设计开放性数学作业促进学生差异发展

摘 要：传统作业内容机械重复，缺乏挑战性;作业形式呆板枯燥，缺乏趣味性;要求统一僵化，缺乏灵活性。这种落后的作业形式降低了学生的热情，固化了学生的思维，压抑了学生的个性，是与数学课程标准“使不同的人在数学上得到不同的发展”理念相悖的。新视野下的作业设计，应以发展学生的数学核心素养为指南，理念可以前卫一点，内容可以开放一点，要求可以灵活一点，设计开放题就是一个很好的切入点。

关键词：数学作业;差异发展;开放题

作者简介：林俊，江苏省扬州市育才小学副校长，小学正高级教师，江苏省特级教师，国家级骨干教师。（江苏 扬州 211400）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）04-0013-05

“学生的学习，除了听老师的讲解以外，还要靠反复不断的练习。获取知识需要练习，掌握本领更需要练习。”反映的是“掌握知识、形成技能”的传统作业设计理念。现实中出现的“作业布置得多、学生做得苦、教师批改得累”的现象，往往是以理解知识和强化技能为指向的，折射的是教师作业设计理念的落后和作业设计能力的缺失。如何避免机械、重复、单调、乏味的低效作业？练什么、怎么练则是绕不过去的两个核心问题。“怎么练，练什么内容更有意义，要靠老师来设计。”显然，作业设计教师不可缺席，旁人无法代替！“教师设计得好，指导得法，学生事半功倍;教师设计得不好，指导不得法，学生事倍功半。”可见，在作业设计中，教师责任重大、责无旁贷。

传统作业内容机械重复，缺乏挑战性;作业形式呆板枯燥，缺乏趣味性;要求统一僵化，缺乏灵活性。这种落后的作业形式降低了学生的热情，固化了学生的思维，压抑了学生的个性，也与数学课程标准“使不同的人在数学上得到不同的发展”理念相悖。因此，新课改背景下的作业设计应以发展学生的数学核心素养为指南，理念可以前卫一点，内容可以开放一点，要求可以灵活一点，设计开放题就是一个很好的切入点。

答案不固定、条件不完备或者策略多样化的习题，称为开放题，它是與封闭题相对的。目前教材中的开放题还不多，教师需进行设计。设计开放题既可以利用陈题改编，又可以通过对现有开放题的加工得到，还可以根据需要自己独立设计。一份优质的数学作业往往能体现教师一定的专业水平和学术水准。

一、设计情境开放的数学作业，促进学生差异发展

学习的最大动力乃是对所学材料的兴趣。小学生受年龄和心理限制，他们喜欢新颖有趣、形式多样和贴近生活的作业。精心选择现实生活中的材料，设计一些包含情境的数学问题，对于激发学生的求知欲，调动学生的学习积极性大有好处。

翻开教材或各种练习册、试卷，计算类似16×79、2790÷90的练习题比比皆是。如此习题，虽然能有效地训练学生“两位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”的相关技能，但如果经常做这种枯燥的练习，学生就会觉得数学面目可憎，作业索然无味。因此，笔者认为不妨作如下包装、设计：

列竖式计算下面各题，并将计算结果填到等号后，使等式成立，同时将结果填入短文中，使短文信息完整。

722÷38= 121×16= 130÷26=

209×9= 1210÷22= 317×6=

你知道吗？鲁迅是中国伟大的文学家、思想家和革命家。原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。 年出身于破落封建家庭。 年前往日本学医，后弃医从文。 18年 月，首次用笔名“鲁迅”发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》。 年10月病逝于上海，终年 岁。

改造后的练习题，有着浓浓的文化味，在巩固数学知识的同时也与语文学科建立了联系。学生要把这6道题的答案：19，1936，5，1881，55，1902填入介绍鲁迅生平的文字中，既要运用过去学习的年月日知识，又要进行合情推理，由此便拓展了学生的知识面，提高了学生的思维能力。这种别出心裁的设计，使学生感到练习有趣而不乏味、有挑战而不简单。

单调、划一的传统作业题型，往往容易引起视觉疲劳，使学生产生消极应付的心理。如果变换一下题型，从形式到内容来个“大变脸”，就会使人耳目一新，喜闻乐见，最大限度地吸引学生参与。

如：学习“百分数”后，就可设计题型，让学生在优美诗文中计算百分数问题。

春水春池满，春时春草生，

春人饮春酒，春鸟弄春色。

（1）请朗诵这首诗，看看哪个字出现得最多？

（2）“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几？

（3）课后找一首诗，使某一个字出现的次数至少占10%，然后有感情地朗读。

这个练习没有止于单纯的纸笔计算练习，而是融“百分数”的计算于优美、开放的诗文情境之中，学生既要找诗，又要读诗，还要计算。语、数结合，趣味无穷。海量的资料检索、不同的诗词阅读、具体的数学运算等实践活动形式，大大丰富了学生的学习方式。

