碾压混凝土拱坝分缝防裂设计关键问题研究

李海枫，杨　波，张国新，徐秀鸣

（中国水利水电科学研究院 结构材料研究所，北京　100038）

1　研究背景

自我国开始建设碾压混凝土（RCC）坝以来，建坝数量不断增长，目前大多数混凝土坝都采用了RCC筑坝技术（见图1）。根据MD&A碾压混凝土大坝数据库中的数据，截至2016年12月，我国已建、在建RCC坝189座，其中重力坝135座，重力拱坝8座，薄拱坝46座［1］。早期RCC拱坝多采用简单线型、厚拱坝的体型，近期逐渐向双曲拱坝转变，目前我国已建、在建RCC拱坝绝大多是双曲拱坝体型。由于浇筑方式及成拱方式与常态混凝土拱坝不同，RCC拱坝工作性态具有复杂性、多变性及动态性等特点，主要体现在大坝施工初期诱导缝未开裂前可传递力的作用，使得施工初期坝体自重参与拱梁分载；坝段长度较长，施工期水化热温升部分代入到运行期，影响到最终的拱坝应力状态。因此，作为RCC拱坝防裂技术的关键——诱导缝设计就显得尤为重要。目前，横缝、诱导缝布置通常放在一起讨论，利用各自不同构造特点，起到协同防裂的效果。但在实际工程中，很多RCC拱坝并未张开甚至在未设缝位置出现裂缝，诱导缝实际诱导开裂作用并未达到设计预期，甚至还带来一些附加效应［2］。

本文基于我国RCC拱坝诱导缝实际张开情况，结合RCC拱坝应力分布特点以及演化规律，将未张开原因归结为诱导缝布置不当、RCC拱坝温度自身特点、现有施工方式及成缝方式等，其中以诱导缝布置不当影响最大。在此基础上，重点讨论RCC拱坝诱导缝防裂设计中的几个关键问题，即诱导缝力学及数值计算模型改进、基于整坝全过程仿真分析技术的诱导缝防裂设计方法、诱导缝布置及缝面结构型式等问题。

图1　我国碾压混凝土坝数量增长趋势

2　诱导缝未张开原因分析

诱导缝最早应用到重力坝，而后应用到重力拱坝，最后应用到薄拱坝。诱导缝在重力坝中主要是引导开裂，释放温度应力。在拱坝中，除上述作用以外，还要进行传力，即释放应力同时又传递力，后者对拱坝而言，更为重要［3］。但在实际工程中，很多RCC拱坝并未张开，甚至在未设缝位置出现裂缝，例如我国西南地区某RCC拱坝，在蓄水前坝体出现了类似裂缝（见图2），诱导缝的实际诱导开裂作用并未达到设计预期，甚至还带来一些附加效应。综合我国RCC拱坝诱导缝实际张开情况，归结未张开的原因，可归结如下4个方面原因。

（1）诱导缝设置问题。诱导缝并不是设置在拱坝拉应力最大位置，由于拱坝施工期温度应力与施工时间密切相关，当实际施工进程跟设计计划不一致时，那么坝体实际应力也随之变化，相应诱导缝的布置也要跟着变化。因此，RCC拱坝横缝和诱导缝设置位置及缝间距，需要根据坝的体型、材料条件、气象水文及实际施工条件，在仿真分析基础上确定并进行动态调整，缝一般要设在拉应力最大部位，且保证缝以外部位应力小于混凝土允许拉应力，以避免裂缝产生。如贵州鱼简河、黄花寨等拱坝，都在随着施工期变化对设缝位置做过调整。

（2）温度应力问题。RCC拱坝温度荷载自身特点所致［4］，与常态混凝土坝相比，RCC拱坝在分缝方式、封拱灌浆温度、封拱灌浆方式以及温控措施方面具有显著特点，以上特点使得RCC拱坝温度荷载与常态混凝土坝大不相同，主要体现在温降荷载作用对象的尺度不同以及温降历时不同。由于RCC拱坝一般不进行封拱灌浆前的通水冷却，封拱灌浆时坝体温度一般均高于坝体多年平均温度，封拱蓄水后，RCC拱坝还会有较大幅度的温降，这部分温降将全部转化为温度荷载并由坝体承担，但是由于水压作用，拱坝一般呈压紧状态，横缝或诱导缝不会完全张开，仅在低水位低温季节坝上部会贯穿性张开，而下部会一直是压紧状态。

