降雨强度和单宽流量与地表粗糙度交互作用下坡面流阻力特征

杨坪坪，王云琦,2※，张会兰,2，王玉杰,2

（1. 北京林业大学水土保持学院 重庆缙云山三峡库区森林生态系统国家定位观测研究站；2. 北京市水土保持工程技术研究中心）

0　引　言

坡面流是降雨扣除截留、下渗等损失后沿坡面向下运动的浅层明流，在流动过程之中不断有水流汇入，且受地表条件影响较大，是一种特殊而复杂的水流形态[1]。坡面流阻力反映的是外界影响因素对坡面薄层水流阻滞能力的大小，影响因素包括土壤颗粒、降雨、砾石、植被等。坡面流阻力是研究坡面流水动力学特性的一个关键参数，掌握坡面流阻力的特征是研究坡面水力侵蚀过程的基础[2-4]。

土壤颗粒和降雨是影响坡面流水动力特性的两个重要因素。土壤颗粒一般小于十倍粘性底层厚度，坡面流流经该地表单元时主要克服床面与水流之间的摩擦力，该种阻力被认为是颗粒阻力fg[2]，通常用粗糙度（即颗粒平均凸起高度）来表达。前人通过人工加糙床面冲刷和野外放水试验，发现 fg与颗粒粒径、雷诺数有关，且随着地表粗糙度的增加而增加，与雷诺数呈负相关关系[5-7]。降雨击打坡面流而产生的阻力称之为降雨阻力fr，其对坡面流阻力的作用目前尚未有统一认识。陈国祥等[8]研究认为，在“伪层流”（小雷诺数）及较小坡度下，降雨能增加坡面流阻力；潘成忠等[9]认为降雨对坡面流阻力的影响甚微；张宽地等[4]、王俊杰等[10]研究结果显示降雨减少坡面流阻力。由此观之，降雨对于坡面流的“增阻”或“减阻”作用不同学者持有不同观点，仍需要进一步深入研究。

对于降雨和土壤颗粒共同作用下坡面流阻力特征更为复杂，目前多数学者根据阻力分割的思想对该问题进行解释[10-13]，认为坡面流总阻力等于各项阻力分量（例如颗粒阻力，形态阻力，降雨阻力等）线性叠加。亦有一些学者持不同观点，Rauws[14]以卵石模拟形态阻力，床面铺砂为颗粒阻力，结果表明坡面流总阻力不是两者简单的叠加；Li[15]对形态阻力和降雨阻力进行研究，发现坡面流总阻力不等于2个分量的线性叠加；Yang等[16]研究模拟植被和地表颗粒影响下坡面阻力特征，其结果仍表明线性叠加应用于坡面薄层流具有局限性。因此线性叠加原理应用于坡面流仍需要进一步探讨，在降雨和土壤颗粒影响下的坡面流阻力特征仍需要进一步明确。

本文通过人工模拟降雨及放水冲刷相结合的方法，定量研究不同流量、不同降雨强度及不同粗糙度条件下坡面流水动力特性及阻力系数的变化特征，并深入探讨坡面流总阻力线性叠加原理的适用性，以期为坡面流阻力形成机理和土壤侵蚀模型的研究提供理论依据。

1　材料与方法

1.1　试验设计与方法

本试验在重庆缙云山国家森林生态站进行，冲刷水槽长5.0 m，宽0.4 m，高0.1 m，钢制。为模拟野外常见坡面，水槽坡度固定为15°，且该坡度为控制试验中常用坡度[8-10]。试验装置图如图1所示，在水槽进口处安装流量计以测量供水流量，同时安装蜂窝状稳流装置使减小出口水流的紊动。黄土高原为中国水力侵蚀严重的地区，因此降雨冲刷模拟情况尽可能接近黄土高原地区的实际情况。黄土高原多年平均降雨量为550 mm[17]，同时为保证薄层流流动，参考文献[4，10，17-18]的流量设计，他们流量的大致范围为0.2～2.5 m3/(s·m)，因此本试验设计以下9个单宽流量q，0.397、0.563、0.694、0.854、1.014、1.181、1.444、1.811、2.049×10-3m3/(s·m)，流量计在使用之前用体积法对其进行标定。采用不同目数的水砂纸模拟不同的地表粗糙度，将水砂纸铺满整个水槽，共设计3种目数的水砂纸铺设，分别为40、60、80以及光滑坡面作为对照。按照尼古拉斯的粗糙度ks的表示方法[1]，即地表粗糙单元的直径，本试验的ks分别为0.425、0.250、0.180 mm，在裸坡对照的情况下，坡面仍具有一定的粗糙度，该粗糙度可认为是0.009 mm[17]。

