基于DEA的定制商务班车线路选择综合评价及优化

贾鹏，宋瑞，张英群

(北京交通大学 城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京 100044)

0　引言

随着城市规模的不断扩张，城市化进程的加快，国内各大城市普遍存在交通拥堵、能源消耗、环境污染、停车难等问题.在此背景下，定制商务班车作为城市公共交通的新兴成员，以绿色、集约、快速的特性，迅速成为公共交通系统中的重要组成部分和辅助客运模式的重要发展方向[1]，而线路作为定制商务班车的基础，具有很高的研究价值和意义.

目前国内外关于定制商务班车线路评价研究较少.国外研究主要集中在常规公交和灵活型公交领域，几乎没有对定制商务班车的评价研究，国内研究则主要是有关定制商务班车综合评价体系[2]以及快速公交评价体系[3]，国内外定制商务班车线路的评价目前仍处在空白阶段.国内外针对定制商务班车线路的研究较多，刘毅[6]对定制商务班车的线路进行了设计，并提出了定制商务班车的发展评价体系；涂文苑[7]确定了定制公交线网规划的方法，得到了线路的开行方案；刘冬梅[8]通过摸底调查和意见征集，初步设计了定制商务班车线路.Wilson等[9]建立了路径比较模型，根据线路不同的服务质量进行决策；Jerby等[10]人阐述了接驳巴士线路设计问题，并进行了线路最优化设计.

现有研究都是针对定制商务班车系统整体的评价和线路的设计，涉及线路选择的评价问题的相对较少.因此，本文创新地从线路选择方面出发，运用DEA层次分析法，从乘客感知、运营管理、站点服务和社会经济四个角度对定制商务班车线路进行了综合评价，并根据结果开展了分析和改进工作.为定制商务班车在提升乘客感知、完善运营管理、优化站点设置、降低运行成本等方面提供科学依据.

1　线路选择评价体系

1.1　问题的提出

截止2015年8月底，定制公交商务班车运营规模已经发展到147条线路、日发车190余个班次，累计运送乘客252.3万余人次，新开线路24条.客运量和线路开行数量的不断增长对定制商务班车的运营带来了极大的挑战，人们更加重视定制商务班车的服务品质，看重其相较出租低廉的价格，相比地铁更优质的服务和快速的运行速度，但实际运行中往往达不到预期的效果.导致问题产生的原因，一方面在于北京市早晚高峰的道路条件，另一方面在于定制商务班车运行线路的选择.

线路选择问题是定制商务班车的基本问题，不仅影响着乘客的乘车体验，也影响着定制商务班车的运营效果.本文的定制商务班车线路选择主要从乘客感知、运营管理、站点服务以及经济效益情况的指标进行评价，指标数值均为实际数据，由于定制商务班车按需调整线路的特点，各条线路的数据通过不同时期的调研或与常规公交比较可以得到，评价体系如图1所示.

图1定制商务班车线路选择评价体系

1.2　建立评价体系

(1)乘客感知.乘客感知包括车辆到达准点率、高峰时刻平均行驶速度、高峰拥挤度以及平均的步行时间.

车辆到达准点率是指某条线路在统计期间内准点到达车站(延误在5 min以内)的公交车次占公交车次的百分比.(单位：%)

(1)

高峰时段平均行驶速度是指统计期内，早晚高峰时段定制商务班车实际运送乘客的平均运营车速.(单位：km/h)

(2)

高峰拥挤度是统计期内，高峰时段拥挤程度的平均值.(单位：%)

(3)

乘客平均步行时间是指乘客从居住地或换乘点出发，到达乘坐定制商务班车站台的步行时间.(单位：min)

(4)

(2)运营管理.运营管理指标包括上座率、预订百分比、空驶率以及公交专用道比率.