（3）施工方式问题。现有施工方式很难保证诱导缝预制件内不会出现串浆或跑浆的现象，进而导致诱导缝强度增加，张开可靠性降低。

（4）诱导缝成缝方式问题。现有诱导缝的成缝方式需要进行改进，在确保总体削弱度不变的情况，适当扩大诱导预制件长轴的初始长度，以增加开裂几率。

以上原因中，以诱导缝布置不当影响最大。

图2　西南某碾压混凝土拱坝下游坝面裂缝

3　诱导缝力学及数值计算模型

严格来讲，诱导缝开裂问题是一个三维断裂问题［5］。由于目前断裂力学数值分析方法的局限性，在对RCC拱坝进行整坝全过程仿真分析时难以对诱导缝本身复杂的应力及应力强度因子进行精细化计算，而是将诱导缝进行概化处理，即采用带开闭迭代功能的接触单元模拟，破坏准则采用“等效强度”判断。

3.1力学分析模型——等效强度模型及改进为研究诱导缝开裂破坏及其合理布置问题，曾昭扬等［6］在“八五”及“九五”攻关期间，将诱导缝简化为无限大板穿透模型和无限大体深埋椭圆裂缝模型，根据断裂力学理论提出了诱导缝的等效强度模型（见图3）。经张小刚等［7］研究，这两种计算模型得到的诱导缝等效强度相差不大。由于无限大体深埋椭圆裂缝模型能够同时考虑相邻诱导缝短轴方向的影响及远场应力和诱导缝短轴有效裂缝长度这两个因素，目前，诱导缝等效强度计算公式大都采用基于无限大体深埋椭圆裂缝的诱导缝等效强度计算模型，详见式（1）。

图3　诱导缝计算模型

式中：feq为诱导缝等效强度；K1C为混凝土的断裂韧度；λ为修正系数，反映了相邻预留子缝之间的相互作用；r0为与混凝土应变软化区尺寸有关的参数；ft为抗拉强度；Φ为第二椭圆积分；θ为方向角，以长轴为起始边；a、b、c为图3所示的预留子缝尺寸与间距。

黄达海等［8］、张小刚等［9］、刘海成等［10］、黄志强等［11］和王学志等［12］基于混凝土双 K 断裂理论［13］，开展了不同工况下的诱导缝断裂破坏试验，从诱导板类型、试件尺寸效应、边界效应、裂纹有效扩展量以及混凝土名义断裂韧度等方面对诱导缝等效强度理论进行修正，但上述对诱导缝等效强度模型的修正并未考虑缝面空间形态的影响。诱导缝开裂问题，严格来讲是一个三维断裂问题，因此，需要从三维角度来分析不同空间缝面形式下诱导缝受力情况，研究不同缝面形式诱导缝结构的开裂效果。本文基于三维虚拟裂纹闭合技术［14-17］探讨不同荷载条件下缝面断裂参数变化规律，并在已有的诱导缝等效强度模型基础上，提出增加缝面空间形态影响因子一项［18］，以反映缝面形态对等效强度的影响，具体见下式：

图4　不同缝面夹角下的缝面空间形态影响因子

式中：λ(α)为缝面空间形态影响因子，具体取值见图4；α为诱导缝缝面夹角。

3.2数值计算模型——带开闭迭代功能的接触单元从数值模拟角度来看，诱导缝可视为一种接触面［19］，该接触面在外界荷载作用下可能发生张开、闭合、滑移等现象。从诱导缝受力机理来看，诱导缝张开之前，切缝部位受拉时张开两侧混凝土不相接触，受压时挤紧可传递压力，未切缝部位与普通混凝土部位相同；张开之后则沿整个诱导缝断面只传压或压剪力，不传拉。从诱导缝开合状态来看，诱导缝在外荷载作用下，可能发生张开、闭合和滑移状态的相互交替。因此，需要在接触单元基础上引入接触边界模型可模拟接触面开合状态的性能［20］，即带开闭迭代功能的接触单元，更加真实地模拟诱导缝的工作性态，特别是诱导缝的开闭状态及其张开后的传剪作用。

接触面可采用无厚度、带初始强度的Goodman单元进行模拟（详见图5），即：

图5　三维接触单元

式中：{σ}为单元内应力分量；为接触面两侧节点的位移差；λ为刚度矩阵；{σ0}为单元内的初始应力。

根据虚功原理，单元刚度矩阵可按下式计算：

式中：ke为单元刚度矩阵；N为形函数。

上述接触面模型考虑了接触面的黏结、滑移、张开和闭合4种变形模式，即：（1）在接触面单元发生拉裂和剪切破坏之前，单元处在黏结模式；（2）当接触面单元受剪切破坏时，单元上下面错动，发生滑移即滑移模式；（3）处在黏结模式的接触面单元受到大于单元抗拉强度的法向应力时，单元发生张开破坏，单元法向拉裂后，接触单元的张开、闭合用累计应变控制，若单元的累计应变为正，即开裂后的接触单元处于张拉状态时，认为单元张开，此时为张开模式；（4）接触面单元拉裂后，当累计应变为负时，单元处于挤压状态，此时，单元接触面闭合，即为闭合模式。