再如“小数加减法”的课后作业，提供了一家快餐店的午餐食谱，同时标明每种食物的蛋白质含量。

（1）根据自己的口味和饭量选餐，并列竖式计算所订饭菜蛋白质的总含量。

（2）营养学家经过一系列调查研究后发现：7～10岁的儿童一顿饭的蛋白质含量大约需要22.5克。把自己选餐中的蛋白质总量和标准比一比，看是高了，还是低了，并计算相差多少。

（3）看到比较结果，想想你以后选餐需要注意什么。

这样的作业，因为与学生的现实生活紧密相连，所以他们兴致很高;因为与学生的营养状况息息相关，他们都想知道自己喜欢的饭菜蛋白质含量是多少，是否符合规定的标准，所以他们迫不及待地想做。这样的作业自然增强了学生合理膳食的意识，将枯燥的计算与情境相融，很好地调动了学生的学习热情。

二、设计条件开放的数学作业，促进学生差异发展

数学教学的根本目的是教会学生思考，而设计具有低起点、宽入口、有挑战的开放题，能够在传授知识、训练技能的同时，更好地渗透数学思想方法。设计一些具有现实意义、思考价值的开放题——条件开放题、问题开放题、结论开放题及策略开放题，可以面对不同学生的学习现实，促进不同学生的适度提升。条件开放题可以从改编现有封闭题的条件得到，十分方便、快捷。

如：三名选手跳远的成绩：A. 3.84米;B. 4.01米;C. 3.□9米。

（1）谁是第一名，谁是第二名？

（2）如果A是第二名，□里可以填哪些？

（3）如果C是第二名，□里可以填哪些数？

此题由封閉题“三名选手跳远的成绩：A. 3.84米;B. 4.01米;C. 3.89米。谁是第一名，谁是第二名？”改编而来。把封闭题的一个条件3.89的十分位留白，任学生思维自由驰骋，使每个学生都有得说，有得讲，满足了学生的不同需要。不仅使学生在相互交流中对小数比较大小的方法理解得更加透彻，而且在分析问题、解决问题中渗透了分类思想。

再如：小华家离学校125米，小青家离学校175米，小华家与小青家之间相距多少米？

原题配有插图（学校在两家之间，且在同一直线上），思维含量不高，学生只需看图列式即可解决问题，涉及的只是低层次思维。当把教材中的插图去掉后得到的条件开放题，思维附加值明显提高。这样，为不同水平的学生提供了展示聪明才智的广阔舞台。

（1）小华家、小青家和学校都在一条直线上，并且都在学校的一侧，则两家相距175-125=50（米）;

（2）小华家、小青家和学校都在一条直线上，并且分散在学校的两侧，则两家相距125+175=300（米）;

（3）小华家、小青家和学校都不在一条直线上，则两家的距离大于50米，而小于300米。

多数学生受固有思维惯性的影响，可能只是考虑了上述情况（1）或（2），头脑灵活一点的学生能够考虑这两种情况，水平较高的学生则可能考虑到情况（3），但不会用圆环图完整地表达所有的情形。通过生生互动，相互补充、不断完善，形成了完整的认知视角;经过教师引领，师生互动，学生思维从片面走向全面，从具体走向抽象，从零散走向统整，令不同层次的学生眼界大开，受到思维风暴的洗礼。

三、设计要求开放的数学作业，促进学生差异发展

由于受多重因素的影响，学生在数学基础、经验和能力等方面都存在差异。为此，设计作业时，不能“一刀切”“齐步走”，而应该从学生的数学现实出发，针对学生的个体差异设计弹性化作业，为每个学生创造一个宽松、自主的练习，提高和发展的人文环境，使每个学生都成为学习的主人，品尝到成功的喜悦，在数学学习历程中不断获得前进的动力。

如新授课上，为了帮助学生记忆和理解公式，培养学生灵活思维的能力，运用公式S=πr2求圆面积时，可设计以下A、B、C三个层次的练习，供不同层次的学生选择。

按照美国教育心理学家B.S.布卢姆掌握学习理论，我们把教学目标（认知目标）水平由低到高分为以下5个层次：识记、领会、简单运用、综合运用和创见。不同层次的学生有不同的选择空间，也有相应的达标要求：学困生至少应该达到A层（简单运用水平），中等生要达到B层（综合运用水平），优等生力求达到C层（创见水平）。

还可以根据不同层次的学生设计模仿练习、变式练习和发展练习三类，学生根据自己的实际情况自由选择适合自己需要的作业。如学习“长方体和正方体的认识”之后，设计了如下难度渐增的作业：