虚拟陀螺随机误差分析研究*

郑 浩，沈晓卫，杨晋波，陈 富

（火箭军工程大学，西安 710025）

0 引言

随着微纳米技术的不断发展，MEMS陀螺技术得到了很大程度的发展和进步，在手机、无人机、机器人等许多领域得到了广泛的应用［1］。然而，由于制造工艺和生产条件的限制，MEMS陀螺的精度已经达到一个瓶颈，单个微机械陀螺的精度很难继续提高。虚拟陀螺技术就是在这个背景下提出的，利用传感器阵列技术，将多个陀螺安装在同一个轴，用多个陀螺对同一轴的运动进行冗余测量，融合测量数据，得到一个更加精确的陀螺输出。MEMS陀螺在测量过程中，会存在测量误差。惯性元件测量误差可以分为系统性误差和随机性误差。系统性误差包括偏差、尺度因子误差、非正交误差等，这些误差可以通过实验测试等方法补偿矫正。随机性误差一般由随机干扰引起，不能用确定的函数关系表达，只能通过统计模型来描述。目前，对MEMS陀螺进行误差分析的方法主要有傅里叶变换法、自相关函数法、功率谱密度法、Allan方差法等。Allan方差法是由美国国家标准局David Allan为了确定原子钟钟差特性于20世纪60年代提出的一种时域分析技术，其特点是能够比较容易地对各种误差源的统计特性进行细致的表征和辨识，非常适合陀螺的误差估计和建模。

1 虚拟陀螺技术

虚拟陀螺技术，就是将多个普通精度的陀螺安装在同一个测量轴向，组成陀螺阵列结构，通过数据融合算法，得到一个高精度的陀螺输出［2］。在进行陀螺阵列的数据融合时，对陀螺随机误差的辨识是一个重要方面。通过对陀螺阵列量测值的分析辨识，估计出陀螺各项误差的大小，然后设计滤波器进行补偿矫正，得到一个最优的输出值。因此，首先需要确定MEMS陀螺的误差模型，利用Allan方差建模方法，可以准确估计陀螺的误差，确定陀螺的误差模型。因此，本文采用Allan方差分析方法，对虚拟陀螺的误差模型进行估计［3-4］。本文采用的虚拟陀螺设计方案如图1所示。

2 Allan方差分析

Allan方差理论最初是用来分析始终震荡信号的相位和频率的稳定性，通过对MEMS陀螺的机理分析可以看出，Allan方差分析也适用于MEMS陀螺的误差分析，是惯性技术中一种实用的误差分析方法［5］。

