基于ANP-灰色模糊的航空装备维修保障能力评估

李欣屹 ，王 强 ，周洪斌 ，田 瑞

（1.空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安 710051；2.解放军95703部队，云南 曲靖 655600）

0 引言

纵观近些年发生的几场高技术局部战争，最突出的特点就是作战双方的对抗已表现为体系之间的对抗，而作为体系中一部分的装备维修保障更是发挥着举足轻重的作用，不仅能够充分发挥出装备的作战性能，更是能够提高部队的整体作战能力［1-2］。做到对装备维修保障能力进行科学合理的评估，不仅可以提高保障效率，节约维修资源，也可以为优化维修保障方案提供决策依据，从而提高装备的维修保障能力，进一步增强装备体系的建设。

目前，国内学者对维修保障能力评估问题已经展开了较为深入的研究，主要有装备维修保障能力指标体系研究、装备使用阶段维修保障能力评估、武器装备技术保障能力评估、基于Petri网的装备维修保障网络能力评估和维修保障系统效能评估等［1-3］。但较多研究均忽略了能力构成要素间存在的依赖性和耦合性，导致所建立的指标体系难以反应装备维修保障系统内部的复杂关系，弱化了指标间的相互作用关系对系统能力的影响［3］。

信息化条件下的装备维修保障系统是一个涉及人-机-资源的动态、多维的复杂系统，系统能力并不是系统构成要素通过简单的排列组合产生的，而是这些要素通过一定的作用关系相互制约、相互影响而产生的。这种作用关系不仅存在递阶层次关系，而且也存在着自影响和相互影响关系，一般层次关系的递阶层次结构指标体系在解决此问题上存在了明显的局限性。鉴于此，本文综合运用网络分析法、灰色理论和模糊数学的相关内容，建立了一种基于ANP-灰色模糊的综合评估方法，实现了指标隶属度的客观性与专家定性分析的主观性的有机结合，提高了评估的科学性和准确性［4-5］。

1 航空装备维修保障能力评估指标体系构建

1.1 指标体系设计原则

指标体系的构建是评估的核心，其科学性和合理性很大程度上决定着评估目标能否实现。在确立指标体系时，应当遵循以下几个原则：1）系统整体性，从装备维修保障系统整体的角度出发研究指标选取问题；2）针对性，要有针对地选择相对重要的、有代表性的影响因素作为指标；3）简要性与独立性，指标应简明具体，便于比较、计算，并且应密切联系又相对独立。

1.2 航空装备维修保障能力评估指标项选取说明

影响航空装备维修保障系统的因素很多，其影响程度也各不相同，它是一个多层次、多要素的复杂系统。不仅要从保障对象角度评估维修保障能力，还要从维修保障资源角度分析维修保障能力。本研究中维修保障对象就是航空装备，装备本身的设计特性即可靠性、维修性、保障性和测试性。根据维修保障资源的分类，又可以从维修人力资源、维修设备设施、维修备件保障、维修技术资料4个方面分别建立静态指标。此外，维修管理与保障指挥也直接影响整个维修保障系统的能力发挥。根据前期的调查结果，利用聚类分析的思想初拟指标项，经与多位专家和维修保障工作人员座谈等反复论证，设计了包括6个部分共22项指标的航空装备维修保障能力指标体系，如图1所示。

2 ANP-灰色模糊综合评估模型

航空装备维修保障系统是由多个指标描述和控制的不确定性复杂系统［3］。其中较多的能力指标难以单独用定量的方法来描述，组合模型会更科学、有效，因此，本研究在层次结构指标体系的基础上，利用ANP方法构建“控制层-网络层”指标体系并确定权重，接着依据灰色理论和模糊理论，对不可量化和不精确的概念采用模糊隶属函数和白化权函数进行处理，建立灰色模糊评估矩阵，最后通过模糊综合评估计算出航空装备维修保障能力［6-8］。具体流程如下页图2所示。

2.1 ANP确定航空装备维修保障能力评估指标权重

网络分析法（ANP）考虑到递阶层次结构内部存在的依赖性和反馈性，将系统元素分为两大部分，第一部分称为控制层，包括问题目标和决策准则，所有的决策准则均被认为是彼此独立的，且受目标元素支配。第二部分为网络层，它是由所有受控制层支配的元素组成的，其内部是相互作用的网络结构［9］。ANP构建的网络结构比AHP的递阶层次结构更具灵活性和真实性。

