基于MATLAB软件对地磁含噪信号降噪处理算法的新研究

汪伟明，贺 巍

（榆林综合地震台，陕西 榆林 719000）

0 引言

随着经济和生活水平的不断提高，地磁台站的观测环境极易受到附近电气化基础设施和实际运营的影响，这些极易造成地磁观测数据质量的下降，如铁磁性干扰、车辆干扰等高频干扰。截至目前为止，对地磁信号进行降噪处理的方法主要有基于FFT 硬件滤波法、自适应滤波法、小波变换图谱识别法、有限冲激响应滤波法和小波变换法等等。然而这些方法对地磁信号的降噪处理结果主要表现在不彻底或者波形严重失真。所以本文拟采用小波分析与数学形态学融合算法对地磁含噪信号进行降噪处理。并且通过该方法与已有的小波分析算法进行对比分析，通过比较两者的信噪比大小和均方误差的值，综合考虑两者算法之间的优势和劣势。

1 小波分析与数学形态学融合算法滤波器设计

1.1 小波变换

一般对于地磁含噪信号而言，通常小波变换后，有用信号一般表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，但是对于噪声信号而言，则通常表现为高频信号。所以应用小波变换对地磁含噪信号的降噪过程主要通过以下步骤进行处理：首先对原始地磁信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中，然后对小波分解得到的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理；最后再对降噪的信号重构，即可达到降噪的目的［1］。小波变换对地磁含噪信号的降噪处理已经较为成熟，它能够较好的保留原始的地磁信号。

1.2 数学形态学混合滤波器的设计

小波分析与数学形态学融合算法滤波器的设计是建立在数学形态学算法的滤波器基础上，数学形态学算法是积分几何研究成果的基础上创立的，是基于集合论的数学分支，它提供了非常有效的非线性滤波技术［2］。对于地磁含噪信号来说，数学形态学算法的开运算OC主要是平滑和抑制地磁信号的峰值噪声，消除地磁信号的正脉冲，闭运算CO主要是平滑和抑制谷底的噪声，消除地磁信号的负脉冲。然而所有的高频干扰含噪信号其主要就是平滑和抑制峰值和谷底的噪声，因此本文拟采用基于数学形态学算法的开-闭OC滤波器和闭-开CO滤波器输出结果的平均值来组成数学形态学混合滤波器，通过该混合滤波器的设计，对地磁含噪信号进行降噪处理，可以更好地消除高频干扰，得到的滤波效果会更接近真实地磁信号。其表达式为：

1.3 小波分析与数学形态学融合算法滤波器的设计

设计好数学形态混合滤波器后，接着设计小波分析与数学形态学融合算法滤波器，其设计的思路主要包括以下部分：

（1）确定小波基db1和尺度p1，通过选择合适的小波基db1、尺度p1以及分解层数N1，同时将记录到的含噪地磁信号f（j）分解，分解后的信号，通过信号的输出结果进而提取每一层的小波系数WT（pn，kn）。

（2）然后利用已经设计好的数学形态学混合滤波器，开始对其中涉及的每一层小波系数WT（pn，kn）滤波，得到新的小波系数WT"（pm，km）。

（3）对信号进行阈值处理，首先确定合理的阈值λp，对小波系数WT"（p，k）在阈值前乘系数x（0 ＜x＜1），对于受高频干扰的地磁含噪信号而言，用自适应算法求出λh，其表达式为：

其中λh是第h层小波分解的阈值；mh是第h层的小波分解系数的中值；nj是第j层的小波系数的个数。

（4）重构处理后的小波系数WT"（p，k），通过新的小波系数，还原后的曲线即为由该算法设计的滤波器滤波后的地磁信号。

2 基于两种不同算法所设计滤波器滤波效果的衡量标准

对于地磁含噪信号分别通过小波分析和小波分析与数学形态学融合算法所设计的滤波器对比分析，比较含噪信号的降噪效果，通过计算两者算法降噪结果的均方误差ESE的值和信噪比SNR 的大小，综合分析两者算法的优势和劣势。计算公式分别如下：