针对MEMS陀螺信号，输入的是平均角速率序列，角速率的平均间隔时间为。假设获得了一组平均角速率序列样本：

Allan方差计算的具体步骤如下［6-8］：

显然新的序列长度减半（可能相差一个数据），计算取样时间间隔为时的Allan方差，即

3 陀螺随机误差分析

MEMS陀螺的随机误差主要由速度斜坡漂移、速率随机游走、零偏不稳定性、角度随机游走、量化噪声等几种来源造成，下面主要分析这些随机噪声的典型特征。

3.1 速率斜坡漂移

速率斜坡漂移常常是由系统误差引起的，比如环境温度的缓慢变化，导致陀螺的角速率输出随时间缓慢变化。假设角速率Ω与测试时间之间呈线性关系，即

式中，R为速率斜坡系数。根据Allan方差的定义式计算，可得

3.2 速率随机游走

速率随机游走是宽带角加速率白噪声积分的结果，即陀螺角加速率误差表现为白噪声，而角加速率误差表现为随机游走。这是一个来源不确定的随机过程。角速率的功率谱为：

式中，K为角速率随机游走系数。通过计算，求得其Allan方差为：

3.3 零偏不稳定性

零偏不稳定性噪声又称为闪变噪声，是由于电子产品或元件受到随机闪烁的影响而产生的。其具有低频特性，在数据中表现为偏差波动。其功率谱密度与频率成反比，即为：

式中，B为零偏不稳定性系数。通过计算，求得其Allan方差为：

3.4 角度随机游走

角度随机游走是宽带角速率白噪声积分的结果，即陀螺从零时刻起累积的总角增量误差表现为随机游走，而每一时刻的等效角速率误差表现为白噪声。角度随机游走白噪声功率谱为：

式中，N为角度随机游走系数。通过计算，求得其Allan方差为：

3.5 量化噪声

量化噪声是一切量化操作所固有的噪声，只要进行数字量化编码采样，传感器输出的量化值与理想值之间就必然会存在微小的差别，量化噪声代表了传感器检测的最小分辨率水平。量化噪声的功率谱密度为：

4 实验研究

4.1 实验条件

实验采用自行设计的虚拟陀螺阵列硬件采集实验数据。该虚拟陀螺采用8个XV3510 MEMS陀螺组成陀螺阵列结构，采用双面设计，每面分布4个MEMS陀螺，安装于电路板四角。设计信号选择电路来分别采集每个陀螺的测量数据，发送给上位机进行保存。实验所用虚拟陀螺硬件如图2所示。

4.2 数据预处理

在交变温箱中对虚拟陀螺进行静止状态下的数据采集。根据陀螺标称温度设定温度范围为-20℃～80℃，温度梯度设定为10℃，采样频率为100 Hz，每个温度获取10 000组测试数据。首先，利用拉依达准则对数据进行去奇异值处理，去除一些异常测量值。第1个陀螺20℃数据的去奇异值处理结果如图3所示，从图中可以看出，经过拉依达准则处理之后，数据的奇异值被去除。然后，对陀螺的温度漂移进行补偿，去除温度对陀螺测量结果的影响。第5个陀螺50℃温度下的温漂补偿结果如图4所示，从图中可以看出，补偿后，明显去除了温度对陀螺零偏的影响。最后，将每个陀螺的数据连接，形成8个陀螺的测量数据。

4.3 Allan方差分析

对预处理后的数据进行Allan方差分析。8个陀螺Allan方差分析后的双对数曲线如图5所示。从图中可以看出，陀螺的随机噪声与分析的结果基本一致，本设计的陀螺主要存在角度随机游走、零偏不稳定性、速率随机游走3项噪声。计算所得Allan方差数据序列如表1所示。

4.4 陀螺数据融合

利用卡尔曼滤波融合算法对8个陀螺数据进行融合，得到一个陀螺输出结果［9-10］。卡尔曼滤波融合的结果如图6所示，从图中可以看出，通过卡尔曼滤波融合，虚拟陀螺输出结果的随机误差大大减小。对滤波融合后的结果进行Allan方差分析，并与滤波融合前的双对数曲线进行比较，对比结果如图7所示，从图中可以看出，经过卡尔曼滤波融合，虚拟陀螺输出结果的随机误差减小近10倍。

4.5 实验结果分析

表1 Allan方差数据序列

通过实验可以看出，Allan方差分析可以很好地反映MEMS陀螺的随机误差情况，经过计算，可以建立MEMS陀螺的误差模型，为虚拟陀螺的融合滤波提供依据。通过卡尔曼滤波融合可以看出，虚拟陀螺技术可以大大减小陀螺的输出随机误差，提高测量精度［11］。

5 结论

虚拟陀螺技术通过传感器阵列的思想，对陀螺的测量值进行冗余测量，通过滤波融合技术，可以得到更加精确的陀螺输出，并且大大降低成本。Allan方差分析可以对MEMS陀螺的随机误差进行精确建模，有利于对陀螺数据进行融合滤波。本文通过对所设计虚拟陀螺硬件的测试与分析，建立了虚拟陀螺的误差模型，对后续滤波融合算法的改进和进一步提高测量精度打下了基础。

参考文献：

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［11］王晓雷，赵向阳，曹玲芝，等.微陀螺仪检测平衡回路建立与验证［J］.火力与指挥控制，2016，41（10）：146-149.