上座率是指定制商务班车客运期间，车辆载运乘客的平均满载程度.它不仅能反映定制商务班车的拥挤程度，还能反映某天线路的定制商务班车投入的有效运力，对线路的选择有很好的指导作用.(单位：%)

(5)

预订兑现率是指乘客预订人数占定制商务班车核载人数的比，反映线路开设的合理性和必要性.(单位：%)

(6)

空驶率是指定制商务班车空驶里程在车辆总运行里程中所占的比例，反映定制商务班车开设线路在运营收入和成本情况.(单位：%)

(7)

公交专用道比率是在某一定制商务班车线路中公交专用车道的道路长度占定制商务班车运行线路总长度的比例.(单位：%)

(8)

(3)站点服务.站点服务方面的指标包括站点登降量不均衡系数、平均站间距以及乘客平均等待时间，用以评价站点设置的合理程度.

站点登降量不均衡系数是定制商务班车线路中所有站点登降量的方差值，可以用来评价站点登降量的不均衡程度，找出登降量较低的站点，为线路选择提供依据.

(9)

由于定制商务班车是服务于通勤客流，因此，线路的站点在起讫点两端集中分布.定制商务班车的平均站间距是指起讫点两端站点间距的平均值，是衡量站点距离合理程度的必要指标.(单位：km)

(10)

乘客平均等待时间是指乘客到达站点后等待车辆到达的平均时间.线路的合理性一方面在于线路本身，一方面在于站点的设置，乘客平均等待时间反映站点与乘客之间的关系，是衡量站点设置合理性的关键指标.(单位：min)

(11)

(4)社会经济效益.经济效益方面的指标包括100车公里收入和100车公里成本，社会效益指标则是绿色环保车比例.

100车公里成本是指定制商务班车平均行驶100公里所消耗的运营成本，能够直观反映车辆运行过程中的成本消耗，便于进行生产成本的管理控制.(单位：元/百公里)

(12)

100车公里收入是指定制商务班车平均行驶100公里所获得的车票收入，直观反映定制商务班车的经济效益情况.(单位：元/百公里)

(13)

2　基于DEA的层次评价

2.1　DEA评价模型

DEA层次评价是美国的著名运筹学专家A.Charnes等人在“相对效率评价”的基础上优化发展来的一种系统整体评价方法，经过事实证明，DEA评价在决策单元多投入和多产出结构的相对性效率评价方面，具有其他评价方法无法相比的优势.

DEA模型的C2R模型表述如下：设有N个决策单元，每个决策单元有p种类型输入和q种输出.xij代表第j个决策单元的第i个输出，ymj代表第j个决策单元的第m个输出，投入指标的权向量表示为Vi=(v1，v2，v3，…，vp)，输出指标的权向量表示为Kj=(k1，k2，k3，…，kq)，则第n个决策单元的效益评价指数可以表示为：

(14)

(15)

km≥0,vi≥0

式中，En为第n个决策单元的效益评价指数；xim为第n个决策单元的第i个输入；ymn为第n个决策单元的第m个输出;km为第m个输出变量的权重；vi为第i个输入变量的权重.

将上式转化为线性规划问题：

maxf=μTyn

式中，ε为阿基米德无穷小量.

2.2　DEA层次评价

基于DEA的层次评价具体包括五步：

(1)将评价因素按照等级分类，U=(U1，U2，U3，…，Un)，Ui=(Ui1，Ui2，Ui3，…，Uik),U为第一级因素集合，Ui为第二级因素集合.

(2)根据打分结果和定量指标的数据统计，对评价体系中的第一级因素集合中的单因素Ui进行单因素打分，构造判断矩阵R.R=(R1，R2，R3，…，Rm)，Ri=(r1i，r2i，r3i，…，rni)T.其中，m为Ui下第二级因素的个数，n为线路的条数.

按照DEA层次评价方法可以求出该因素i下各条定制商务班车的评价指数Ei，由此得到该因素下的线路i相对与线路j的相对评价指数tij=Ei/Ej.根据层次分析构建该因素i下的各条线路的判断矩阵S=(S1，S2，S3，…，Sn)，Si=(ti1，ti2，ti3，…，tin).

(3)计算在因素i下矩阵的最大特征值以及特征向量，对特征向量归一化处理得到权重向量，并进行一致性检验，得到在判断矩阵阶数为n下，当最大特征值为λ时的一致性检验数CI.