接触面破坏及裂缝扩展采用带拉断的摩尔－库仑准则，即当接触面的法向应力和切向应力满足下列条件时，认为接触单元破坏。

（1）法向拉裂：

（2）剪切破坏：

式中：σn为接触面法向应力；τs为接触面切向抗剪强度；c为黏聚力；ϕ为摩擦角。

不同受力条件下，接触面单元的状态为上述4种状态中的一种，并随着受力条件的改变而发生变化。另外，根据数值流形法中一般覆盖接触的进入理论［21］，接触面状态的改变伴随着刚度的增减和力的加减。本文在处理接触面单元的开合迭代时，为了防止接触面嵌入带来迭代计算效率低的问题，引入接触面模型的状态变量，记录每个迭代步前后接触面的开合状态，认为单元状态不再发生改变时迭代收敛；同时，在每个迭代步中采用预先判断接触面状态及动态增减刚度弹簧、加减力的方法，大大加快了收敛速度，在保障计算结果合理的前提下，减小了计算代价，适用于大规模的数值计算。

4　RCC拱坝分缝防裂设计方法及关键问题讨论

4.1RCC拱坝分缝防裂设计方法相比常态混凝土拱坝，RCC拱坝工作性态具有以下特点：诱导缝本身具有既释放应力又传递力的特点，使得施工期坝体自重存在拱作用并参与拱梁分载；施工期温度荷载未完全释放完成，施工期的水化热温升部分代入到运行期，影响到最终的拱坝应力状态。因此，RCC拱坝防裂设计特别是诱导缝设计方面必须真实反映坝体从施工期到运行期全过程的工作性态，必须考虑施工期残余温度应力对坝体下闸蓄水后运行期工作性态的影响，初次蓄水期诱导缝开合状态转换及对坝体工作性态的影响和坝体下闸蓄水后运行期的温度荷载对拱坝安全的影响等。

根据以往数座RCC拱坝仿真计算成果及工程经验可知［22］，诱导缝布置方式特别是分缝位置对坝体应力改善明显，而缝面削弱比及其空间型式对坝体应力变化影响较小，因此，诱导缝防裂设计关键在于诱导缝分缝位置确定。对于RCC拱坝，应采用整坝全过程仿真技术［23］并结合施工期仿真应力、运行期坝体应力等确定分缝位置。关键设计思路如下：（1）首先研究大坝整体不分缝的情况，了解最大应力产生的部位和时间，初步判断设计提出分缝位置的合理性；（2）如果设计的分缝位置比较合适，则根据设计提出的缝面结构型式，通过仿真分析，研究大坝从施工期至运行期的坝体应力；如果设计的分缝位置不合适，调整后再进行仿真分析；（3）如果调整后的分缝方案还不能满足RCC拱坝的防裂要求，则需要增加诱导缝或横缝的条数，然后进行仿真分析，直至满足防裂要求，这里根据设计需要，可提出多种分缝方案；（4）经过若干方案比选，最终确定RCC拱坝坝体分缝方案，在推荐方案基础上，进行大坝自浇筑、封拱灌浆、蓄水到长期运行的整坝全过程仿真分析，进而评价RCC拱坝抗裂安全性。

4.2诱导缝布置与间距由于RCC拱坝温度应力的复杂性、多变性和动态性等特点，设置诱导缝的目的在于在复杂及各种不可预见性因素的综合作用下，拱坝某些局部出现裂缝时引导其在诱导缝部位开始并沿着诱导缝发展，达到“设缝防缝”和改善应力分布的目的。一般来讲，诱导缝发挥作用最佳时间主要在拱坝第一次蓄水前，坝体处于空库应力状态，此时坝体混凝土施工期水化热温升降低过程中引起的坝体拉应力水平最高。当水库蓄水后，受水荷载作用，缝面拉应力大幅度减小，诱导缝难于拉开并发挥作用［24］。可见，诱导缝能否张开的关键在于诱导缝面位置的设定。由于RCC拱坝施工期温度应力与施工时间密切相关，当实际施工进程跟设计计划不一致时，坝体实际应力也随之变化，相应诱导缝布置也要跟着变化；因此，诱导缝布置应根据RCC拱坝实际浇筑过程开展仿真分析进行动态优化调整。