2.1.1 建立网络结构

根据图1并结合航空装备维修保障的实际情况建立航空装备维修保障能力网络层次结构，如图3所示。

2.1.2 构造初始超矩阵

若Cj中元素不受Ci中任何元素的影响，则。总共可得到个判断矩阵，最终获得Es为准则下，由N个元素所组成的系统超矩阵W，如式（2）所示。

2.1.3 构造加权超矩阵

由于在控制层中有m个Es准则，所以共有类似上面的超矩阵m个，它们都是非负矩阵，超矩阵的子块Wij是列归一化的，但整个超矩阵W却不是列归一化的，因此，需要对超矩阵进行加权处理。加权的方法是再次以Es为准则，以Cj为次准则，对Es下各个元素组对Cj的相对重要性进行一一比较，最终形成比较矩阵N个，得到加权矩阵A，如式（3）所示。

其中，A是一个列和为1的非负矩阵，由于在控制层中有m个元素，所以类似于A的矩阵总共有m个。

2.1.4 计算极限超矩阵

与判断矩阵一样，极限超矩阵的特征向量即是基层元素对于各准则的权重，分别以不同准则对网络层元素组的权重进行计算，即在准则的约束下重复进行上面的步骤，得到所有基层元素分别对于各个准则的权重。

2.1.5 确定指标权重

极限超矩阵解决的只是基层元素对准则层的权重，要想得到对于最终目标的权重，需要与准则层对于最终目标的权重组合，即将基层元素对于各准则的权重，分别乘上各准则对于目标的权重［9］。

各准则对于目标的权重由判断矩阵可得，以目标G为准则构造判断矩阵，得到一组权重向量即为各准则对目标的权重，将基层元素对于各准则的权重向量分别乘上B即可得到各基层元素对目标的权重向量V。

2.2 灰色系统理论构建模糊评估矩阵

由于航空装备维修保障能力的模糊性和不确定性等特点，导致维修保障能力具有明显的“灰性”特征。鉴于此，选用灰色系统理论和模糊数学理论相结合的综合方法。

2.2.1 建立样本矩阵

指标体系中有j个评估指标，若有i个专家对U个方案的航空装备维修保障能力参与评估，归纳所有专家给出的航空装备维修保障能力指标评估数据，建立样本矩阵，如式（4）所示。

2.2.2 确定评估灰类

确定评估灰类就是要确定评估灰类的等级数、灰类的灰数及灰数的白化权函数，根据具体情况定性分析进行确定［10-12］。将航空装备维修保障能力评估灰类K分为很强、强、较强、中和小5个等级，并分别对其赋值量化，取各评估灰类对应的阀值依次为 9，7，5，3，1，处于 2 等级之间的分值依此为8，6，4，2。其相应的白化权函数和函数图像如式（5）～式（9）和图4所示。

2.2.3 构建灰色模糊评估矩阵

2.3 ANP-灰色模糊理论评估航空装备维修保障能力

根据2.1节得到的权重向量V，结合式（10）得到的灰色模糊综合评估矩阵，对各方案的航空装备维修保障能力进行模糊综合评估得到评估向量

接着，按照指标等级的需要确定评估对象的等级集合，即确定等级矩阵为：

然后，求出综合评估结果为

所得结果Z即为所评估方案U的航空装备维修保障能力的等级。

3 案例分析

应用上述的航空装备维修保障能力评估指标网络结构和灰色模糊评估模型，以某3个航空装备维修保障方案为例，对其进行综合评估和排序，与传统AHP方法相比明显更加符合实际，可以为航空装备维修保障方案的改进提供理论决策依据。

3.1 指标综合权重的确定

3.1.1 ANP确定单准则指标权重

根据某方案进行航空装备维修保障任务的实际情况，结合图3的航空装备维修保障能力评估指标网络结构，运用Super-Decision超级决策软件建立相应的网络结构模型并进行数据处理［14］，如图5所示。

利用专家提供的关于航空装备维修保障系统中能力评估指标之间的优势度判断信息，在Super-Decision软件中的相应位置输入判断矩阵的相关数据，如图6所示。

按照上述方法，将ANP网络结构模型中各二级指标、三级指标所需要的全部判断数据输入后，依次可以得到指标体系中，6项评估指标簇（二级指标）之间相对重要度的权矩阵，22项评估指标（三级指标）的超矩阵，以及加权超矩阵。从而得到加权超矩阵的极限相对向量，即极限超矩阵的列向量值，就是各个元素在以“装备品质”为准则下的权重向量，具体结果如图7所示。

以上是对以“装备品质”为主准则的各个指标的权重。随后分别以“维修人力资源”、“维修设备设施”、“维修管理与保障指挥”、“维修备件保障”、“维修技术资料”为主准则，以相同的步骤进行相对重要性的判断并利用Super-Decision软件计算出权重。

3.1.2 AHP确定准则层权重

利用传统的AHP方法，对装备品质、维修人力资源、维修设备设施、维修管理与保障指挥、维修备件保障、维修技术资料6项准则的相对重要性进行比较，构建出相应的判断矩阵，求得其权重向量为：