图1　试验装置示意图Fig.1　Schematic diagram of experimental set-up

采用侧喷式降雨机模拟降雨，2个喷头分别位于冲刷水槽两侧，距离水槽为1.5 m。侧喷式降雨机喷头距离地面6 m，雨滴沿抛物线爬高1.5 m，试验的有效降雨高度为7.5 m，据文献[8，19]计算该高度下达到落地雨滴速度与天然雨滴终点速度接近的要求。降雨之前需要调试仪器达到较好的降雨质量，通过在试验区域内铺设烧杯收集降雨，以对降雨质量及强度进行率定，从而评定降雨质量。最终调试的降雨强度误差在6%内，计算降雨均匀度均在 85%以上，达到人工降雨试验要求。在黄土高原地区产生土壤侵蚀的雨强为30～36 mm/h，最大降雨强度可达144 mm/h[17]，并结合前人对降雨强度的设计以便于参考[4,20,21]，本文设计3种降雨强度r，分别为60、90和120 mm/h，以及无降雨条件作为对照。在水槽出口处设置有集水桶，采用体积法测量 3次流量并平均作为试验流量 Q。为减小误差，每次降雨重复一次，取 2次测量要素的平均值。

因染色法直接测量流速的局限性（一是测量的为表面流速并非断面平均流速[22]，二是溶液扩散及人眼识别的误差[23]），本文选用流量法推求断面平均流速。水槽沿程设置3个观测断面（0+1 m、+2 m、+3 m处），每个观测断面采用水位测针（精度为0.1 mm）测量横向等距3个点的水深值，将其平均作为平均水深h，通过连续性方程可推求断面平均流速。

1.2　坡面流水动力参数计算

断面平均流速u通过连续性方程推求：

式中Q为流量，单位为m3/s，该流量用水槽出口总流量，即冲刷流量加降雨量；B为水槽宽度，在本试验中B=0.4m；h为断面平均水深，m。

雷诺数Re判断水流的流态归属，计算为：

式中R为水力半径，单位为m，在薄层水流下水深浅因此水力半径与水深相近，可用水深h代替R；ν为运动粘性系数，cm2/s，用泊肃叶公式[10]计算ν：

其中t为水温，单位为℃，在试验中用温度计记录水温，精度为0.1 ℃。

采用达西阻力计算公式[17]计算各工况下的阻力系数：

式中f为达西阻力系数，为无量纲数；g为重力加速度，取9.81 m/s2；J为水力坡度，用水槽的坡度近似代替。

1.3　阻力贡献率计算及线性叠加性检验方法

为研究单个阻力分量（颗粒阻力fg，降雨阻力fr）与坡面流总阻力之间的关系，采用 Li[15]对各个阻力分量线性叠加是否等于总阻力的检验方法，计算为：

式中Δ表示增量，ksi表示不同粗糙度，CK表示对照组，即ks=0.009 mm，r=0 mm/h的组次， f(ksi,0)表示无降雨条件下不同粗糙度坡面流阻力， fCK为对照组的坡面流阻力，Δfksi表示只有颗粒阻力影响下的阻力增量，表明在无降雨条件下不同粗糙度坡面与裸坡的差值，该差值是由粗糙度变化引起的。