对狭窄河谷，RCC拱坝一般只设置诱导缝即可。当河谷宽阔时，需要设置的接缝数目较多，如全部为诱导缝，由于对所有诱导缝能否按设计要求拉开的把握性不足，为保证大坝满足温控防裂要求，经常采用诱导缝+横缝方案，即用横缝将坝体分成几段，相邻横缝之间设置诱导缝，进而充分利用各自不同构造特点，起到协同防裂的效果。

诱导缝（横缝）间距的确定是RCC拱坝防裂设计中另一难题。根据我国数座RCC拱坝全坝全过程仿真分析成果，拱冠两侧拱向应力变化较小，缝间距可以大一些，在拱端附近应力变化剧烈，缝间距应该缩小些。从我国RCC拱坝工程实践来看（详见表1），RCC拱坝一般每40～80 m设置一条诱导缝（横缝），具体位置确定应根据坝体布置条件、坝体应力状态及施工条件等综合考虑选择。同时，为避免坝体裂缝，分缝间距不宜过大。

4.3诱导缝空间型式我国目前诱导缝空间型式大致分为径向扭面缝与竖向铅直缝两种。实际上，两种型式诱导缝仅空间形态不同，其他方面均相同（见图6），两者起裂强度是一致的，差距在于裂缝扩展路径存在微小差别。对于两种空间形态的诱导缝，每一高程诱导缝中心点是一致的，但缝面与拱冠夹角有微小差别，这种差别造成了诱导缝扩展时所需能量存在微小差别，数值分析成果表明［18］，两种不同空间形态诱导缝扩展时所需能量差别小于5%。众所周知，混凝土材料可看作是一种准脆性材料，诱导缝起裂所需能量必须大于扩展所需能量。RCC拱坝仿真分析中，两种不同空间形态诱导缝的计算成果存在微小差别是符合常规的。

表1　我国部分RCC拱坝分缝特性

图6　诱导缝空间型式

实际工程中，某些RCC拱坝径向扭曲面诱导缝周边出现开裂或裂缝穿过诱导缝的情况，但此种现象在铅直面诱导缝也出现过，其主要原因为：施工中可能由于质量控制原因导致诱导缝本身强度过高，如贵州普定RCC拱坝［25］，此拱坝是定圆心、单心圆等厚单曲拱坝，坝高75 m，诱导缝设置为铅直面诱导缝，蓄水运行后出现了大量裂缝，其中左岸1100～1102 m高程垂直于建基面的裂缝长约10.5 m，穿过大坝3#诱导缝。因此，诱导缝空间形态不同与诱导缝周边出现开裂或裂缝穿过诱导缝的原因关联性很小。

综合来看，两种空间形态诱导缝各有优劣。径向扭曲缝能确保大坝在水荷载作用下整体抗剪性能，但缝扩展性差，缝面灌浆难度大；竖向铅直缝可能在某些高程上其方向与径向差别大，大坝整体抗剪性可能受到很小的影响，但缝扩展性好，缝面灌浆难度小，实际工程中可根据需要因地制宜地选取诱导缝空间型式。

4.4诱导缝削弱面积比诱导缝总是造成断面削弱，但削弱多少为宜也是一个问题，过少则诱导缝难于张开，过多则会影响施工进度。目前我国进行碾压混凝土拱坝设计时，为了尽量减小诱导缝的强度，一般采用每间隔一个碾压层设置预制块，因此诱导缝最大削弱面积比不可能超过50%，通常在1/6～1/3之间。

另外，考虑到施工方便以及预制块强度要求，预制块不宜过重过大，一般预制块水平径向上长度为1 m左右，很少超过1.5 m；为保证缝面上除预制块外混凝土彼此相连为一整体以利于诱导缝扩展，预制块在水平径向上间隔距离不宜小于0.5 m；在高程方向上每间隔1～2个碾压层设置预制块，诱导缝削弱面积比范围为20%～38%。

综合来看，RCC拱坝设计时，诱导缝削弱面积比设定可根据诱导缝处温度应力水平确定，如应力水平大，则削弱面积比大，反之则小。建议诱导缝面每间隔一个碾压层设置预制块，并且在为保证诱导缝面上除预制块外的混凝土彼此相连为一整体的前提下，尽可能选定大的诱导缝削弱面积比，以利于诱导缝按设计要求开裂扩展。