(14)

式中，CI为因素i下的一致性检验指标；λ为因素i下判断矩阵的最大特征值；n为因素i下判断矩阵的阶数.

同时，根据平均随机一致性指标RI进行一致性检验的修正，可以得到一致性比率CR，CR=CI/RI.如果CR<0.1，则接受结果，如果CR>0.1，则需要对定性指标进行修正，直到符合要求.

(4)对所有的因素Ui(i=1，2，3，…，n)完成评价，可以得到该因素下的最大特征值λi，和特征向量.归一化后的特征向量视作该线路的效率值.

(5)计算各条线路的总效率值，将每条线路第一级因素下的效率值按照一定的给定权重相加，得到线路的总得分，按照总得分最高的原则，选择最优线路.

3　实例分析

3.1　实例计算

北京市的定制商务班车自2013年9月正式运行以来，已经发展了4个年头，有了一定的数据基础，本文选取了北京市北苑-国贸线路的实际数据进行评价.现存在4条可选线路，分别标号为A、B、C、D，所有线路数据均来自实际，其中A线路是北苑家园-国贸的现运行线路，B、C线路是曾用线路，根据乘客的预订情况对线路进行了实时变化，属于变化调整的线路，D线路是补充线路，定制商务班车未经过的线路是通过调查常规公交的运行情况得出的结果，由于路线较短，数据准确性比较高.根据专家打分和定量指标的实际数据，对线路选择的乘客感知因素进行单因素评价，指标数据如表1、2、3、4所示，下面以乘客感知指标为例进行说明.

表1　乘客感知指标数据表

表2　运营管理指标数据表

表3　站点服务指标数据表

表4　经济效益指标数据表　元/百公里

图2　商务班车北苑-国贸线路A站点分布

根据DEA层次评价法，需要设置输入和输出，因此这里选取准点率和高峰时刻拥挤度为输入的决策单元，高峰时刻平均行驶速度和平均步行时间为输出，对于线路A建立的线性模型如下.

maxf=0.745y1+0.67y2

利用MATLAB进行计算，得到乘客感知单因素下，maxEA=0.85.

使用同样的方法，可以得到运营管理和经济效益的单因素效益值，maxEB=1.0 ，maxEC=1.0，maxED=0.90.

两两比较得到相对评价指数tij=Ei/Ej，判断矩阵如下.

同理，DEA层次评价可以得到运营管理、站点服务和经济效益的评价结果，如表5所示.

表5　定制商务班车线路选择DEA层次评价表

综合DEA层次评价结果以及对乘客感知、运营管理、站点服务和经济效益在定制商务班车运行过程中的作用的综合考量，根据12名专家的意见，根据统计平均法，确定了权重系数γ1=0.3，γ2=0.3，γ3=0.3,γ4=0.1以计算总效益值，可以得到最终的线路评分，如表6所示.

表6　定制商务班车DEA层次评价总效率排名

3.2　结果分析

通过3.1关于定制商务班车总效率的计算，由表6可以得到，线路A的是最适合的综合效率最高的线路.尽管线路A的乘客服务感知水平较低，但运营管理、站点服务以及经济效益方面均处于领先地位，具体情况如图3所示.

图3　四条线路指标评价结果对比图

(1)线路A在四条线路中表现最佳，主要体现在站点设置更为合理，上座率比较高，更充分地利用了公交专用道，但在乘客感知方面处于劣势，这主要是由于线路A在准点率、高峰时刻平均行驶速度以及平均步行时间方面得不到保障，而导致乘客感知水平较低.

(2)B、D线路综合效益接近，B在各方面比较平均；D线路在运营管理方面较为突出，在上座率、预定兑现率、空驶率、公交专用道比率方面都处于优势.虽然D线路的经济效益方面评价较高，但在权重较高的运营管理方面评价最低，因此B的综合效益优于D线路.

(3)C线路表现最差，主要体现在运营管理和经济效益方面，在上座率、公交专用道比率比较低、空驶率比较高，使得线路C的运营方面得分较低；线路成本高，收入低，经济效益差，影响了整体的效果.