式中K则表示单个阻力分量线性叠加与坡面总阻力系数之间的差异程度，当K接近于0时表示单个阻力分量线性叠加与总阻力差异越小；反之，当K越大说明两者间的差异越大。

2　结果与分析

2.1　雨强和地表粗糙度对坡面流流速的影响

坡面流流速是研究坡面流水动力学特征重要的参数，是计算其他参数的基础[24-27]。图 2为不同雨强、粗糙度下坡面流流速随流量的变化关系。图中所用的流量为出口流量，出口流量与降雨强度成正比。所有工况下，流速与流量成正比。降雨试验条件下，流量曲线的波动较大；降雨显著增加光滑下垫面的坡面流流速，而对于粗糙下垫面，流速随雨强增加的变化幅度不大，表明该条件下降雨主要起到扰动坡面流作用。粗糙度显著影响流速大小，与流速呈负相关关系，相比于光滑床面，粗糙度ks=0.18，0.25，0.425 mm的床面能分别减少流速的38.2%，43.5%，49.7%。光滑床面的流速显著高于其他组次，且增加幅度随雨强的增加而增加。r=60，90，120 mm/h时，光滑下垫面较粗糙床面对坡面流流速的增加幅度分别为18.3%，24.7%，35.7%。

注：r为降雨强度。下同。Note: r represents rainfall intensity. The same below.

江善忠等[27]整理归纳前人的研究数据，发现流速与流量、坡度呈幂指数的关系，μ=ηQkJn，其中η，k，n为回归系数。张宽地等[20]通过理论推导亦表明三者之间呈幂指数关系，具体关系为：μ=ηQ1-mJn，两者本质上相同只是系数表达方法不一。其中系数m称之为流态指数，因可以通过对m值判断流体耗能的主要形式，m值越大表明流体以克服阻力做功为主；反之，以转化为动能为主，耗能的形式与地表特征密切相关。表 1为本试验条件下各组次的m实测值，各组次的m值均小于0.5，表明在本试验条件下水流皆以转化为动能为主、克服阻力做功为辅。从m的均值结果表明，m值虽变动不大但与粗糙度呈反比关系而与降雨强度呈正比关系，说明随着粗糙度的增加水流克服阻力做功，随降雨强度增加动能的转化亦增加。张宽地等[20]在裸坡冲刷下得到 m值为 0.3左右，而本文在裸坡下m值为0.2，导致的原因一是本文坡度较大，致使能量更多地转化为动能；二是试验系统也会产生影响。

表1　各试验组次流态指数实测值Table 1　Value of flow-state indicators m in each experimental groups

2.2　雨强和地表粗糙度对坡面阻力系数的影响

本文中影响坡面流阻力系数的因素包括流量（与雷诺数变化相一致）、地表粗糙度、雨强。雷诺数表征流体惯性力与粘滞力之间的关系，决定流态的归属，在不同的流态下阻力机制也不相同，较多研究[9-16]表明坡面流阻力系数主要与坡面流雷诺数有关，因此将 4种雨强条件下f-Re的变化关系绘制于图3中。在本试验条件下，Re的变化范围为 300～2 300之间，属于层流区和过渡区流态。在4种雨强条件下，坡面流阻力系数随Re的增加而减小。通过回归分析表明在各试验工况下达西阻力系数与雷诺数呈良好的幂指数相关，决定系数均在 0.8以上（R2＞0.8）。

为重点分析雨强和颗粒因素对阻力系数的影响，将各工况条件下不同流量的坡面流阻力系数平均，得到表2所示结果。平均的目的在于剔除雷诺数对阻力系数产生的影响，从而得到在雨强或粗糙度影响下的平均状况，如表 2对比同一行可得出在粗糙度一定雨强变化对阻力系数的影响，对比同一列可得出在雨强一定粗糙度变化对阻力系数的影响。由表2且结合图3可知，在不同雨强下，达西阻力系数随着地表粗糙度的增加而显著增加，增加地表糙率能够有效地减小坡面流动能。相对于地表粗糙对有效增加坡面流阻力而言，降雨对坡面流的作用目前尚未达成一致结论。对比图3a与图3b、3c、3d图及表 2各雨强下阻力系数的均值可发现随降雨的增加，阻力系数减小。因此，本文试验结果表明降雨具有较小坡面流阻力的效果，随着降雨的加入坡面流动能增加，这与张宽地等[4]、王俊杰等[10]的试验结果一致。其现象的原因可能雨滴在击打坡面流的过程中会产生顺坡面流流向的分量与逆坡面流流向的分量，当顺向的分量较大时，会增加水流的速度从而表现出坡面流阻力减小。另外，水量的持续加入增加了流量，也会增加坡面流流速从而使阻力减小。此外，在只有降雨阻力影响下（图中ks=0.009，r变化的曲线），随着Re的增加，曲线越来越趋于平稳，表明随着雷诺数的增加，降雨对坡面流的影响越来越小。引起该现象的原因主要是随着水深的增加，降雨对水体施加的影响越来越小。在实际的试验现象中，当坡面流较浅时，降雨可击穿水流直接击打床面，此时降雨对水流的影响大；而当水深较大的时候，雨滴只能影响自由表面附近的区域，因而对水流影响的相对作用减小。