滤波受干扰后的地磁信号h（j），未受干扰的地磁原始信号x（j）。

滤波受干扰后的地磁信号方差ph，未受干扰的地磁原始信号的方差ps。

3 仿真分析

本文拟应用MATLAB软件对含噪的地磁信号应用两种不同算法所设计的滤波器对其进行降噪处理，通过仿真结果，得出不同的降噪结果，同时与其中一套未受干扰的地磁观测仪器记录到的波形进行对比分析，综合考虑两种不同算法对地磁信号降噪效果的优势和劣势。

3.1 对榆林台GM4-1磁通门磁力仪含噪的地磁信号进行降噪处理

2017年11月7日榆林台GM4-1磁通门磁力仪记录到的Z 分量在世界时00 时到06时因仪器故障，在该时间段内受到高频干扰，然而GM4-2磁通门磁力仪记录到的Z 分量在同一时间段未受干扰，表现为正常的原始地磁形态。同一地点的观测室内，地磁观测仪器记录到的地磁信号曲线基本一致。如图1所示。

图1 榆林台GM4-2原始Z分量信号和GM4-1含噪的Z 分量信号Fig.1YulinSeismicStation GM4-2 original Z component signal and GM4-1denoising Z component signal

所以现在可以应用小波分析与数学形态学算法融合的滤波器，对榆林台GM4-1磁通门磁力仪受到高频干扰的信号进行降噪处理，同时将该方法与小波分析的降噪处理结果作对比分析，最后通过仿真结果综合分析考虑两种算法所设计的滤波器对高频干扰的降噪效果情况。

由表1可知，对于榆林台高频干扰信息的滤除，小波分析所设计的滤波器最大信噪比SNR=38.1856dB，小波分析与数学形态学融合算法滤波器的最大信噪比SNR=39.2647dB，然而这两种算法的均方误差比较接近。综合考虑，小波分析与数学形态学融合算法滤波器对地磁含噪信号的降噪结果优于小波分析所设计的滤波器。

表1 两种不同算法的滤波器对Z 分量高频干扰的最佳降噪效果比较

同时由下图2 可知，小波分析与数学形态学算法融合的滤波器的降噪曲线图也明显优于小波分析所设计的滤波器，通过小波分析的滤波器对地磁信号降噪的波形有失真部分，然而小波分析与数学形态学融合算法的滤波器却能最大化的保证地磁信号的原始波形，能较好的反映榆林台GM4-1磁通门磁力仪Z 分量原始地磁信号的形态。

图2 两种不同算法的滤波器对榆林台GM4-1的Z 分量降噪的曲线对比图Fig.2Thecurvecomparison of theZ component noise reduction of theYulinSeismicStationGM4-1 with two different algorithms

3.2 对银川台GM4磁通门磁力仪含噪的地磁信号进行降噪处理

2017年11月1日银川台GM4磁通门磁力仪记录到的Z 分量在世界时00 时到16时因受到车辆干扰等高频干扰，然而榆林台GM4-1的Z 分量在同一时间段未受干扰，表现为正常的原始地磁信号的基本形态。在同一纬度上，对于两个不同的地磁台站，同一型号的地磁观测仪器GM4记录到的地磁信号曲线大致相同。应用小波分析与数学形态学融合算法所设计的滤波器对银川台GM4磁通门磁力仪含噪信号进行降噪处理，同时将该结果与榆林台GM4-1磁通门磁力仪未受干扰的仪器作对比分析，结果表明，通过该新算法的应用，能较好的还原真实的地磁信号，两套仪器在同一纬度上，不同观测地点记录到的地磁信号的变化曲线大致相同，仿真结果如图3所示。

4 结论

通过MATLAB软件仿真测试后，将小波分析算法和小波分析与数学形态学融合算法的滤波器进行对比分析，发现含噪的地磁信号受到高频干扰时，所得到的滤波结果明显有差异，经仿真分析，得出的结果表明，小波分析与数学形态学融合算法的滤波器其降噪效果明显优于小波分析算法所设计的滤波器。并且该滤波器能最大化的还原地磁记录到的真实信号，其信噪比较高，均方误差值较小，滤波效果也好。同时应用该新算法设计的滤波器实际处理银川台GM4含噪的地磁信号，也能较好的还原地磁信号的曲线变化。所以应用小波分析与数学形态学融合算法的滤波器，可以对地磁相对观测数据批量直接处理提供新思路，同时也能提高地磁相对观测数据的内在质量。