（xi，zj）的目标的状态，0表示未毁伤，1表示毁伤。仿真第k次射击毁伤效果，毁伤目标的百分数为

假设仿真运行M次，则毁伤目标百分数的数学期望为

4 实例应用

4.1 作战假定

某型榴弹炮营18门制对野战炮兵连阵地进行打击，射击距离为7 000 m，使用间瞄射击方式，精密法决定射击诸元，各组误差正态分布，中间误差表征值如下：营共同误差方向中间误差Exy=64.1 m，距离中间误差Ezy=18.0 m；连共同误差方向中间误差Exl=18.6 m，距离中间误差Ezl=8.9 m；炮单独误差方向中间误差Exp=26.9 m，距离中间误差为Ezp=8.9 m；散布方向误差Bd=17 m，散布距离误差Bf=4.2 m。假设目标群在幅员为200 m×300 m的地形上均匀配置，单个目标毁伤幅员是半径为5.15 m的圆，毁伤目标所需的平均弹数是1发，每门炮发射24发。用射击过程仿真法计算炮兵营对集群目标毁伤百分数以及对幅员中心位于（0，-120）的单个目标毁伤概率。

4.2 计算过程

步骤1根据既定的火力分配方式生成弹着点坐标 D（x，z）；

步骤2根据式（4）判断每发弹着点是否落在目标毁伤幅员内，并统计落入目标毁伤幅员内的弹着点个数k；

步骤3当完成一次仿真时，即发射既定弹数为N时，根据落入目标毁伤幅员内的弹着点个数及指数毁伤律式（6）计算此次仿真对目标的毁伤概率；

步骤4重复以上步骤M次，依据式（9）求取M次仿真结果的期望值即为对该目标的毁伤概率。类似以上步骤，可求出对集群目标毁伤百分数的数学期望。

4.3 计算结果

假设射击瞄准点为（45，-20），分别采用集火射向一距离、适宽射向一距离、适宽射向三距离3种射击方案对敌目标进行射击，用Matlab编写仿真程序，计算3种射击方案下对目标群内坐标点（0，-120）的毁伤概率以及对目标群幅员内集群目标毁伤百分数数学期望，仿真结果如表1和下页表2所示；以（45，-20）为瞄准点，仍采用以上3种射击方案该集群目标进行射击，弹着点散布如下页图2、图3所示。

表1 对单个目标毁伤概率仿真计算结果

表2 毁伤目标百分数的期望

从弹着点散布图可以看出适宽、三距离射击可以使弹着点更好地覆盖目标的正面和纵深，射击效果更佳。由表1、表2可以看出，集火射向对目标的毁伤概率明显低于适宽射向，这是因为集火射向使得弹着点位置相对集中，不能有效地覆盖目标正面，不能有效地利用火力资源，适宽、三距离射击使得弹着点在距离和方向上地覆盖整个目标，能更好地发挥火力打击的效果，因此，在射击精度一定的条件下，不管是对单个目标还是对集群目标，适宽射向的毁伤概率都远远高于集火射向，但是在适宽射向的射击方案中选择合适的射向间隔是关键问题，图4为射向间隔与毁伤效能关系图，从图中可以看出射向间隔大约为30 m时毁伤效果最佳。