坡面流流动过程中，降雨的不断加入是坡面流区别于其他流动的重要特征，然而降雨的加入是增加了坡面流阻力还是减小了坡面流阻力目前仍未形成定论。在本文的研究中，对比无降雨时坡面流阻力系数，降雨的加入显著减小坡面流阻力系数，且随着降雨雨强的增加减小幅度增大。定床条件下，张宽地等[4]，王俊杰等[10]，肖培青等[28]的研究结果为坡面流阻力与降雨强度呈负相关关系，与本文结论一致。降雨的“减阻”原因在于，一方面降雨击打水面会产生顺流的分量与逆流的分量，顺流的分量大于逆流分量会致使流速的增加；第二，水源的持续汇入，使沿程的流量增加，阻力减少。此外，降雨对水流的影响会随着水深的增加而减少，对比陈国祥等[8]认为水流进入紊流后降雨作用已不再明显，本文条件下雷诺数的增加对应水深的增加，水深较大水流紊动增加，两者的结论相符。

表2　不同地表粗糙度和雨强下达西阻力系数均值Table 2　Mean value of Darcy-Weisbach resistance coefficient under different surface grain size and rainfall intensity

2.3　颗粒阻力和降雨阻力与总阻力关系

阻力分割是研究复杂下垫面条件下坡面流阻力的重要手段，目前广泛采用的方法认为各阻力分量与总阻力之间是线性叠加关系[10-13]。为了验证这一方法的适用性，本文将颗粒阻力与降雨阻力线性叠加Δfg+Δfr与两种阻力共同作用下总阻力Δfg&r的对比（见图4）。由图4可以看出，本文多数实测数据在1:1线下方，说明实际情况下的总阻力比两种阻力相加大。通过计算王俊杰等[10]试验中r=120，ks=0.7的数据也发现共同作用下的总阻力不等于各阻力分量线性叠加值。在本文试验条件下随着 ks的增加，实际测得的总阻力与阻力叠加计算的结果差异亦有所增加。

图3　各试验组次下达西阻力系数随雷诺数的变化特征Fig.3　Variation of Darcy-Weisbach resistance coefficient with Reynolds number in each experimental groups

表 3中采用 t检验比较Δfg&r与Δfg+Δfr的差异，在置信区间为 0.95的水平之下，两者差异显著（sig.0.003＜0.05），即从统计的结果得出2种阻力交互作用之下总阻力不等于阻力分量的线性叠加。2个阻力分量共同作用下的坡面流阻力显著大于两者线性叠加结果（Δfg&r＞Δfg+Δfr）的现象说明，在降雨和颗粒共同作用下，坡面流阻力大于各个分量的叠加，出现附加阻力的现象。

按照 Li[15]对形态阻力与降雨阻力共同作用下的阻力大于线性叠加结果的解释，共同作用下阻力较大的原因是颗粒阻力和降雨阻力都有各自一定的影响区域，颗粒阻力主要影响水流底层的部分区域，水流流经颗粒会在颗粒背部产生竖向的涡旋[10]，降雨影响水面以下的部分区域，水深足够浅时影响区域重叠。降雨的加入会进一步地增加颗粒背水处水流的紊动，造成较大的能量消耗，宏观则体现出附加阻力的现象。从表 4亦表明当水流浅时K值较大（当单宽流量q=0.397时，K均值为156.65%），而当水深增加 K值减小（当 q=2.049时，K均值为27.65%），表明水深是使用线性叠加原理应当考虑的重要因素。而阻力线性叠加思想正是在明渠水流阻力研究中提出的[29]，明渠流水位大，各阻力之间的交互影响小，最终的阻力可认为是各个分量线性叠加的结果，当水流足够浅时导致阻力分量影响的区域重叠，而使各阻力因子交互影响，从而总阻力不等于各个分量的叠加。

