锥齿轮升降机滚珠丝杠的模态分析

2018-04-16梁顺可

机械制造 2018年2期

□ 梁顺可

华南理工大学广州学院机械工程学院广州 510800

1　研究背景

锥齿轮升降机用于连接不同楼层间的装配生产线，能够将一个楼层生产线上的产品自动传送至另一个楼层的生产线上，实现这一功能的关键部件是滚珠丝杠。滚珠丝杠工作时会产生振动和噪声［1-2］，当振动频率接近或等于自身固有频率时，滚珠丝杠会出现共振，整个锥齿轮升降机会遭到严重破坏。因此，在设计阶段，获取滚珠丝杠的固有频率，并在设计锥齿轮升降机时使工作频率远离滚珠丝杠的固有频率就显得非常重要。

笔者应用SolidWorks三维建模软件创建滚珠丝杠的三维模型，导入ANSYS软件进行模态分析［3-7］，求取其前六阶固有频率，从而为锥齿轮升降机的设计提供理论依据，同时对影响滚珠丝杠固有频率的两个因素——公称直径和螺距作了分析，为锥齿轮升降机后续的优化设计提供参考。

2　模态分析理论基础

模态分析是分析机械结构固有频率和模态形状的方法［8-10］，分析过程中作以下假设：① 结构刚度矩阵和质量矩阵不发生改变；②不考虑阻尼效应；③ 结构中不存在随时间变化的载荷。

在无阻尼系统中，结构的振动方程为：

式中：［M］为质量矩阵；［K］为刚度矩阵，包括预应力效应带来的附加刚度；｛u″｝为节点加速度向量；｛u｝为节点位移向量。

对于线性系统而言，自由振动满足方程：

式中：｛φi｝为第 i阶模态的特征向量；ωi为第 i阶自由振动频率；t为时间。

由式（1）、式（2）可得：

从而得到结构的特征方程：

通过式（4）可以求出第i阶自由振动频率ωi，从而求出第i阶模态形状的特征向量｛φi｝。

3　滚珠丝杠有限元建模

应用SolidWorks对滚珠丝杠进行三维建模，然后将模型保存为.x_t格式，并导入ANSYS进行前处理设置。在实例中，滚珠丝杠的参数见表1，其材料选用结构钢，杨氏模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。为简化计算，模型中忽略了倒角、圆角等细节结构。

表1　滚珠丝杠参数 mm

模型的网格采用自动划分方法，单元的最大尺寸设置为6 mm，最终得到滚珠丝杠的有限元模型节点数为147 706，单元数为88 048。

由于滚珠丝杠是竖直安装的，其上下两端均只有沿圆周方向的转动自由度，因此对其施加x、y、z轴三个方向的移动约束，以及轴向和径向两个方向的转动约束，如图1所示。

4　模态分析

在不考虑旋转过程中产生预应力的前提下进行模态分析，提取前六阶模态分析结果，其固有频率、模态振型如图2、表2所示。

考虑滚珠丝杠的公称直径、螺距对固有频率的影响，通过ANSYS仿真可得到分析曲线，如图3、图4所示。考虑到相邻阶次固有频率非常接近，因此只绘出一阶、三阶和五阶对应的曲线。由图3可知，随着公称直径的增大，滚珠丝杠的固有频率在增大，且阶次越高，增大得就越快。由图4可知，随着螺距的增大，滚珠丝杠固有频率增大的幅度非常小，可近似认为螺距对于固有频率没有影响。基于此结论，当锥齿轮升降机无法通过修改其它结构来改变自身工作频率时，可修改滚珠丝杠的公称直径来避免共振的出现。