基于信息融合的装备测试性评估

梁德潜，张 雷

（陆军装甲兵学院，北京 100072）

0 引言

测试性是指装备能否及时准确地确定其状态（工作、不可工作或者性能下降），并有效地把出现的故障隔离出来的一种设计特性［1］。进行测试性评估的根本目标是要给出装备尽量接近真实值、反应研制水平的综合指标。在研制阶段，对装备测试性水平的准确评估，能够及时发现和解决测试性设计中存在的问题，并为装备能否转入定型阶段提供依据，加快装备的研制成型速度。但是，装备在研制过程中，没有全态的初样机或正样机，所能获取的故障样本和测试性信息并不能完全代表全态下装备的测试性水平，难以对装备测试性水平进行全面而准确的评估。所以，需要研究装备在研制阶段开展测试性评估工作的科学而有效的方法。

目前，一些文献对装备研制阶段测试性评估的方法进行了相关研究。文献［2］提出了一种用于研制阶段测试性评估的新方法，并说明了该方法的含义和特点，阐述了进行测试性评估的工作框架。文献［3］提出了基于多源信息加权融合的研制阶段测试性评估方法，利用证据理论折扣组合方法评估装备当前的测试性水平。文献［4］运用Bayes理论，提出了一种基于研制阶段试验数据的复杂装备测试性评估模型。

在上述研究的基础上，本文引入了D-S证据理论，融合了研制阶段的可更换单元测试性信息、研制阶段测试性增长信息和专家经验信息，建立了测试性评估模型，开展对研制阶段装备的测试性水平评估工作。

1 研制阶段多源信息分析

在装备的研制阶段与测试性评估相关的信息主要有可更换单元试验信息、研制阶段测试性增长试验信息以及专家经验数据。

1.1 可更换单元测试性信息

对于服从二项分布的装备测试性成败型试验总体，工程应用中常用共轭验前分布贝塔分布作为其验前分布。一个复杂的装备系统有m个可更换单元，设第i个可更换单元的测试性指标为Pi，则用贝塔分布表示为［5］：

结合在研制过程中对该可更换单元进行的少量的测试性试验数据（ni，fi），利用Bayes公式得到Pi的后验分布为B（Pi；ai+ni-fi，bi+fi），由此可以得到Pi的后验期望和方差分别为：

对于由m个可更换单元组成的装备系统来说，其测试指标P为：

其中，λi表示第i个可更换单元的故障率，一般而言，随着研制阶段的进行，故障率也会出现一定的变化，在最后进行评估计算需要及时的更新。

由此可以得到装备系统的故障检测率P的期望和方差为：

联立式（2）～式（5），可以解出a和b的值。则由可更换单元测试性数据折合为装备系统测试性数据，确定的测试性指标值分布密度函数为：

1.2 研制阶段测试性增长试验信息

在产品研制的过程中，目前较为成熟的是利用Gompertz曲线来描述和求解测试性增长曲线，其数学模型为［6］：

产品在研制阶段进行了m（m=3z，z为正整数）次的测试性增长试验，第i个阶段的增长试验数据记为（ni，fi）（i=1，2，…，m），则该阶段测试试验的测试性指标估计值可以表示为：

对式（7）进行对数变换求解得到 ln（P（i））=lna+cilnb，将试验数据代入可以得到［7］：

那么由式（10）可以得到现场试验的测试性指标的点估计值为：

在进行测试性评估，一般用贝塔分布表示先验信息的分布。对于贝塔分布，其熵函数为：

利用Gompertz公式得到点估计Pˆ后，确定熵函数的约束条件为：

利用约束条件，可以求解出，根据研制阶段测试性增长试验信息确定的先验分布参数a和b，从而得到测试性指标值分布函数πD（P；a，b）为：

1.3 专家经验信息

专家的经验信息是测试性评估的重要依据之一，一般通过点估计或区间估计的形式给出：

为了将专家经验信息转换为统一形式的验前分布，用贝塔函数表示，利用验前分布 π（P；a，b）的信息熵 H［π（P；a，b）］：

在式（16）或式（17）的约束条件下，寻找使得熵函数式（19）有最大值的a，b，即可求出验前分布π（P；a，b）。

对于点估计而言，由式（16）可以得到a，b的关系为：

将式（19）代入式（18），对其进行求导，寻找一个使得 H［π（P；a，b）］达到极大值的 b 即可。

对于式（17）所示的置信区间型验前信息，计算相对比较复杂，具体过程见文献［8］。

最终由专家经验信息求解出的测试性指标值分布函数为：

2 基于信息融合的研制阶段测试性评估模型

2.1 基于D-S证据理论的测试性评估模型

在证据理论中，辨识框架Θ表示人们对于某一判决问题所能认识到的所有可能（假设）的集合。对于辨识框架Θ，问题域中任意命题A都应属于幂集2Θ，即A是Θ的子集。在幂集2Θ上定义基本信任分配函数 m 为 m：2Θ→［0，1］，满足