通常复杂条件下坡面流总阻力系数的计算采取阻力分量线性叠加的方法[10-13]，但该方法由明渠水流阻力研究中提出，应用于坡面薄层水流应当考虑其适用性，当水深较浅时，各阻力分量之间交互影响，难以独立分割。结合Rauws[14]，Li[15]，Yang等[16]与本文的研究数据，坡面流中形态阻力、颗粒阻力、降雨阻力并非简单的叠加关系，因影响区域的叠加，各个阻力相互作用甚而产生附加阻力的效果，线性叠加性原理在坡面流阻力中的应用具有一定限制，该原理的应用应当将坡面流水深条件作为必要的考虑因素。

表3　颗粒阻力与降雨阻力线性叠加与总阻力差异程度KTable 3　Divergence indicator K between value of rainfall resistance adding to grain resistance and total resistance

图4　颗粒阻力和降雨阻力增量线性叠加值与两者共同作用下总阻力增量对比Fig.4　Comparison between superposition of grain resistance increment to rainfall resistance increment and total resistance increment under the interaction of these two resistance

2.4　阻力计算通式

归纳在降雨及地表粗糙度共同影响下的坡面流阻力计算模型，有利于坡面侵蚀模型的建立。目前，一些学者基于坡面流阻力线性叠加原理，构建了坡面流阻力的计算模型[10]。然而，在坡面薄层流中各影响要素间相互作用效果明显，该模型没有反映出两者叠加的影响项。

基于线性叠加原理的计算模型中[2,30]，坡面流阻力和雷诺数间呈现如下的关系：

其中a，x为与地表特征和水流流态相关的回归参数，公式（6）是无降雨条件下阻力计算的通式，也是明渠水流层流区阻力计算通式。基于此，结合Li[15]等归纳的在形态阻力和降雨阻力影响下的阻力通式，通过多元回归分析，综合考虑降雨和颗粒因素，得到下述阻力计算公式：

式中，坡面流阻力与粗糙度成正比，与降雨强度和雷诺数成反比，与两者共同作用项成正比。对比式（6）和式（7），系数a为地表特征参数，由ks和r决定。与阻力分割思想体现不同的是在附加阻力项3.06skr⋅，该项表明附加阻力与粗糙度和降雨强度相关，且与之成正比。x为流态参数，当Re＜2 000时，x=-1[30]，在本文条件下Re最大为2 300，属于层流或过度流态，符合流态参数的取值范围[30]。图5为由式（7）计算的阻力系数值与实测值的对比图，图中以 ks=0.009，r=0，60，90，120工况下的数值为例。图中，阻力较小时，点多集中分布在1:1线左右，而阻力较大时数值点分布松散，表明该计算通式在阻力较小时的模拟效果好于阻力较大时。模拟的决定系数R2为0.79，表明用式（7）的模拟效果较好。

图5　坡面流阻力系数实测值与计算值比较Fig.5　Comparison between observed and simulated Darcy-Weisbach resistance coefficient

3　结　论

本文通过人工降雨和定床冲刷试验，研究了15°陡坡条件下，4种雨强、4种粗糙度和9种流量冲刷下的坡面流阻力特征，重点探讨了降雨阻力和颗粒阻力在不同雨强和粗糙度下的变化特征，并研究了两种阻力与坡面流总阻力间的关系，结果表明：

1）坡面流流速与地表粗糙度呈反比，与降雨强度呈正比。通过对流态指数的计算，表明所有工况下坡面流能量主要转化为动能为主，且流态指数与粗糙度呈反比而与降雨强度呈正比的关系。

2）坡面流阻力系数与地表粗糙度呈正比关系，与雷诺数、雨强呈反比例关系，降雨的加入会减少坡面流阻力系数，随着雨强的增加阻力系数减小，降雨具有“减阻”的效果。

3）采用t检验方法验证颗粒阻力增量与降雨阻力增量之和与坡面流总阻力增量间的差异，结果表明两者交互影响下的阻力大于线性叠加结果，表明线性叠加原理应用于计算坡面流中颗粒阻力与降雨阻力共同作用下的总阻力时具有局限性，线性叠加原理的应用应当考虑水深。

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