3.3　线路优化

根据北苑-国贸线路的实际调研，对站点登降量情况进行了统计，如表7所示.数据显示，北京有色稀土研究所没有上车乘客，大羊坊、静安庄以及大北窑北站登降量少于3人，在站点设置和线路选择时要重点考虑.

针对线路站点的实际情况，保持起终点不变，对线路进行了线路优化设计，具体措施包括：

(1)根据站点登降量情况和DEA层次分析评价结果，根据如图4所示的地区需求点分布情况，删除不必要的站点，合并需求小且地理位置相近的站点；

表7　北苑-国贸站点登降量情况(2017.6.16)

图4　北苑需求点分布情况

(2)根据线路的拥堵情况，调整线路经过的主要道路；

(3)站点间距不宜过大或过小，根据统计，站点间距一般为0～4 km之间，如图5所示，占据所有站点间距的91%.

图5　平均站点距离频次

线路设置优化后的具体线路走向和站点设置如下图6所示.

图6　北苑-国贸优化线路

(1)线路A在站点服务方面表现较好，只需做微调.取消站点北京有色稀土研究所，事实调查证明，该站点基本不存在乘车乘客；取消大北窑北站点，该站点下车人数较少，且与大北窑南以及光华桥南站点相对重合，与大北窑南相距400 m，与光华桥南站点仅距离100 m.站点的调整能够降低乘客的平均等待时间，提升车辆准点率；

(2)调整线路，由南北向安定路调整为北苑路，一方面，北苑路相比安定路道路更为宽阔；另外，相比安定路的仅大屯路-安贞门路段有公交专用道，北苑路的公交专用道几乎为全程，有利于商务班车的快速行驶，提升高峰时刻的平均行驶速度，保证了在高峰时段的优越性，减少车辆行驶里程，降低成本.

4　结论

本文采用了DEA层次评价法对定制商务班车的线路选择问题进行了综合评价，所采用的指标不仅均属于便于量化或获得的指标，而且对定制商务班车的线路选择具有重要的参考价值和实际意义.根据北苑-国贸的实际算例进行了评价分析，并对线路进行了调整优化，确定了更为合理的站点布置和线路方案.虽然通过DEA评价法得到的判断矩阵相比于传统的其他方法更加合理，但还有诸如针对定制商务班车特色指标选取等问题，可以得到进一步的改进.

参考文献：

[1]潘述亮, 俞洁, 卢小林,等. 灵活型公交服务系统及其研究进展综述[J]. 城市交通, 2014(2):62-68.

[2]卢小林, 张娴, 俞洁,等. 灵活型定制公交系统综合评价方法研究[J]. 公路交通科技, 2015, 32(5):135-140.

[3]柳波, 余红红. 基于可靠性的快速公交线路评价体系[J]. 交通科学与工程, 2012, 28(3):90-94.

[4]徐康明, 李佳玲, 冯浚,等. 定制公交服务初探[J]. 城市交通, 2013(5):24-27.

[5]PALMER K，DESSOUKY M，ZHOU Z．Factors Influencing Productivity and Operating Cost of Demand Responsive Transit [J]．Transportation Research Part A: Policy and Practice，2008，42 (3) : 503-523．

[6]刘毅. 城市定制公交线路规划及发展评价研究[D].西安：西安建筑科技大学, 2015.

[7]涂文苑. 定制公交的线网规划研究[D]. 北京：北京交通大学, 2016.

[8]刘冬梅. 西安市定制公交运行方案研究[D]. 西安：长安大学, 2014.

[9]WILSON N H M, SUSSMAN J M, GOODMAN L A, et al. Simulation of a Computer-Aided Routing System (CARS)[J]. Highway Research Record, 1970 :171-183.

[10]JERBY S, CEDER A. Optimal Routing Design for Shuttle Bus Service[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board, 2006, 1971(1):14-22.

[11]邹彦雯. 定制商务班车线路设计研究[D].北京：北京交通大学,2017.