m（A）即表示证据支持命题A发生的程度或信任度大小。若有m（A）＞0（A⊂Θ），则称A为证据的焦元，所有焦元的集合称为核。

对于同一个命题，往往会有多个不同来源的证据，需要一定的合成方法来进行有效融合。证据理论的合成公式，提供了多个证据的合成规则。假设n个不同证据所对应的基本信任分配函数为m1，m2，…，mn，经证据理论合成公式可以得到新的基本信任分配函数为m=m1⊕m2⊕…⊕mn，其表达式为

其中，k=∑A1∩A2∩…∩An=Φm1（A1）·m2（A2）…mn（An），表示证据之间的冲突概率，反映证据之间的冲突程度［9-10］。

根据双方协定的测试性指标设计值P0和最低可接受值 P1，构造辨识框架 Θ={A1，A2，A3}，其中 A1表示测试性指标小于P1，A2表示测试性指标大于P1小于P0，A3表示测试性指标大于P0。

根据第1节的分析，可更换单元测试性信息在辨识框架Θ下的基本信任分配函数表示为：

根据第1节的分析，研制阶段测试性增长试验信息在辨识框架Θ下的基本信任分配函数表示为：

根据第1节的分析，专家经验信息在辨识框架Θ下的基本信任分配函数表示为：

2.2 基于Bayes理论的测试性评估模型

而在经典的Bayes理论融合中，利用相继率，即用Bayes定理将求得的n个验前分布依次结合，得到总的融合分布函数为［11］：

3 实例应用与分析

某研制设备由5个可更换单元组成，如下页图1所示。研制方和使用方协商的P0=0.95，P1=0.88。

1）可更换单元信息。该设备在研制阶段对部分可更换单元进行了相应的测试性试验，结果如表1所示。由1.1节方法可以得到a=52.72，b=3.71。

表1 可更换单元试验信息

2）研制阶段测试性信息。在设备3个不同研制阶段的试验数据为（15，3），（12，2），（8，1），由 1.2 节方法求解出a=8.452，b=0.987。

3）专家经验信息。专家根据自身经验对该设备给出测试性评估指标的点估计值P0=0.91，由1.3节方法可以得到a=66.98，b=8.46。

根据2.1节，可以得到3个信息在辨识框架Θ下的基本信任分配函数如表2所示。

表2 多源信息基本信任分配函数

根据D-S证据理论融合规则，得到的新的基本信任分配函数如表3所示，并与经典Bayes融合方法的融合结果进行比较。

表3 多源信息融合信任分配比较表

由表3可以看到，在融合相同多源信息的情况下，利用D-S证据理论融合得到的研制阶段的测试性评估结果满足最低可接收指标的概率为0.904 5，达到设计指标的概率为0.022 8。经典的Bayes理论融合得到的测试性评估结果满足最低可接收指标的概率为0.843 8，达到设计指标的概率为0.021 8。说明在给定最低可接收指标P1的情况下，利用D-S证据理论融合方法进行多源信息融合，与经典Bayes理论融合结果相比，一方面提高了评估结果的精度，另一方面可以让使用方以更高的置信度对设备进行接收。

4 结论

随着装备功能和结构日益复杂，通过故障注入获得的现场试验信息越来越有限，单单利用“小子样”的现场试验信息，对装备进行测试性评估，都难以全面而真实地反应装备的测试性水平，制约着装备研制成型的速度，必须扩大进行评估的数据量，对多源信息进行有效处理。基于此，本文提出了在装备研制阶段，充分利用可以获得的测试性多源信息，利用D-S证据理论进行融合开展测试性评估工作，与经典的Bayes融合方法相比，有效提高了测试性评估结果的精度和置信度，对于加快装备的成型具有积极的作用。

参考文献：

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［11］刘晗，郭波.融合多源验前信息的成败型产品可靠性Bayes评估［J］.弹箭与制导学报，2007，27（2）：338-341.