5　算例

西南某RCC拱坝，最大坝高141.5 m，为2级建筑物，坝顶长434.46 m，坝顶宽8.0 m，坝底厚35～38 m，厚高比0.247。不分缝时，坝体中面最大主拉应力包络分布见图7。由图7可知，坝体1280.0 m高程以下以及坝体1340.0～1380.0 m高程靠近左右岸大部分区域主拉应力均超过1.5 MPa，这主要是1280.0 m高程以下受2015年度汛时基坑过水引起内外温差过大导致该区域拉应力超标，坝体1340.0～1390.0 m高程区域处于2016年高温季节浇筑，该区域温度峰值较高致使该区域产生较高的温度应力。诱导缝及横缝布置应布置在该高应力区，进而释放水化热温升引起的超标拉应力，使坝体不会出现危害性裂缝。

图7　不分缝时坝体中面主拉应力包络图（单位：×10-2MPa）

图8　“2条横缝+4条诱导缝”方案时坝体中面主拉应力包络图（单位：×10-2MPa）

为此，设计单位提出了“2条横缝+4条诱导缝”的初步分缝方案，横缝及诱导缝呈左右对称布置；分缝间距基本在50～60 m之间，最大分缝间距为74 m。经仿真计算分析可知（见图8），坝体上下游表面超标应力区明显消除，坝面主拉应力基本均在1.3 MPa以内，坝体其他区域最大主拉应力降低至0.8 MPa以内，但坝体1280.00 m高程以下区域最大主拉应力仍较大，普遍在1.8 MPa以上，个别区域超过了2.5 MPa，该区域存在开裂风险，因此需增加诱导缝或横缝的条数。

图9　“2条横缝+7条诱导缝”方案时坝体中面主拉应力包络图（单位：×10-2MPa）

图10　初次蓄水前拱坝各缝面的开合状态分布（蓝色：张开；绿色：接触；红色：黏结）

经整坝全过程仿真分析，在上述分缝方案基础上进行优化，采用“2条横缝+7条诱导缝”的布置形式，分缝间距由60 m左右调整为40 m左右。由仿真计算结果可知（见图9），在增加诱导缝条数后，能够改善坝体受力，相比调整前的分缝方案，坝体1280.00 m高程以下区域应力得到改善，坝面主拉应力基本均在1.0 MPa以内，坝体其他最大主拉应力基本在0.6 MPa以内；另外，对比分析不同削弱比情况下坝体主拉应力分布情况可知（见图9），不同削弱比条件下坝体主拉应力幅值及分布情况基本相同。综合坝体应力分布及诱导缝开合状态（见图10）可知，优化后的分缝方案能够较好能够释放水化热温升引起的超标拉应力，使坝体不会出现危害性裂缝；诱导缝布置方式即位置对坝体应力改善明显，而缝面削弱比对坝体应力变化影响较小。

6　结论

根据以上分析，可得出以下结论：（1）诱导缝设置是RCC拱坝防裂设计的主要技术手段，但在实际工程中，很多RCC拱坝并未张开甚至在未设缝位置出现裂缝，诱导缝实际诱导开裂作用并未达到设计预期，甚至还带来一些附加效应。归结未张开原因可分为：诱导缝布置不当、RCC拱坝温度荷载自身特点、现有施工方式以及现有成缝方式等，以上原因中，以诱导缝布置不当影响最大。（2）诱导缝开裂严格来讲是一个三维断裂问题。由于目前断裂力学数值分析方法的局限性，在对RCC拱坝进行整坝全过程仿真分析时难于对诱导缝本身复杂的应力及应力强度因子进行精细化计算，而是将诱导缝进行概化处理，即采用三维接触单元模拟，破坏准则采用“等效强度”判断。（3）RCC拱坝诱导缝及横缝采用带开-闭迭代功能的接触单元模拟，破坏准则采用等效强度理论，基于整坝全过程仿真分析技术开展诱导缝防裂设计研究，是行之有效的方法；根据仿真计算结果进行坝体分缝布置（缝底高程、分缝位置等）、缝面结构型式（诱导缝、横缝或组合型式；诱导缝削弱面积比等）等研究，可使诱导缝按设计要求张开，起到释放温降引起的拉应力的作用，保证坝体混凝土的施工质量。（4）诱导缝布置方面建议对狭窄河谷，拱坝只设置诱导缝；对宽阔河谷，拱坝采用诱导缝+横缝方案，即用横缝将坝体分成几段，相邻横缝之间设置诱导缝。空间型式方面，鉴于两种空间形态诱导缝各有优劣，实际工程中可根据需要因地制宜地选取诱导缝空间型式。削弱面积比方面，建议诱导缝面每间隔一个碾压层设置预制块，并且在为保证诱导缝面上除预制块外的混凝土彼此相连为一整体的前提下，尽可能选定大的诱导缝削弱面积比，以利于诱导缝按设计要求开裂扩展。

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