B=（0.035，0.379，0.069，0.104，0.162，0.251）

3.1.3 多准则指标权重的确定

以AHP方法获得的准则层权重对ANP方法获得的各指标的单准则权重进行加权，即可得到各个评估指标对航空装备维修保障能力的合成权重，即

3.2 灰色系统理论构建模糊评估矩阵

3.2.1 建立样本矩阵

邀请了10位专家、教授组成评估小组，根据评估灰类的等级划分，结合各个方案的实际情况进行打分处理，具体评分结果不再列出。

3.2.2 构建灰色模糊评估矩阵

根据式（5）～式（10），分别计算可得到3个受评方案的灰色模糊评估矩阵如下：

3.3 ANP-灰色模糊理论评估航空装备维修保障能力

通过式（11）～式（13）可得，由合成权重 V分别与灰色模糊评估矩阵相乘，再乘以等级矩阵，计算得到3个方案的航空装备维修保障能力等级值：

根据实际方案的具体情况和特点进行分析，首先，该模型所得结果相比于传统AHP方法所得结果更加精确，也更加准确；其次，对于具体维修保障能力来说，权重较大的指标影响也较大，根据建立的网络指标体系，所占权重排在前5位的指标分别是保障方案制定优化能力、维修技能、保障指挥体系水平、保障资源管理能力和可靠性，即该5项指标在一定程度上决定了维修保障能力的大小。因而，进行实际航空装备维修保障任务时，应当着力提高该5项指标对应的能力，同时其他方面的能力也不能忽视，对实际工作具有一定的指导性意义。

4 结论

为有效评估航空装备维修保障能力，本文研究提出了一种基于ANP-灰色模糊的综合评估方法，该方法充分考虑到了要素之间的相互作用和对自身的反馈以及指标数值的模糊性和灰性，使评估结果直观可信。

此外，该方法可用于考核现有维修保障方案是否能够满足装备的维修保障要求以及满足程度，为优化完善维修保障方案提供决策支撑，对于其他相关领域也具有一定的参考价值。但本文对装备维修保障的全系统全寿命过程得分析还不够详尽，今后还须进一步深入研究评估指标体系的建立方法，以及提高专家主观评价的可靠性。

参考文献：

［1］张迪，郭齐胜，李智国.基于ANP的武器装备体系能力有限层次评估方法［J］.系统工程与电子技术，2015，37（4）：817-824.

［2］李琳，陈云翔，刘源.基于ANP与GAHP的军用航空器安全性评估方法［J］.系统工程，2011，29（3）：108-112.

［3］岳勇，杨宏伟，杨学强.网络分析法和熵权的装备保障系统能力评估［J］.火力与指挥控制，2012，37（6）：39-43.

［4］BI K P，ZHANG H Y，YAN G H，et al.Equipment maintenance materialdemand forecasting based on gray-markov model［J］.Journal of Donghua University，2014，31（6）：824-838.

［5］WANG B P，FANG Y，SUN C.Image segmentation algorithm based on high-dimension fuzzy character and restrained clustering network ［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2014，25（2）：298-306.

［6］TANG L B，GUO D，WU J，et al.Program evaluation and its application to equipment based on super-efficiency DEA and gray relation projection method ［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2014，25（6）：1037-1042.

［7］YANG W P，ZHANG Z L，ZHANG Y， et al.Real-time digital image stabilization based on regional field image gray projection ［J］.JournalofSystems Engineering and Electronics，2016，27（1）：224-231.

［8］张耀予.基于灰色关联和网络层次分析法的中小企业ERP选型［D］.成都：西南交通大学，2012.

［9］雷晓刚.基于ANP-FCE模型的大型航天研制项目风险评估方法研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2012.

［10］孙君，谭清美.基于GF-AHP组合模型的应急物流能力评估-以地震灾害为例［J］.北京工业大学学报，2014，40（9）：55-60.

［11］WANG D C，WANG L C.Using analytic network process to analyze problems for implementing turn-key construction projects in Taiwan［J］.J.Cent.South Univ.Technol，2011（18）：558-567.

［12］COOPER O，DONG Q X.Bilateral relations between china and the united states：policy prioritization with the ANP［J］.Journal of Systems Science and Systems Engineering，2013，22（2）：202-226.

［13］CHEN X，LIU L，ZHOU S D，et al.Adding-point strategy for reduced-order hypersonic aerothermodynamics modeling based on fuzzy clustering［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2016，29（5）：983-991.

［14］蓝亮文.基于ANP的磁浮培训师资评价方法的研究［D］.上海：上海交通大学，2006.